Este curso práctico está dedicado a las integrales y sus aplicaciones.
Los siguientes temas son el corazón del curso: Antiderivadas, Integral indefinida, Integral de Riemann, integral definida. Métodos aproximados de integración: Regla del trapecio y de Simpson. Integración por sustitución o cambio de variable, cálculo de Areas y Volúmenes de rotación, integración por discos, integración por conchas o cascarones cilíndricos, Integrales impropias.
Las sugerencias de los estudiantes permitiran mejorar el curso y adaptarlo a las necesidades de los estudiantes.
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Este curso práctico está dedicado a las integrales y sus aplicaciones.
Los siguientes temas son el corazón del curso: Antiderivadas, Integral indefinida, Integral de Riemann, integral definida. Métodos aproximados de integración: Regla del trapecio y de Simpson. Integración por sustitución o cambio de variable, cálculo de Areas y Volúmenes de rotación, integración por discos, integración por conchas o cascarones cilíndricos, Integrales impropias.
Las sugerencias de los estudiantes permitiran mejorar el curso y adaptarlo a las necesidades de los estudiantes.
Este curso práctico está dedicado a las integrales y sus aplicaciones.
Los siguientes temas son el corazón del curso: Antiderivadas, Integral indefinida, Integral de Riemann, integral definida. Métodos aproximados de integración: Regla del trapecio y de Simpson. Integración por sustitución o cambio de variable, cálculo de Areas y Volúmenes de rotación, integración por discos, integración por conchas o cascarones cilíndricos, Integrales impropias.
Las sugerencias de los estudiantes permitiran mejorar el curso y adaptarlo a las necesidades de los estudiantes.
Su colaboración comunicándose conmigo desde el primer día me permitirá orientar el curso con nuevas clases que lo hagan de mayor valor para quienes lo compren ya que trataré de incluir nuevas clases para reforzar las existentes tomando como base sus oportunas sugerencias.
El tema es uno de los mas importantes en los cursos de Matemáticas universitarias y es incluido en Bachillerato en algunos países y por lo tanto es adecuado para niveles básicos e intermedios.
Recuerde tener un libro de cabecera tomando en cuenta las sugerencias de estudiantes mas avanzados o de sus profesores.
Cuando usted compra el curso le envío un mensaje que espero que usted responda a la mayor brevedad una vez lo reciba.
What's inside
Learning objectives
- Mejorarán su habilidad en la solución de ejercicios comúnmente planteados en los cursos de cálculo integral
- Sabrán integrar funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logaritmicas
- Dominarán técnicas como integración por sustitución, por fracciones parciales y por partes
- Calcularán areas de figuras planas entre curvas y volúmenes de sólidos de rotación
- Conocerán métodos numéricos de integración a base de integrales de riemann, simpson y trapecios
- Mejorarán su habilidad en la solución de ejercicios comúnmente planteados en los cursos de cálculo integral
- Sabrán integrar funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logaritmicas
- Dominarán técnicas como integración por sustitución, por fracciones parciales y por partes
- Calcularán areas de figuras planas entre curvas y volúmenes de sólidos de rotación
- Conocerán métodos numéricos de integración a base de integrales de riemann, simpson y trapecios
Syllabus
Introducción
Se explica la finalidad del curso, contenido y metodología
Sugerencia: Detenga cada clase por unos segundos hasta que comprenda el problema planteado y si considera que lo puede resolver por su cuenta y sin ayuda, hágalo. Luego, si quiere ver nuestra solución siga con la clase, de lo contrario pase a la siguiente clase.
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Syllabus
Se explica la finalidad del curso, contenido y metodología
Sugerencia: Detenga cada clase por unos segundos hasta que comprenda el problema planteado y si considera que lo puede resolver por su cuenta y sin ayuda, hágalo. Luego, si quiere ver nuestra solución siga con la clase, de lo contrario pase a la siguiente clase.
Interesante ejercicio donde calcula una serie como un límite utilizando la definición de las sumas de Riemann
Se termina de explicar el ejercicio planteado en la clase
Se calcula una integral definida utilizando sumas de Riemann
Se termina de calcular la integral de Riemann planteada en la clase anterior
Se calcula una suma de Rieman con 7 nodos
Se resuelve otro ejercicio
Aprenderá a relacionar la derivada de la función con la integral indefinida o antiderivada
Ejercicio de aplicación del principio de sustitución o cambio de variable
Ejercicio de aplicación del método de sustitución o cambio de variable
Calculo y ejemplos de utilización de una fórmula de integración básica
Ejemplos de integrales de potencias racionales de x
En base a la linealidad del operador derivada se explica la linealidad de la integral indefinida
Se enseña a integrar expresiones algebraicas de potencias de x utilizando productos notables
Una aplicación del calculo por intervalos de la integral indefinida
Pese a su teorícidad esperamos que esta breve explicación le señale la importancia del teorema fundamental del cálculo en aplicaciones teóricas
Esperamos que puedas responder esta pregunta. En caso contrario te planteamos una respuesta en la siguiente clase
Se utiliza el teorema fundamental del cálculo en la solución de un ejercicio semiteórico que le permitirá comprender en detalle el teorema fundamental del cálculo
Se plantea una pregunta que te planteará nuevos retos
Se resuelve un ejercicio donde se aplica de nuevo el teorema fundamental del cálculo
Ejemplo resuelto de integración por sustitución
Se calcula una integral mediante un cambio de variable
Solución de ejercicio de integración por descomposición en fracciones parciales
En este ejemplo hallarás un sorprendente resultado.
