Sympyで学ぶ数学入門：微分・積分・線形代数からコード生成まで from Udemy

このコースは主にSympyというPythonの代数計算ライブラリの使い方について学びます。Sympyは高校、大学で習った関数の微分や積分といった数学の計算をプログラムにより計算できるライブラリです。

同じようなことができるソフトウェアとして、Mathematicaがありますが、こちらは有料です。そして、とても高いです。

SympyはPythonのライブラリですので、もちろん無料で使えますし、必要な機能は基本的に揃っています。

Sympyを使うとどんなことができるか？、以下に箇条書きしてみます。

・微分、積分までできる関数電卓の代わりになる

・専門書、教科書、論文に出てくる様々な数式(微分、積分、線形代数など)をただ鵜呑みにするのではなく、

自分でSympyを使って導ける

・人の手で計算するには難しい複雑な数式や膨大な数式を自動で処理できる。

・変数を含んだ行列の逆行列を代数的に求める(x, y, zなどの変数を含んでいるとNumpyでは逆行列を計算できません。*なぜなら、Numpyは数値的に逆行列を求めているためです。)

・Sympyの式を使って、C言語やFortran、Juliaといった様々なプログラミング言語向けのコード生成ができる

これら出来ることを見るとわかりますが、Sympyは普段から数式を取り扱う必要のある科学技術計算や物理分野の研究に携わっている人に適したライブラリです。

内容は誰にでもおススメできるものではなく、マニアックで専門的です。

特に、数学アレルギーのある方には受講をお勧めできません。

このため、本コースは次のような方を対象としています。

・科学技術計算など数値解析を専門とすると研究者・エンジニア

・大学で物理 / 数学を専攻している大学生・研究者

・統計 / 機械学習などに携わる研究者・エンジニア

・Pythonを使って数学を学んでみたいというエンジニア

本コースの前提条件

本コースはSympyを使って様々な数学を計算する講座です。

この為、微分・積分とは何か？という数学の内容自体の説明はありません。

本コースを受講いただくことで、次のようなメリットがあります。

・実際の研究開発で使う頻度の高いSympyの文法項目を一通り理解できる

・式変形、微分 / 積分、ベクトル、行列のSympyにおける基本的な計算の仕方が身につく

・演習を通して、実際の文法項目の使い方をマスターする

・普通の手計算では計算が難しい複雑な数式を簡単に取り扱うことできる

What's inside

Learning objectives

サイエンス(科学技術計算、データサイエンスなど)で頻出する数学(微分・積分・線形代数・ベクトル解析)をsympyで計算できるようになる
専門書や教科書、論文に書いてある様々な数式をsympyを使って自力で導出できるようになる為の基礎力を身に付ける

複雑な数式でもsympyを使えば、本講座で習う基礎的な事項で取り扱えることを理解できる
本コースで学ぶsympyの知識が実際にどう使われるのかを最後の演習を通して理解できる

サイエンス(科学技術計算、データサイエンスなど)で頻出する数学(微分・積分・線形代数・ベクトル解析)をsympyで計算できるようになる
専門書や教科書、論文に書いてある様々な数式をsympyを使って自力で導出できるようになる為の基礎力を身に付ける
複雑な数式でもsympyを使えば、本講座で習う基礎的な事項で取り扱えることを理解できる
本コースで学ぶsympyの知識が実際にどう使われるのかを最後の演習を通して理解できる

Syllabus

コースの概要を理解できる

コースの概要説明

Google Colabの使い方

Sympyで変数を生成し、式を計算したり、評価することができる

Traffic lights

Read about what's good

what should give you pause

and possible dealbreakers

Focuses on Sympy, a Python library that can handle mathematical calculations such as differentiation and integration, which can serve as a function calculator

Enables the generation of code for various programming languages such as C, Fortran, and Julia using Sympy expressions, which is useful for automating complex calculations

Assumes prior knowledge of differential and integral calculus, so learners without this background may find the course challenging to follow along with the material

Develops the ability to derive various mathematical formulas found in specialized books, textbooks, and papers using Sympy, which builds a strong foundation for further study

Offers hands-on exercises to master the usage of syntax items, which helps learners apply their knowledge to practical problems and reinforces their understanding

