Este es un curso de Cálculo Diferencial con más de 75 videoclases, el curso se presenta como la alternativa más completa para aprender una de las ramas más interesantes de las matemáticas.
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Este es un curso de Cálculo Diferencial con más de 75 videoclases, el curso se presenta como la alternativa más completa para aprender una de las ramas más interesantes de las matemáticas.
Este es un curso de Cálculo Diferencial con más de 75 videoclases, el curso se presenta como la alternativa más completa para aprender una de las ramas más interesantes de las matemáticas.
La idea desde el primer momento fue y es ofrecer un curso entendible, a través de un lenguaje sencillo y con ejemplos aclaratorios sin dejar de lado la rigurosidad y formalidad que exige las matemáticas. El curso consta de 4 capítulos: Límites, Continuidad, La derivada y Aplicaciones de la derivada ( revisar programa para mayor detalle). En cada uno de estos capítulos los temas tratados incluyen no solo la parte práctica sino también propiedades y teoremas más importantes con sus respectivas demostraciones. Para que el curso no se vuelva denso, estas demostraciones (la mayoría de ellas) se encuentran en el Cap. 5: Anexos, además que cada video incluye un archivo PDF de lo que se haga en pizarra. Así, ya no estarás preocupado por tomar apuntes y te enfocarás solo en prestar atención.
También contarás con el apoyo de tu profesor de forma constante para cualquier duda que tengas, estará a tu disposición el foro de preguntas y respuestas.
¿Qué esperas? Inscríbete y en poco tiempo te sorprenderás de todo lo que habrás aprendido.
What's inside
Learning objectives
- Todo sobre límites: propiedades, teoremas y cómo resolver límites indeterminados de cualquier tipo.
- Reconocer una función continua, teoremas sobre continuidad y la relación entre continuidad y derivabilidad.
- A derivar ,reglas de derivación, cómo derivar funciones implícitas y derivadas de orden superior.
- Teoremas importantes ( como el teorema de rolle, el teorema del valor medio, entre otros) y sus aplicaciones.
- Identificar: máximos y mínimos de una función, concavidad y puntos de inflexión de una gráfica aplicando derivadas.
- Regla de l'hopital, optimización y otras aplicaciones de la derivada.
- Resolver, en general, ejercicios de cálculo con destreza.
- Todo sobre límites: propiedades, teoremas y cómo resolver límites indeterminados de cualquier tipo.
- Reconocer una función continua, teoremas sobre continuidad y la relación entre continuidad y derivabilidad.
- A derivar ,reglas de derivación, cómo derivar funciones implícitas y derivadas de orden superior.
- Teoremas importantes ( como el teorema de rolle, el teorema del valor medio, entre otros) y sus aplicaciones.
- Identificar: máximos y mínimos de una función, concavidad y puntos de inflexión de una gráfica aplicando derivadas.
- Regla de l'hopital, optimización y otras aplicaciones de la derivada.
- Resolver, en general, ejercicios de cálculo con destreza.
Syllabus
rtantes de este capítulo y sus respectivas demostraciones y reconocer
En esta clase, antes de pasar a la definición de límite , daremos una idea de lo que expresa el límite.
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Syllabus
En esta clase, antes de pasar a la definición de límite , daremos una idea de lo que expresa el límite.
Se recomienda que descargue la "lista de apoyo" que incluye el resumen de los conceptos más importantes. Dicho documento ha sido elaborado para que sirva de consulta rápida.
Veremos la definición formal del límite y un par de ejercicios de demostraciones de la forma "demuestre que el límite es…" . Este video cuenta con una extensión con más ejercicios de ese tipo en el Cap. 5 Anexos.
En esta clase presentaremos las operaciones con límites ( suma, producto y cociente entre otras), también llamadas leyes de límites. Las demostraciones se encuentran el Cap. 5: Anexos.
Enunciaremos el teorema de la unicidad ( uno de los teoremas más elementales del capítulo) y veremos su (sencilla) demostración .
En esta clase enunciaremos uno de los teoremas más importantes que ayuda también a demostrar otros teoremas de este capítulo y del siguiente. Incluye un ejemplo de aplicación para el cálculo de límites.
Aprenderás otro de los teoremas más elementales de este capítulo. Este video incluye su sencilla demostración, coralarios y ejemplos.
Ahora veremos la definición de los límites laterales, y un teorema que los relaciona con la existencia del límite.
En esta clase veremos la forma práctica de resolver límites de funciones algebraicas 0/0.