Dificultad media. Bajo las hipótesis que se establecen sobre la función y su derivada se resuelve el ejercicio planteado
Asociando la sucesion de términos no negativos a una función, se estudia su convergencia aplicando la regla de l'hopital
Se explica el teorema del emparedado. Llamado tambien de compresion o sándwich
Se calculan límites de funciones utilizando infinitésimos
Se presenta brevemente el tema y se hacen consideraciones sobre la representación de la función exponencial como una serie de Taylor
Se presenta la solución a un problema planteado por un estudiante desde Indianápolis, Purdue University
Se desarrolla la serie de Maclaurin de coseno de x tomando el ejemplo de un texto de James Stewart
Se presentan algunas series de potencias y sus radios de convergencia
Se desarrolla la serie de Maclaurin de seno de x tomando el ejemplo de un texto de James Stewart
Resumiendo una clase dictada a estudiante radicada en España se presentan brevemente las series de Taylor y una aplicación para calcular aproximadamente la solución de una ecuación implícita con valores iniciales
Se aplica un teorema sobre series de potencias en su radio de convergencia
Se hace una breve revisión de una aplicación de las series de potencias: Las series de potencias se pueden multiplicar y dividir
SE calcula la serie de potencias de (e^X+e^-x)/2
Se calcula la serie de Maclaurin de ln(1+x)
Se calcula la serie de Maclaurin de 2^x
Pese a que está clase ha sido dictada en Inglés, espero le sea de ayuda
Se propone el calculo de una serie
Se explica de que se trata tal criterio y se dan ejemplos de su aplicación
Se resuelve un ejercicio donde se aplica el criterio de la razón para determinar la convergencia de una serie
Se calcula un límite de una serie relacionándola con la integral de 1/x
Se demuestra que una serie es divergente utilizando dos criterios, uno de ellos el de Raabe
Se estudian la sucesión de sumas parciales para determinar la convergencia de una serie
Se estudia la convergencia de una serie que es parte de la serie armónica
Se presenta la importancia de la comprensión de la idea de sumas parciales aplicándola al estudio de la convergencia de la serie
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Cálculo integral con ejercicios resueltos
El instructor busca mejorar el curso activamente.
Incluye las principales técnicas y aplicaciones.
Gran cantidad de ejercicios resueltos paso a paso.
Activities
Repasar los fundamentos del álgebra y la trigonometría
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Refrescar los conceptos básicos de álgebra y trigonometría para facilitar la comprensión de las técnicas de integración.
Show steps
-
Revisar las reglas de exponentes y logaritmos.
-
Practicar la resolución de ecuaciones algebraicas y trigonométricas.
-
Repasar las identidades trigonométricas fundamentales.
Crear un glosario de términos de cálculo integral
Show steps
Crear un glosario para consolidar la comprensión de la terminología específica del cálculo integral.
Show steps
-
Identificar los términos clave del cálculo integral.
-
Definir cada término de manera clara y concisa.
-
Incluir ejemplos y diagramas para ilustrar los conceptos.
Revisar 'Cálculo: Trascendentes Tempranas' de James Stewart
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Consultar un libro de texto de cálculo estándar para obtener explicaciones más detalladas y ejemplos adicionales.
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Cálculo, Trascendentes Tempranas
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-
Leer los capítulos relevantes sobre integración.
-
Resolver ejercicios del libro para practicar las técnicas de integración.
-
Consultar el libro para aclarar dudas sobre conceptos específicos.
Four other activities
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Practicar la integración por sustitución
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Dominar la técnica de integración por sustitución mediante la resolución de una serie de ejercicios.
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-
Resolver ejercicios de integración por sustitución de dificultad creciente.
-
Verificar las soluciones utilizando una calculadora o software de cálculo simbólico.
-
Identificar patrones y estrategias para elegir la sustitución adecuada.
Ayudar a otros estudiantes en el foro del curso
Show steps
Reforzar el aprendizaje ayudando a otros estudiantes a comprender los conceptos del curso.
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-
Revisar las preguntas de los estudiantes en el foro.
-
Responder a las preguntas de manera clara y concisa.
-
Explicar los conceptos con ejemplos y diagramas.
Proyecto: Calcular el área bajo una curva real
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Aplicar las técnicas de integración para calcular el área bajo una curva que representa un fenómeno real.
Show steps
-
Encontrar una función que modele un fenómeno real (por ejemplo, la velocidad de un objeto en movimiento).
-
Integrar la función para calcular el área bajo la curva en un intervalo específico.
-
Interpretar el resultado en el contexto del fenómeno real.
Leer 'Calculus' de Michael Spivak
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Profundizar en la teoría del cálculo integral con un libro de texto más avanzado.
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Calculus
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-
Leer los capítulos sobre la integral de Riemann y el teorema fundamental del cálculo.
-
Resolver los ejercicios más desafiantes del libro.
-
Comparar las definiciones y teoremas con los presentados en el curso.
Repasar los fundamentos del álgebra y la trigonometría
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- Practicar la resolución de ecuaciones algebraicas y trigonométricas.
- Repasar las identidades trigonométricas fundamentales.
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- Consultar el libro para aclarar dudas sobre conceptos específicos.
Practicar la integración por sustitución
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- Resolver ejercicios de integración por sustitución de dificultad creciente.
- Verificar las soluciones utilizando una calculadora o software de cálculo simbólico.
- Identificar patrones y estrategias para elegir la sustitución adecuada.
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Proyecto: Calcular el área bajo una curva real
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Aplicar las técnicas de integración para calcular el área bajo una curva que representa un fenómeno real.
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- Encontrar una función que modele un fenómeno real (por ejemplo, la velocidad de un objeto en movimiento).
- Integrar la función para calcular el área bajo la curva en un intervalo específico.
- Interpretar el resultado en el contexto del fenómeno real.
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