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Lee Bor-Jian
本單元正式進入微分學，最重要的是導函數就代表函數切線的斜率，若函數是時間的函數就代表瞬間的變化率。
- 本單元內容包含:
- 導數的定義(Definition of Derivatives)
- 多項式之導函數求法((Derivatives of Polynomial Fuctions)
- 導函數求法中的進階技巧(Rules of computation) (a) 乘法的微分公式(Product Rule) (b) 除法的微分公式(Quotient Rule) (c) 連鎖率(Chain Rule)
- 切線方程式的斜率(The Slope of the Tangent Line)
- 次方的微分公式(Derivatives of Powers)
- 隱函數的微分(Implicit Differentiation)
- 本課程建議基礎:
先要研讀微積分-極限篇後再學習。
- 建議完成時間:
學習者以二週時間完成
- 教材來源
源於中華科技大學 微積分一 課程中第五單元導函數與第八單元微分技巧延伸部分
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本單元正式進入微分學，最重要的是導函數就代表函數切線的斜率，若函數是時間的函數就代表瞬間的變化率。
- 本單元內容包含:
- 導數的定義(Definition of Derivatives)
- 多項式之導函數求法((Derivatives of Polynomial Fuctions)
- 導函數求法中的進階技巧(Rules of computation) (a) 乘法的微分公式(Product Rule) (b) 除法的微分公式(Quotient Rule) (c) 連鎖率(Chain Rule)
- 切線方程式的斜率(The Slope of the Tangent Line)
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- 隱函數的微分(Implicit Differentiation)
- 本課程建議基礎:
先要研讀微積分-極限篇後再學習。
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- 教材來源
源於中華科技大學 微積分一 課程中第五單元導函數與第八單元微分技巧延伸部分
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本單元正式進入微分學，最重要的是導函數就代表函數切線的斜率，若函數是時間的函數就代表瞬間的變化率。
- 本單元內容包含:
- 導數的定義(Definition of Derivatives)
- 多項式之導函數求法((Derivatives of Polynomial Fuctions)
- 導函數求法中的進階技巧(Rules of computation) (a) 乘法的微分公式(Product Rule) (b) 除法的微分公式(Quotient Rule) (c) 連鎖率(Chain Rule)
- 切線方程式的斜率(The Slope of the Tangent Line)
- 次方的微分公式(Derivatives of Powers)
- 隱函數的微分(Implicit Differentiation)
- 本課程建議基礎:
先要研讀微積分-極限篇後再學習。
- 建議完成時間:
學習者以二週時間完成
- 教材來源
源於中華科技大學 微積分一 課程中第五單元導函數與第八單元微分技巧延伸部分
- 教材認證
內容通過台灣教育部103年度第1梯次數位學習教材認證
- 語言
全部課程繁體中文講授。
- 其他事項
本課程僅供學員自修使用，無法取得中華科技大學學分
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What's inside
Syllabus
例題-切線方程式
導函數
斜率的物理意義
切線斜率的求法
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Syllabus
例題-切線方程式
導函數
斜率的物理意義
切線斜率的求法
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在第 3 主題中談到函數的連續性，那麼可微分與連續性之間的關係是什麼呢？我們歸納出結果。
(1)可微分 "一定" 連續。
(2)連續 "不一定" 可微分。在邏輯上來說，連續是可微分的必要條件，可微分就是連續的充分條件。
在PART 2所介紹隱函數的微分法並不是好的方法，理由是
(1)隱函數未必可以解出
(2)即使解出 y 還需判斷屬於函數哪部份
方法
使用連鎖律解題
Traffic lights
Traffic lights
Read about what's good
what should give you pause and
