Càlcul en diverses variables from Coursera

“Càlcul diferencial en diverses variables” és un breu curs introductori al càlcul diferencial en diverses variables. A l’estudiar problemes bàsics de les Ciències apareixen funcions de diverses variables. Per exemple, la temperatura d’un punt de l’aire depèn de la posició (tres coordenades reals) i del temps (una quarta variable real). La velocitat d’un mòbil a l’espai és un vector amb tres coordenades que depèn de la posició i del temps. Si ja heu seguit un curs de càlcul diferencial en una variable el nostre curs us pot servir per a començar a entendre les dificultats inherents al món de les diverses variables. Si esteu seguint ja un curs presencial sobre el tema el nostre curs us pot servir com a reforç i com a complement.

Al final del curs entendreu la noció de funció diferenciable, de derivada parcial, de gradient, sabreu com es troben els extrems (màxim i mínim) locals d’una funció de diverses variables, tant en el cas lliure com en el condicionat. En el cas d’extrems condicionats sabreu el paper que juga la condició de Lagrange i com s’utilitza. Sabreu en quins casos es pot trobar una funció implícita a partir d’una equació al pla o a l’espai.

Pel camí haureu tingut un primer contacte amb la topologia de l’espai euclidià n-dimensional, la noció de límit i de compacitat.

What's inside

Syllabus

Càlcul en diverses variables

En aquest curs introduirem els fets bàsics del càlcul en diverses variables, insistint en les idees que el governen, però també en la tècnica. Presentarem demostracions dels resultats bàsics i discutirem exemples concrets per tal d’assolir una comprensió profunda del tema. Deixarem exercicis per tal que l’alumne avaluï el grau de comprensió assolit.

Traffic lights

Read about what's good

what should give you pause

and possible dealbreakers

Introduces the basics of multivariable calculus, which is essential for understanding advanced concepts in physics, engineering, and computer science

Serves as a bridge between single-variable calculus and the more complex world of multivariable calculus, building upon existing knowledge

Can be used as a review or supplementary material for students currently enrolled in a multivariable calculus course, reinforcing key concepts

Covers gradients and optimization, which are fundamental to understanding how machine learning algorithms learn and improve their performance

Explores Lagrange multipliers, which are used to solve optimization problems with constraints, a common task in economics and engineering

Provides an introduction to the topology of n-dimensional Euclidean space, which is a foundational concept in advanced mathematics

Reviews summary

Introducció rigorosa al càlcul multivariable

Segons els estudiants, aquest curs ofereix una base teòrica sòlida per al càlcul en diverses variables. Molts troben les explicacions dels conceptes fonamentals clares, tot i que el ritme és bastant ràpid i requereix una sòlida base prèvia en càlcul d'una variable. Els exercicis són desafiants, però útils per a la comprensió. Alguns adverteixen que certs temes podrien beneficiar-se de més exemples pràctics. En general, és una bona introducció si busques rigor i estàs preparat per a un repte.

Requereix un bon domini del càlcul d'una variable.

"Sense una base sòlida en càlcul d'una variable, costarà molt seguir aquest curs."

"Assegureu-vos de repassar bé els límits, derivades i integració abans de començar."

"És essencial tenir frescos els conceptes bàsics de càlcul per poder assimilar els nous."

Explica conceptes clau de forma majoritàriament clara.

"Les explicacions sobre gradient i diferenciabilitat són molt clares i fàcils de seguir."

"He entès millor el teorema de la funció implícita gràcies a la manera com s'explica."

"Alguns temes, però, necessitarien més exemples gràfics o intuïtius per a ser completament clars."

Proporciona una fonamentació conceptual robusta.

"La part teòrica és molt sòlida i rigorosa, excel·lent per a entendre els fonaments."

"He aprofundit en els conceptes gràcies a les demostracions presentades."

"El curs posa molt èmfasi en les idees que sustenten el càlcul, la qual cosa valoro molt."

El curs avança ràpid i exigeix dedicació.

"El ritme és força ràpid, cal anar al dia i dedicar-hi hores fora dels vídeos."

"Els exercicis proposats són complexos i demanen molt de temps per a resoldre'ls."

"Aneu preparats, és un curs intensiu que requereix concentració constant."

Activities

Be better prepared before your course. Deepen your understanding during and after it. Supplement your coursework and achieve mastery of the topics covered in Càlcul en diverses variables with these activities:

Repassar càlcul d'una variable

Show steps

Repassar els conceptes bàsics de càlcul d'una variable per assegurar una base sòlida abans de començar el curs de càlcul en diverses variables.