Reviews summary

Sympyを使った科学技術計算の実践

受講生によると、本コースはSympyを使った数学計算の実践的なスキル習得に非常に役立つと評価されています。特に微分、積分、線形代数といった科学技術計算や研究開発で頻繁に用いられる数学をSympyで効率的に扱う方法が学べるとのことです。Sympyの具体的な文法や関数の説明が分かりやすいという声が多く、演習問題も実践的だと好評です。ただし、コースは数学そのものの解説はしないため、受講には前提となる数学知識が必須である点に注意が必要です。特定の分野の専門家や学生にとっては Sympy をツールとして活用するための確固たる基礎を築けると多くのレビューが示唆しています。

実践的な力がつく演習内容。

"最後のメタプログラミング演習は非常に実践的で面白かった。"

"多くの例題や演習があり、理解を深めるのに役立った。"

"自分でコードを書いて動かすことで、Sympyの使い方がしっかり身についた。"

Sympyの機能と使い方が分かりやすい。

"Sympyの基本的な使い方から応用まで、順を追って分かりやすく解説されている。"

"それぞれの関数やメソッドの説明が丁寧で理解しやすかった。"

"PythonコードとSympyの式の対応が明確で、すぐに使いこなせた。"

科学技術計算へのSympy応用力が向上。

"科学技術計算や研究でSympyを使うための具体的な手法が学べた。"

"論文で見た複雑な数式をSympyで自分で計算できるようになった。"

"実際の業務でSympyを使う際にすぐに役立つ知識が得られたと感じる。"

数学の基礎知識がないと難しいコース。

"コース内容理解には微分・積分・線形代数の基本的な知識が不可欠だと感じた。"

"Sympyの使い方はわかるが、なぜその数式変形をするのかは数学の知識がないと理解できない。"

"説明にもある通り、数学アレルギーの人には絶対にお勧めできない。"

Activities

Be better prepared before your course. Deepen your understanding during and after it. Supplement your coursework and achieve mastery of the topics covered in Sympyで学ぶ数学入門：微分・積分・線形代数からコード生成まで with these activities:

Pythonによる数値計算

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SymPyをより深く理解するために、Pythonによる数値計算の基礎を学ぶ。

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書籍を購入または図書館で借りる。
書籍の目次を確認し、興味のある章から読み始める。
書籍に掲載されているサンプルコードを実際に実行してみる。

SymPyのドキュメントを参考に、様々な数式を計算する練習をする

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SymPyの文法と機能を習得するために、様々な数式を実際に計算する練習をする。

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SymPyの公式サイトからドキュメントを入手する。
ドキュメントに掲載されているサンプルコードを参考に、自分で数式を記述して計算する。
計算結果が正しいかどうか、手計算や他のツールで確認する。

SymPyを使った計算例をブログやノートにまとめる

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SymPyの理解を深め、他の人と共有するために、計算例をブログやノートにまとめる。

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SymPyを使って計算した数式とその結果を記録する。
計算の手順やポイントを解説する。
ブログやノートにまとめて公開する。

Three other activities

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SymPyを使って、物理学や工学の問題を解く

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SymPyの応用力を高めるために、物理学や工学の具体的な問題を解く。

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物理学や工学の教科書や問題集から、SymPyで解けそうな問題を選ぶ。
SymPyを使って問題を解くためのコードを記述する。
計算結果を検証し、必要に応じてコードを修正する。

Pythonによる科学技術計算

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SymPyを科学技術計算に応用するために、Pythonの他のライブラリとの連携について学ぶ。

View A Primer on Scientific Programming with Python... on Amazon

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書籍を購入または図書館で借りる。
書籍の目次を確認し、興味のある章から読み始める。
書籍に掲載されているサンプルコードを実際に実行してみる。

SymPyのプロジェクトに貢献する

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SymPyの理解を深め、コミュニティに貢献するために、オープンソースプロジェクトに参加する。

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SymPyのGitHubリポジトリをチェックする。
バグ報告や機能要望を提出する。
コードを書いて、プルリクエストを送信する。

Career center

Learners who complete Sympyで学ぶ数学入門：微分・積分・線形代数からコード生成まで will develop knowledge and skills that may be useful to these careers:

数学者

数学者は、数学の理論を研究し、新しい定理や概念を発見する専門家です。このコースで学ぶSympyの知識は、数学の研究をサポートするツールとして役立ちます。例えば、複雑な数式をSympyで計算したり、式変形を自動化したりすることで、研究の効率を高めることができます。特に、Sympyを使って様々な数式を自力で導出できる能力は、数学的な洞察力を高める上で重要です。数学者を目指す方は、このコースを通して、Sympyを効果的に活用し、研究に役立てることができるでしょう。多くの場合、数学者は博士号を持っています。

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物理学者

物理学者は、自然界の法則を探求する専門家です。このコースで学ぶSympyの知識は、物理学の研究において非常に役立ちます。微分積分や線形代数などの数学的スキルは、物理現象をモデル化し、解析するために不可欠です。特に、専門書や論文に出てくる複雑な数式をSympyを使って自力で導出できる能力は、研究の理解を深める上で重要です。物理学の研究では、数式を計算機で処理する必要も多いですが、Sympyのコード生成機能は、そのような作業を効率化するのに役立ちます。物理学者を目指す方は、このコースを通して、研究に必要な数学的スキルを磨くことができるでしょう。多くの場合、物理学者は博士号を持っています。

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計算物理学者

計算物理学者は物理学の問題を計算機を用いてシミュレーションする専門家です。微分積分、線形代数の知識は、物理現象をモデル化し、シミュレーションを行うために不可欠です。このコースで学ぶSympyを使って数式を導出したり、コード生成機能を活用したりするスキルは、計算物理学の研究を効率化する上で役立ちます。計算物理学者を目指す方は、このコースを通して、Sympyを使って物理学の問題を解くスキルを習得することができます。多くの場合、計算物理学者は博士号を持っています。

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数理モデル開発者

数理モデル開発者は、現実世界の現象を表現する数学的モデルを構築します。このコースで学ぶSympyを用いた微分、積分、線形代数の知識は、複雑なシステムをモデル化し、シミュレーションを実行するために不可欠です。特に、専門書や論文に出てくる数式をSympyを使って自分で導出できるようになる点は、モデルの妥当性を検証し、改善する上で非常に役立ちます。またコード生成の知識は、モデルを実装する上で非常に役立ちます。数理モデル開発者を目指す方は、このコースを受講することで、実践的なスキルを習得し、キャリアを大きく前進させることができるでしょう。

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数値解析エンジニア

数値解析エンジニアは、数学的な問題をコンピュータを用いて数値的に解く専門家です。このコースで学ぶSympyの知識、特に微分積分や線形代数の計算は、数値解析における基礎となります。複雑な数式をSympyで簡単に扱えるようになることは、より高度な数値解析手法を理解し、応用するために重要です。また、コード生成機能は、自作の数値解析プログラムを開発する際に役立ちます。数値解析エンジニアを目指す方は、このコースでSympyの基礎を固めることで、より高度な課題に挑戦できるようになるでしょう。

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研究開発エンジニア

研究開発エンジニアは、新しい技術や製品を開発するために研究を行います。このコースで学ぶSympyのスキルは、特に科学技術計算を必要とする分野で役立ちます。例えば、微分積分や線形代数の知識は、物理現象をシミュレーションしたり、実験データを解析したりする際に不可欠です。専門書や論文に出てくる数式をSympyで自力で導出できるようになることは、研究の効率を高める上で非常に重要です。研究開発エンジニアを目指す方は、このコースを通して、Sympyを使いこなせるようになり、研究開発の現場で活躍できるようになるでしょう。

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データサイエンティスト

データサイエンティストは、統計学や機械学習などの手法を用いて、データから有用な情報を抽出します。このコースで学ぶ線形代数や微分積分の知識は、機械学習のアルゴリズムを理解し、応用するために役立ちます。特に、複雑な数式をSympyで扱えるようになることは, モデルの理解を深める上で重要です。また、統計や機械学習の分野では、数式をコードに変換する作業が頻繁に発生しますが、Sympyのコード生成機能は、この作業を効率化するのに役立ちます。データサイエンティストを目指す方は、このコースで数学の基礎を固めることで、より高度なデータ分析に挑戦できるようになるでしょう。