possible dealbreakers
Assumes prior knowledge of limits, which allows learners to dive directly into the core concepts of differential calculus
Includes numerous examples, such as those involving roots and fractional functions, which are helpful for exam preparation
Explores the relationship between continuity and differentiability, clarifying that differentiability implies continuity, but the reverse is not necessarily true
Covers implicit differentiation and provides a rationale for using the chain rule to solve problems, which is a valuable technique
Draws content from a university calculus course, which may align with the content and rigor of traditional textbooks
Requires two weeks to complete, which may not be enough time for learners who need more time to digest the material
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Reviews summary
微積分導函數核心概念課程
根據學生回饋，這門「微積分-導函數篇」課程普遍受到好評，許多學習者讚賞老師的解說清晰易懂且循序漸進的教學方式，認為課程涵蓋了導數的核心概念，包括定義、基本規則及進階技巧，並提供多種例題練習幫助理解。學生們一致認為，若能先修習「微積分-極限篇」課程，將更有助於銜接與學習。雖然部分學生覺得隱函數或連鎖律等進階主題較具挑戰性，需要花更多時間理解與練習，但總體而言，課程為學習者提供了扎實的導函數基礎。
建議先修「微積分-極限篇」以利銜接。
"強烈建議先修完極限篇再來看這個，不然會有點吃力。"
"如果沒有極限的基礎，直接學導函數會跟不上。"
"課程有提到需要先修極限，這點很重要。"
"先修完極限篇讓我在這門課學得更順利。"
提供多種例題，幫助理解概念與技巧。
"例題都選得很好，能幫助我掌握解題技巧。"
"涵蓋了一些比較特別的題目，像是研究考題。"
"透過練習例題，更能融會貫通。"
"例題講解很詳細，對釐清觀念很有幫助。"
課程涵蓋導數定義、規則與進階技巧。
"導數的定義講得很透徹。"
"乘法、除法、連鎖律這些重要規則都有詳細說明。"
"隱函數微分的部分也解釋得很清楚。"
"課程內容安排很符合學習導函數的需求。"
老師講解步驟明確，概念解釋透徹。
"老師的講解非常清晰，觀念講得很仔細。"
"一步一步跟著老師的步驟，微積分好像沒那麼難了。"
"以前學微分都聽不懂，這個老師講得好清楚！"
"很適合初學或想重新打好基礎的人。"
部分進階技巧，對初學者可能較難。
"連鎖律和隱函數的部分，我聽了好幾遍才懂。"
"如果不是數學系的學生，可能需要多花點時間消化。"
"感覺課程節奏有點快，需要自己多練習。"
"進階的微分技巧需要反覆觀看和練習。"
Activities
Be better prepared
before
your course. Deepen your understanding
during
and
after
it. Supplement your coursework and achieve mastery of the topics covered
in 微積分-導函數篇 Calculus-Derivatives with these
activities:
導數計算練習
Show steps
通過大量的導數計算練習，提高您對不同函數求導的熟練度。這包括多項式函數、根式函數、分式函數和隱函數。
Show steps
-
選擇不同類型的函數進行求導練習。
-
使用微分公式和技巧來計算導數。
-
檢查您的答案並糾正錯誤。
創建導數公式速查表
Show steps
創建一個包含所有基本導數公式和微分技巧的速查表。這將幫助您快速查找和應用正確的公式，提高解題效率。
Show steps
-
整理課程中涉及的所有導數公式。
-
將公式整理成易於查找的表格或列表。
-
添加微分技巧和例題。
閱讀《Calculus: Early Transcendentals》
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閱讀微積分教科書，以加深對導數的理解。這本書提供了更廣泛的背景知識和更多的例題。