Browse courses on Integrals

Show steps

Revisar els apunts i exercicis del curs de càlcul d'una variable.
Fer exercicis de repàs sobre derivades, integrals i límits.

Revisar 'Càlcul. Conceptes i contextos' de James Stewart

Show steps

Revisar un llibre de text de càlcul per reforçar els conceptes bàsics i obtenir una comprensió més profunda dels temes tractats al curs.

View Cálculo diferencial e integral on Amazon

Show steps

Llegir els capítols rellevants sobre derivades, integrals i funcions de diverses variables.
Fer els exercicis proposats al llibre per practicar els conceptes.

Practicar el càlcul de derivades parcials

Show steps

Practicar el càlcul de derivades parcials per millorar la fluïdesa i la precisió en la resolució de problemes.

Show steps

Trobar exercicis en línia o en llibres de text sobre derivades parcials.
Resoldre els exercicis, començant pels més senzills i avançant cap als més complexos.
Verificar les solucions i analitzar els errors.

Four other activities

Expand to see all activities and additional details

Show all seven activities

Crear un diagrama de flux per trobar extrems condicionats

Show steps

Crear un diagrama de flux per visualitzar el procés de trobar extrems condicionats, ajudant a comprendre i recordar els passos necessaris.

Show steps

Identificar els passos clau en el mètode de Lagrange.
Dissenyar un diagrama de flux que representi visualment aquests passos.
Provar el diagrama de flux amb exemples concrets.

Resoldre problemes d'extrems condicionats amb companys

Show steps

Resoldre problemes d'extrems condicionats amb companys per intercanviar coneixements i perspectives, i consolidar la comprensió del tema.

Show steps

Formar un grup d'estudi amb companys del curs.
Seleccionar problemes d'extrems condicionats de diferents nivells de dificultat.
Resoldre els problemes en grup, discutint les diferents estratègies i solucions.

Consultar 'Calculus on Manifolds' de Michael Spivak

Show steps

Consultar un llibre avançat de càlcul per aprofundir en els aspectes teòrics i formals del càlcul en diverses variables.

View Calculus on Manifolds on Amazon

Show steps

Llegir els capítols rellevants sobre diferenciabilitat, gradient i extrems condicionats.
Intentar comprendre les demostracions dels teoremes i les definicions formals.

Aplicar el càlcul multivariable a un problema del món real

Show steps

Aplicar els conceptes de càlcul multivariable a un problema del món real per consolidar la comprensió i desenvolupar habilitats de resolució de problemes.

Show steps

Seleccionar un problema del món real que pugui ser modelat amb funcions de diverses variables.
Formular el problema matemàticament, identificant les variables i les restriccions.
Aplicar les tècniques de càlcul multivariable per resoldre el problema.
Interpretar els resultats i avaluar la validesa del model.

Career center

Learners who complete Càlcul en diverses variables will develop knowledge and skills that may be useful to these careers:

Analista Quantitatiu

Un Analista Quantitatiu crea models matemàtics i estadístics per a la presa de decisions financeres. Aquest curs de Càlcul en diverses variables us pot ajudar a entendre els models complexos que s'utilitzen en finances. El càlcul diferencial en diverses variables que s'aprèn en aquest curs, incloent les derivades parcials i el gradient, és fonamental per optimitzar models i entendre les seves sensibilitats. També, el contacte amb la topologia de l’espai euclidià n-dimensional que ofereix aquest curs pot proporcionar una base sòlida per a la comprensió de conceptes avançats en finances quantitatives. Particularment útil serà l'anàlisi dels extrems locals d’una funció, així com els extrems condicionats.

See salaries and explore the career path for Analista Quantitatiu

Economista

Un Economista investiga i analitza tendències econòmiques. Un curs de càlcul en diverses variables ajuda a preparar als economistes per l'anàlisi de models complexos i a la construcció de models propis. El curs desenvolupa un coneixement de la noció de funció diferenciable, de derivada parcial i de gradient, que són eines bàsiques per a l'optimització de models econòmics. L'habilitat de trobar extrems (màxim i mínim) locals d’una funció de diverses variables, tant en el cas lliure com en el condicionat, és essencial per a l'anàlisi econòmica. L'Economista sovint ha de cursar estudis de postgrau.