(Parte 2)En esta clase veremos la forma práctica de resolver límites de funciones algebraicas 0/0.
Estudiaremos la interpretación de los límites infinitos y sus propiedades.
Ahora pasaremos a la parte práctica, resolviendo ejercicios.
Aprenderás las propiedades de límites al infinito y cómo resolver límites de este tipo.
En esta segunda parte presentaremos un criterio para la resolución de límites de una determinada forma , estos dos últimos temas ( límites infinitos y límites al infinito) son prerrequisito para la sgte. clase: Asíntotas.
Ahora resolveremos el ejercicio #2.
Ahora resolveremos límites de funciones trigonométricas partiendo de algunas propiedades. Ejercicios del 1 al 3.
Continuamos con la resolución de ejercicios de límites de funciones trigonométricas.
Continuamos con la resolución de ejercicios de límites de funciones trigonométricas.
Ejercicios del 8 al 10.
En esta clase presentamos la teoría del tema y propiedades para resolver límites de indeterminación 1 a la infinito además de resolver un primer ejercicio.
Se resuelven más ejercicios del tema (Ejercicios 2 al 5)
Se resuelven más ejercicios del tema (Ejercicios 6 al 9)
Esta es la solución del test de Limites (05 preguntas en total que ponen a prueba tus conocimientos sobre límites). Se sugiere intentar resolver los ejercicios antes de ver las soluciones :)
En esta clase veremos algunas funciones que son conocidas por ser continuas generalmente para todo punto de su dominio entre ellas están la función potencial, polinómica y racional.
Desarrollaremos ejercicios aplicando lo aprendido hasta ahora sobre continuidad.
En esta clase se expone la teoría de continuidad, veremos las condiciones que se debe cumplir en una función para que ésta sea denominada función continua.
Aprenderemos las propiedades de suma, producto y cociente en funciones continuas y cuándo utilizarlas.
En esta clase aprenderemos a reconocer cuándo una función es continua en un intervalo cerrado. También estudiaremos la discontinuidad, tipos de discontinuidad y cómo redefinir una función para que ésta pase de discontinua a continua. Incluye 3 ejemplos de aplicación.
(Parte 1)En esta clase enunciaremos estos dos teoremas pero fundamentalmente aprenderemos a cómo aplicarlos. Incluye ejemplos.
(Parte 2) En esta clase veremos un segundo ejemplo aplicando el teorema del límite de la función compuesta.
En este video enunciaremos estos dos importantes teoremas y las condiciones en donde puede aplicarse.
Consta de ejercicios aclaratorios aplicando los teoremas del valor medio y el teorema de Bolzano. Aprenderemos cuando aplicar dichos teoremas.
En esta clase se presenta a la derivada de una función (de existir) como un límite, aprenderemos como se define las derivadas laterales y las notaciones más comunes para la derivada.
Aprenderemos que toda función derivable en un punto es continua . Sin embargo, no toda función continua es derivable.
En este clase analizaremos la definición de la derivada mediante una gráfica reconociendo que la derivada de una función evaluada en un punto es interpretada como la pendiente de la recta tangente en dicho punto. Incluye ejemplo de aplicación.
Aprenderás cómo derivar funciones ( funciones exponenciales y logarítmicas) de forma práctica sin utilizar límites.
Aprenderemos cómo derivar funciones ( funciones trigonométricas) de forma práctica sin utilizar límites.
En esta clase veremos la prueba de por qué la derivada de sen(x) es cos(x), aplicando la definición de la derivada. La prueba para el cos(x) es de manera similar. En general la demostración de la derivada de todas las funciones trigonométricas se realizan de forma análoga : utilizando la definición de derivada y algunas identidades trigonométricas.
Ahora veamos la demostración de la derivada de tan(x). Tanto éste vídeo como el anterior son clases teóricas complementarias.
En esta clase aprenderás cómo derivar una función suma, producto, cociente.
Ahora veremos ejemplos aplicando las reglas de derivación.
Aprenderemos cómo derivar una composición de funciones por medio de la regla de la cadena.
En esta clase veremos cómo derivar las expresiones en función de dos variables ( x e y) presentaremos básicamente dos formas de hacerlo. Este video incluye teoría y el desarrollo de 2 ejercicios básicos
(Parte 2) En esta clase veremos cómo derivar las expresiones en función de dos variables ( x e y) , presentaremos básicamente dos formas de hacerlo.