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Calculus
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-
閱讀關於導數的章節。
-
完成章節末尾的練習題。
-
查閱您不理解的概念。
Three other activities
Expand to see all activities and additional details
Show all six activities
製作導數應用案例分析
Show steps
選擇幾個實際應用案例，例如物理、工程或經濟學，分析導數在這些案例中的應用。這將幫助您理解導數的實際意義和價值。
Show steps
-
選擇幾個實際應用案例。
-
研究導數在這些案例中的應用。
-
撰寫案例分析報告。
閱讀《陶哲軒實分析》
Show steps
閱讀實分析書籍，以深入了解導數的理論基礎。這本書提供了更嚴格的數學證明和更深入的分析。
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Melania
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-
閱讀關於導數的章節。
-
理解導數的嚴格定義。
-
研究相關的數學證明。
輔導其他學生
Show steps
通過輔導其他學生，鞏固您對導數的理解。解釋概念、解答問題和提供反饋可以幫助您更深入地理解這些概念。
Show steps
-
尋找需要幫助的學生。
-
解釋導數的概念和技巧。
-
解答他們的問題並提供反饋。
導數計算練習
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通過大量的導數計算練習，提高您對不同函數求導的熟練度。這包括多項式函數、根式函數、分式函數和隱函數。
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- 選擇不同類型的函數進行求導練習。
- 使用微分公式和技巧來計算導數。
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選擇幾個實際應用案例，例如物理、工程或經濟學，分析導數在這些案例中的應用。這將幫助您理解導數的實際意義和價值。
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- 研究導數在這些案例中的應用。
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- 解答他們的問題並提供反饋。
Career center
Learners who complete 微積分-導函數篇 Calculus-Derivatives will develop knowledge and skills
that may be useful to these careers:
量化分析师
量化分析师
量化分析師使用數學和統計模型來評估金融風險和機會。本課程有助於建立分析師所需的數學基礎。該職位需要理解導數的概念，以便正確地為投資組合定價和對沖。課程中對導數定義、多項式導數求法和進階技巧的講解，對於建立量化分析師在金融建模和風險管理方面的能力至關重要。此外，隱函數微分的部分，對於處理複雜的金融模型特別有用。學習本課程是準備從事量化分析工作的絕佳起點。
数据科学家
数据科学家
數據科學家分析大量數據來提取有價值的見解，而微積分在本領域至關重要。導數在機器學習算法的優化中扮演核心角色，特別是在梯度下降等方法中。本課程對導數的定義及其計算方法的詳細介紹，有助於數據科學家更好地理解和調整模型。此外，課程中關於切線斜率的討論，有助於數據科學家理解模型的局部行為，並進行更精確的預測。對於那些希望利用數據解決複雜問題的人來說，本課程是開啟數據科學職業生涯的重要一步。
物理学家
物理学家
物理學家研究宇宙的基本定律，並使用數學模型來描述自然現象。導數是物理學中的一個基本工具，用於描述物體的運動、能量的變化以及其他物理量的變化率。本課程對導數的深入講解，可以幫助物理學家建立扎實的數學基礎。課程中關於切線斜率和變化率的討論，對於理解物理現象至關重要。此外，隱函數微分的部分，對於處理複雜的物理模型特別有用。若想從事物理研究，本課程提供了必要的數學工具。
经济学家
经济学家
經濟學家分析經濟現象，建立模型來預測市場行為，並制定政策建議。導數在經濟學中用於分析邊際效應、優化生產和消費決策。本課程對於那些想要進入經濟學領域的人來說很有幫助。課程中關於導數的定義和計算方法的詳細介紹，有助於經濟學家更好地理解和應用經濟模型。此外，課程中關於切線斜率的討論，有助於經濟學家理解市場的彈性。對於那些希望從事經濟研究或政策分析的人來說，本課程是重要的基礎。
精算师
精算师
精算師評估和管理風險，常在保險和金融行業工作。他們運用數學、統計學和金融理論來分析風險，並制定相應的策略。導數在精算科學中用於計算保險產品的定價、風險評估和預測未來趨勢。本課程涵蓋了導數的定義、多項式導數的計算和進階技巧，這些知識對於精算師來說是不可或缺的。課程中對切線斜率的講解有助於理解風險模型的敏感性。對於希望從事精算工作的學生來說，本課程是一個很好的起點。