See salaries and explore the career path for Economista

Físic

Un Físic estudia les lleis de la naturalesa i desenvolupa models per explicar els fenòmens físics. El càlcul en diverses variables és una eina fonamental per a la física, ja que permet descriure i analitzar fenòmens que depenen de múltiples variables. Aquest curs us pot ajudar a comprendre els conceptes fonamentals del càlcul vectorial i les seves connexions amb la física. En particular, la comprensió del vector gradient i la seva interpretació geomètrica, tal com s'explica en el curs, és crucial per a la comprensió de camps vectorials i altres conceptes importants en física. Per a ser Físic s'ha de cursar estudis de postgrau.

See salaries and explore the career path for Físic

Professor Universitari de Matemàtiques

Un Professor Universitari de Matemàtiques ensenya matemàtiques i du a terme investigació en una universitat. El càlcul en diverses variables és un tema central en molts cursos universitaris de matemàtiques, i aquest curs serveix per reforçar els coneixements en aquesta àrea. El curs proporciona una comprensió profunda dels conceptes i les tècniques del càlcul en diverses variables, incloent la diferenciabilitat, el gradient, els extrems locals i els multiplicadors de Lagrange. Un Professor Universitari de Matemàtiques ha de cursar estudis de doctorat.

See salaries and explore the career path for Professor Universitari de Matemàtiques

Científic de dades

Un Científic de dades analitza grans conjunts de dades per extreure coneixement i predir tendències. Aquest curs serveix per a comprendre la teoria subjacent darrere dels algorismes. Les nocions de límit, continuïtat i compacitat, així com la diferenciabilitat i el gradient, són eines fonamentals en l'aprenentatge automàtic i l'optimització. El curs, en particular, pot ser útil per a entendre i aplicar els mètodes d'optimització que s'utilitzen per entrenar models d'aprenentatge automàtic. El curs de Càlcul en diverses variables pot ser un recurs valuós per a qualsevol persona que vulgui entrar en el camp de la ciència de dades, especialment si es vol treballar en models més teòrics.

See salaries and explore the career path for Científic de dades

Investigador Operatiu

Un Investigador Operatiu utilitza models matemàtics per optimitzar processos i prendre decisions. Aquest curs podria ser útil per a comprendre els fonaments matemàtics de les tècniques d'optimització. El càlcul en diverses variables és essencial per a la investigació operativa, ja que permet modelitzar i resoldre problemes d'optimització complexos. En particular, la capacitat d'analitzar els extrems locals d'una funció i d'utilitzar el teorema de la funció implícita, tal com s'introdueix en aquest curs, és crucial per a la resolució de problemes d'investigació operativa. L'Investigador Operatiu sovint ha de cursar estudis de postgrau.

See salaries and explore the career path for Investigador Operatiu

Enginyer de Machine Learning

Un Enginyer de Machine Learning dissenya i implementa models d'aprenentatge automàtic. Aquest curs podria ajudar a construir una base sòlida en els fonaments matemàtics necessaris per entendre i optimitzar aquests models. El càlcul en diverses variables és essencial per a comprendre els algorismes d'optimització utilitzats en l'entrenament de models, i el curs ajuda a entendre la noció de funció diferenciable, de derivada parcial i de gradient. A més, la comprensió de la matriu Hessiana i la fórmula de Taylor d'ordre 2, tal com s'introdueix en el curs, és crucial per a l'anàlisi dels extrems locals d'una funció, que és fonamental en l'optimització de models.

See salaries and explore the career path for Enginyer de Machine Learning

Analista de Riscos

Un Analista de Riscos identifica i avalua els riscos que poden afectar a una organització. En aquest curs s'aprèn a modelar i analitzar problemes complexos, el que us prepara per l'anàlisi de riscos, ja que aquests sovint depenen de moltes variables. El curs tracta la noció de funció diferenciable, de derivada parcial i de gradient, que són eines bàsiques per a l'anàlisi de sensibilitat i l'optimització de models de risc. L'Analista de Riscos sovint ha de cursar estudis de postgrau.

See salaries and explore the career path for Analista de Riscos

Actuari

Un Actuari avalua i gestiona riscos financers, especialment en el sector assegurador. Aquest curs pot ser útil per a comprendre els models matemàtics utilitzats en la predicció de riscos. El càlcul en diverses variables és una eina essencial per a l'actuari, ja que permet modelitzar i analitzar fenòmens complexos que depenen de múltiples factors. En particular, la capacitat de trobar extrems condicionats i comprendre el paper de la condició de Lagrange, tal com s'aprèn en aquest curs, és fonamental per a l'optimització de models de risc. Un actuari sovint ha de cursar estudis de postgrau.