(Parte 3)En esta clase veremos cómo derivar las expresiones en función de dos variables ( x e y) , presentaremos básicamente dos formas de hacerlo. Seguimos con el desarrollo de ejercicios sobre el tema ( Derivada de la función implícita)
(Parte 1)Ahora estudiaremos la definición de la derivada de orden superior, cómo obtener la segunda, tercera, …, la n-ésima derivada de una función.Teoría y Práctica
(Parte 2)Ahora estudiaremos la definición de la derivada de orden superior, cómo obtener la segunda, tercera, …, la n-ésima derivada de una función.Teoría y Práctica
Ejercicio adicional
Ahora estudiaremos qué es un máximo o un mínimo de una función. Las diferencias entre un máximo relativo y un máximo absoluto, diferencias entre un mínimo relativo y mínimo absoluto.
En esta segunda parte del tema, aprenderemos la definición de punto crítico y cómo obtener dichos puntos. Estos conceptos son necesarios para la aplicación del criterio de la 1ra derivada.
Enunciaremos uno de los más conocidos e importantes teoremas de este capítulo :el teorema de Rolle y analizaremos sus aplicaciones.
Ahora enunciaremos el teorema del valor medio ( T. de Lagrange ) y presentaremos ejemplos aplicando este teorema. Para los interesados, la demostración del T. de valor medio se encuentra en el capítulo de Anexos.
Aprenderemos qué es una función creciente y función decreciente, además de enunciar un teorema que suele ser aplicado para reconocer sobre qué intervalos una función es creciente o decreciente.
En esta clase estudiaremos el criterio de la primera derivada, una vez conocidos los puntos críticos dicho criterio nos ayuda a determinar los máximos y mínimos (relativos) de una función a través de la primera derivada.
Ahora resolveremos el ejercicio #1
Ahora resolveremos el ejercicio #2
Este criterio al igual que el criterio de la primera derivada también nos permite encontrar los máximos y mínimos de una función por medio de los puntos críticos y el cálculo de la segunda derivada.
Ahora presentaremos la definición de concavidad , además aprenderás a reconocer
sobre qué intervalos una función es cóncava hacia arriba o abajo.
Aprenderás cómo reconocer los puntos de inflexión en la gráfica de una función. VIdeo #1: Teoría
Aprenderás cómo reconocer los puntos de inflexión en la gráfica de una función. Video #2: Ejercicios: 1,2 y3.
Ahora veremos la aplicación de las derivadas para la resolución de límites indeterminados, cumpliendo algunas condiciones.
En esta clase resolveremos ejercicios relacionados a hallar máximos y mínimos aplicando la derivada en problemas más cercanos a la realidad
En esta clase veremos otra aplicación de la derivada : la relación que guarda con la razón de cambio instantánea.
En esta clase aprenderemos una utilidad más para las derivadas. Empezamos con la teoría, ya en la siguiente clase veremos ejercicios.
En esta clase resolveremos ejercicios.
En esta clase veremos más ejercicios de la forma " demuestre que el límite es …" , en estos ejemplos resolveremos los ejemplos por medio de la definición formal de límite.
Demostraremos que el límite de una cte. multiplicada con una función es igual a la constante por el límite de la función, siempre que se cumplan ciertas condiciones.
Demostraremos que el límite de una suma de funciones es igual a la suma de límite de funciones, siempre que se cumplan ciertas condiciones.
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Cálculo diferencial: claro, detallado y riguroso
Apoyo del profesor en el foro.
Buen balance entre teoría y práctica.
Muchos ejercicios resueltos y ejemplos.
Estructura lógica y material de apoyo útil.
Explicaciones muy claras del profesor.
Activities
Repasar Álgebra y Trigonometría
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Refrescar los conceptos fundamentales de álgebra y trigonometría para asegurar una base sólida antes de abordar los temas de límites y derivadas.
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-
Revisar las propiedades de los exponentes y logaritmos.
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Practicar la resolución de ecuaciones y desigualdades algebraicas.
-
Repasar las funciones trigonométricas y sus identidades.
Consultar 'Cálculo Diferencial e Integral' de Granville
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Utilizar un libro de texto clásico para complementar el curso y obtener una perspectiva diferente sobre los conceptos clave.
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Cálculo diferencial e integral
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-
Revisar los capítulos sobre derivadas y sus aplicaciones.
-
Resolver los ejercicios propuestos en el libro.
-
Comparar las soluciones con las explicaciones del curso.