工程师
工程师
工程師設計、開發和測試各種產品和系統。導數在工程學中應用廣泛，例如在電路分析、控制系統設計和結構力學中。本課程關於導數的教學可能對工程師有所幫助。課程中關於多項式導數和進階技巧的講解，有助於工程師解決實際問題。此外，課程中關於切線斜率的討論，有助於工程師理解系統的穩定性。對於那些希望在工程領域有所成就的人來說，本課程是一個有價值的補充。
游戏开发者
游戏开发者
遊戲開發者創建電子遊戲。導數在遊戲開發中用於控制遊戲角色的運動、物理模擬和圖形渲染。本課程講解的導數概念可能協助遊戲開發者改善遊戲設計。通過微積分學習，開發者有助於優化遊戲性能。課程中關於導數定義的介紹，有助於開發者理解遊戲對象的運動軌跡。對於有志於遊戲行業的人來說，本課程可能是開發數學能力的踏腳石。
建筑师
建筑师
建築師設計建築物和結構。導數在建築設計中用於優化結構的形狀、計算材料的用量和分析建築物的穩定性。本課程可能對提升建築設計師的工作效率有所幫助。對建築物表面進行優化設計。課程中關於高階導數的講解，有助於建築師設計出更具美感的建築物。對於希望在建築領域有所發展的人來說，本課程或許能提供一些有用的數學知識。
城市規劃師
城市規劃師
城市規劃師設計和規劃城市和社區的發展。導數在城市規劃中用於分析人口密度、交通流量和土地利用效率。本課程可能幫助城市規劃師建立量化分析能力，從而優化城市設計方案，並更好地應對城市發展帶來的挑戰。例如，城市規劃師可以運用導數來分析交通流量的變化，進而優化交通網絡和提高運輸效率。對於有志於從事城市規劃的人來說，本課程提供了數學視角。
环境科学家
环境科学家
環境科學家研究環境問題，並提出解決方案。導數在環境科學中用於分析污染物的扩散、氣候變遷的趨勢和生態系統的變化。理解導數的定義，可以幫助他們建立量化分析能力。课程中讲述的导数定义, 有助于环境科学家建立环境模型。对于有志于从事环境研究的人来说，本课程提供了一种定量分析的方法
教师
教师
教師在各級教育機構教授知識和技能。了解導數對於教授數學和科學課程非常重要。本課程關於導數定義、多項式導數求法和進階技巧的講解，有助教師更有效地傳達知識。透過學習本課程，教師可以向學生解釋導數的概念，並帶領學生掌握計算方法。對於數學或科學教師來說，持續學習和深化自身知識是提升教學質量的關鍵。
技術顧問
技術顧問
技術顧問為企業提供技術方面的建議和支持。在某些情況下，導數的知識可能對解決特定問題有幫助。本課程涵蓋了導數的定義和計算方法，這有助於技術顧問在分析模型時更深入地理解變化的速率和趨勢。儘管直接應用可能不多，但數學基礎的加強無疑能提升顧問的整體分析能力。對於希望擴展知識面的技術顧問來說，本課程值得考慮。
金融分析师
金融分析师
金融分析師評估投資機會，並為客戶提供財務建議。雖然金融分析主要依賴於財務知識，但理解導數的概念有助於更深入地理解某些金融模型的變化率。本課程可能對金融分析師有所助益。例如，在分析利率衍生品時，導數可以幫助評估價格對利率變化的敏感度。對於希望提升財務建模能力的金融分析師來說，本課程可以作為一個補充。
市场营销分析师
市场营销分析师
市場營銷分析師分析市場數據，以制定有效的營銷策略。雖然市場營銷主要基於統計分析和消費者行為研究，但導數的概念可能在某些高級建模中有所應用。本課程可能會幫助市場營銷分析師更上一層樓。例如，在分析廣告支出回報率時，導數可以幫助理解邊際效應。對於希望拓展分析工具箱的市場營銷分析師來說，本課程或許可提供新的視角。
会计师
会计师
會計師負責記錄和分析財務信息。雖然會計工作主要涉及財務報表的編制和審計，但導數的知識可能在某些特定的財務分析場景中提供幫助。本課程或許對會計師有所幫助。例如，在分析成本變化趨勢時，導數可以提供更精確的評估。對於希望拓展財務分析技能的會計師來說，本課程可能會有一定的價值。
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that we think will supplement your
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develop background knowledge, enrich your coursework, and gain a
deeper understanding of the topics covered in
微積分-導函數篇 Calculus-Derivatives.
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《Calculus: Early Transcendentals》是一本廣泛使用的微積分教科書，涵蓋了導數的定義、計算和應用。本書提供了大量的例題和練習題，可以幫助您深入理解導數的概念和技巧。它作為參考書非常有價值，並且在許多學術機構中被用作教科書。
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