See salaries and explore the career path for Actuari

Enginyer

Un Enginyer dissenya i construeix solucions a problemes tècnics. Aquest curs pot ser útil per a comprendre els fonaments matemàtics necessaris per a la modelització i l'anàlisi de sistemes complexos. El càlcul en diverses variables és una eina essencial per a l'enginyeria, ja que permet modelitzar i optimitzar sistemes que depenen de múltiples variables. En particular, la capacitat d'analitzar els extrems locals d'una funció i d'utilitzar el teorema de la funció implícita, tal com s'introdueix en este curs, és crucial per a la resolució de problemes d'enginyeria. Un Enginyer sovint ha de cursar estudis de postgrau.

See salaries and explore the career path for Enginyer

Meteoròleg

Un Meteoròleg estudia i prediu el temps atmosfèric. Aquest curs pot ser útil per a comprendre els models matemàtics que s'utilitzen per a la predicció del temps. El càlcul en diverses variables és essencial per a la meteorologia, ja que permet modelitzar i analitzar fenòmens que depenen de múltiples variables com ara la temperatura, la pressió i la humitat. Per exemple, el curs ensenya la noció de funció diferenciable, de derivada parcial i de gradient. El Meteoròleg sovint ha de cursar estudis de postgrau.

See salaries and explore the career path for Meteoròleg

Desenvolupador de videojocs

Un Desenvolupador de videojocs crea i programa jocs d'ordinador o consola. Aquest curs pot ser útil per a comprendre els fonaments matemàtics necessaris per a la creació de gràfics 3D i simulacions físiques en els jocs. El càlcul en diverses variables és una eina essencial per al desenvolupament de videojocs, ja que permet modelitzar i simular moviments, interaccions i altres fenòmens en un entorn virtual. La comprensió del vector gradient i la seua interpretació geomètrica, tal com s'explica en el curs, és crucial per a la creació d'efectes visuals realistes i per a l'optimització del rendiment dels jocs. El curs pot servir per reforçar o complementar coneixements.

See salaries and explore the career path for Desenvolupador de videojocs

Cartògraf

Un Cartògraf crea mapes i altres representacions visuals de la Terra. Aquest curs pot ser útil per a comprendre els fonaments matemàtics de la projecció cartogràfica i altres tècniques de representació espacial. El càlcul en diverses variables és una eina valuosa per a la cartografia, ja que permet modelitzar i analitzar superfícies i volums en tres dimensions. El curs fa un primer contacte amb la topologia de l’espai euclidià n-dimensional, la noció de límit i de compacitat, que pot servir per a començar a entendre les dificultats inherents a la representació de la Terra.

See salaries and explore the career path for Cartògraf

Consultor

Un Consultor analitza problemes empresarials i recomana solucions. En alguns contextos, el raonament quantitatiu i la modelització són importants. Aquest curs pot ser útil per a desenvolupar les habilitats de resolució de problemes i el pensament analític. Encara que no tots els projectes de consultoria requereixen un coneixement profund del càlcul en diverses variables, aquest curs aporta una base matemàtica sòlida que pot ser útil en situacions on cal analitzar dades i modelitzar solucions. El coneixement de les eines que aporta aquest curs pot ser un valor afegit per a qualsevol consultor que vulgui aprofundir en l'anàlisi quantitativa.

See salaries and explore the career path for Consultor

Professor de Matemàtiques

Un Professor de Matemàtiques ensenya matemàtiques a estudiants de diferents nivells. Aquest curs podria ajudar a reforçar els coneixements matemàtics i a millorar les habilitats d'ensenyament. El càlcul en diverses variables és una àrea important de les matemàtiques que s'ensenya en molts cursos de nivell universitari, i aquest curs us pot ajudar a comprendre els conceptes fonamentals i a preparar-vos per a l'ensenyament d'aquesta matèria. A més, el curs pot servir com a reforç i complement per a aquells que ja estan ensenyant càlcul en diverses variables.

See salaries and explore the career path for Professor de Matemàtiques

Càlcul en diverses variables

Here's a deal for you

What's inside

Syllabus

Traffic lights

Save this course

Reviews summary

Introducció rigorosa al càlcul multivariable

Activities

Career center

Reading list

Share

Similar courses