Revisar 'Cálculo de Una Variable' de James Stewart
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Complementar el curso con un libro de texto reconocido para obtener una perspectiva más amplia y detallada de los temas.
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Cálculo de una variable
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-
Leer los capítulos sobre límites, continuidad y derivadas.
-
Resolver los ejercicios propuestos en el libro.
-
Comparar las soluciones con las explicaciones del curso.
Four other activities
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Resolver ejercicios de límites indeterminados
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Practicar la resolución de límites indeterminados para dominar las técnicas y estrategias necesarias para abordar problemas más complejos.
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-
Identificar los diferentes tipos de indeterminaciones (0/0, ∞/∞, etc.).
-
Aplicar las técnicas de factorización, racionalización y la regla de L'Hôpital.
-
Verificar las soluciones utilizando herramientas online o software de cálculo.
Ayudar a otros estudiantes en el foro del curso
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Reforzar el aprendizaje al explicar conceptos a otros estudiantes y resolver sus dudas en el foro del curso.
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-
Revisar las preguntas de los estudiantes en el foro.
-
Responder a las preguntas de manera clara y concisa.
-
Proporcionar ejemplos y explicaciones adicionales si es necesario.
Crear un video explicando la regla de L'Hôpital
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Profundizar en la comprensión de la regla de L'Hôpital al crear un video explicativo que demuestre su aplicación en la resolución de límites indeterminados.
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-
Investigar y comprender a fondo la regla de L'Hôpital.
-
Preparar ejemplos claros y concisos.
-
Grabar y editar el video explicando la regla y resolviendo los ejemplos.
-
Compartir el video en un foro o grupo de estudio para recibir retroalimentación.
Proyecto: Análisis de la continuidad de una función
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Aplicar los conceptos de continuidad para analizar una función específica y determinar sus puntos de discontinuidad, justificando cada paso con teoremas y propiedades.
Show steps
-
Seleccionar una función con posibles discontinuidades.
-
Identificar los puntos críticos donde la función podría ser discontinua.
-
Verificar las condiciones de continuidad en cada punto crítico.
-
Redactar un informe detallado con el análisis y las conclusiones.
Repasar Álgebra y Trigonometría
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Refrescar los conceptos fundamentales de álgebra y trigonometría para asegurar una base sólida antes de abordar los temas de límites y derivadas.
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- Revisar las propiedades de los exponentes y logaritmos.
- Practicar la resolución de ecuaciones y desigualdades algebraicas.
- Repasar las funciones trigonométricas y sus identidades.
Consultar 'Cálculo Diferencial e Integral' de Granville
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- Resolver los ejercicios propuestos en el libro.
- Comparar las soluciones con las explicaciones del curso.
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- Leer los capítulos sobre límites, continuidad y derivadas.
- Resolver los ejercicios propuestos en el libro.
- Comparar las soluciones con las explicaciones del curso.
Resolver ejercicios de límites indeterminados
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Practicar la resolución de límites indeterminados para dominar las técnicas y estrategias necesarias para abordar problemas más complejos.
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- Identificar los diferentes tipos de indeterminaciones (0/0, ∞/∞, etc.).
- Aplicar las técnicas de factorización, racionalización y la regla de L'Hôpital.
- Verificar las soluciones utilizando herramientas online o software de cálculo.
Ayudar a otros estudiantes en el foro del curso
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Reforzar el aprendizaje al explicar conceptos a otros estudiantes y resolver sus dudas en el foro del curso.
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- Revisar las preguntas de los estudiantes en el foro.
- Responder a las preguntas de manera clara y concisa.
- Proporcionar ejemplos y explicaciones adicionales si es necesario.
Crear un video explicando la regla de L'Hôpital
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Profundizar en la comprensión de la regla de L'Hôpital al crear un video explicativo que demuestre su aplicación en la resolución de límites indeterminados.
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- Investigar y comprender a fondo la regla de L'Hôpital.
- Preparar ejemplos claros y concisos.
- Grabar y editar el video explicando la regla y resolviendo los ejemplos.
- Compartir el video en un foro o grupo de estudio para recibir retroalimentación.
Proyecto: Análisis de la continuidad de una función
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Aplicar los conceptos de continuidad para analizar una función específica y determinar sus puntos de discontinuidad, justificando cada paso con teoremas y propiedades.
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- Seleccionar una función con posibles discontinuidades.
- Identificar los puntos críticos donde la función podría ser discontinua.
- Verificar las condiciones de continuidad en cada punto crítico.
- Redactar un informe detallado con el análisis y las conclusiones.
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