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ロボットエンジニア

ロボットエンジニアは、ロボットの設計、開発、制御を行う専門家です。このコースで学ぶ線形代数や微分積分の知識は、ロボットの運動や制御をモデル化するために不可欠です。例えば、ロボットの姿勢や位置を表現するためには、ベクトルや行列の知識が必要となります。また、ロボットの運動を制御するためには、微分方程式を解く必要があります。さらに、このコースで学ぶコード生成の知識は、ロボット制御のためのシミュレーションや、組み込みソフトウェアを開発する際に役立ちます。このコースは、ロボットエンジニアとしての基礎を築く上で役立ちます。

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金融エンジニア

金融エンジニアは、金融工学の知識を用いて、金融商品の設計やリスク管理を行う専門家です。このコースで学ぶ微分積分や線形代数の知識は、金融モデルを構築し、解析するために役立ちます。例えば、オプション価格を評価するブラックショールズモデルは、微分方程式に基づいています。また、ポートフォリオのリスクを評価するためには、共分散行列の知識が必要となります。複雑な数式をSympyで扱えるようになることは、金融モデルの理解を深める上で重要です。金融エンジニアを目指す方は、このコースで数学の基礎を固めることで、より高度な金融工学の知識を習得できるようになるでしょう。

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制御エンジニア

制御エンジニアは、システムを自動的に制御するための技術を開発する専門家です。このコースで学ぶ微分積分や線形代数の知識は、制御システムの設計や解析に不可欠です。例えば、PID制御などの制御アルゴリズムは、微分方程式に基づいて設計されます。また、システムの安定性を解析するためには、線形代数の知識が必要となります。このコースを通して、Sympyを使った数式処理をマスターすることで、制御システムの設計や解析を効率的に行うことができるようになります。制御エンジニアは、航空宇宙、自動車、化学プラントなど、様々な分野で活躍しています.

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機械学習エンジニア

機械学習エンジニアは、機械学習モデルを開発し、実装する専門家です。このコースで学ぶ線形代数と微積分の知識は、機械学習アルゴリズムの基礎を理解するために不可欠です。例えば、勾配降下法は、微分の知識に基づいており、多くの機械学習モデルの学習に用いられます。また、主成分分析は、線形代数の知識に基づいています。このコースは、これらの数学的基礎をSympyを通じて学ぶ機会を提供します。機械学習エンジニアとして活躍するためには、数学的な理解が不可欠であり、このコースはそのための基盤を築くことができます。

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計量経済学者

計量経済学者は、統計学的手法を用いて経済現象を分析する専門家です。線形代数や微分積分の知識は、経済モデルを構築し、推定するために不可欠です。このコースで学ぶSympyを使って数式を扱えるようになることは、経済モデルの理解を深める上で役立ちます。計量経済学者を目指す方は、このコースで数学の基礎を固めることで、より高度な経済分析に挑戦できるようになるでしょう。多くの場合、計量経済学者は博士号を持っています。

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オペレーションズリサーチアナリスト

オペレーションズリサーチアナリストは、数学や統計学を用いて、組織の意思決定を支援する専門家です。線形代数や微分積分の知識は、最適化問題を解くために不可欠です。Sympyを使って数式を扱えるようになることは、最適化モデルを構築し、解析する上で役立ちます。オペレーションズリサーチアナリストを目指す方は、このコースを通して、実践的なスキルを習得し、キャリアを大きく前進させることができるでしょう。

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ソフトウェア開発者

ソフトウェア開発者は、コンピュータプログラムを設計、開発、テストする専門家です。このコースで学ぶSympyの知識は、特定の分野、特に科学技術計算や数値解析を行うソフトウェアを開発する際に役立ちます。微分積分や線形代数の知識は、そのようなソフトウェアのアルゴリズムを理解し、実装するために役立ちます。また、Sympyのコード生成機能は、数式をコードに変換する作業を効率化するのに役立ちます。ソフトウェア開発者を目指す方は、このコースを通して、数学の知識をソフトウェア開発に応用するスキルを身につけることができます。

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画像処理エンジニア

画像処理エンジニアは、画像データを解析し、処理するためのアルゴリズムを開発する専門家です。線形代数や微積分、特にフーリエ変換などの知識は、画像処理の分野で広く用いられています。このコースで学ぶSympyを使って数式を扱えるようになることは、画像処理アルゴリズムを理解し、実装する上で役立ちます。画像処理エンジニアを目指す方は、このコースを通して、画像処理に必要な数学的スキルを磨くことができます。

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Reading list

We've selected two books that we think will supplement your learning. Use these to develop background knowledge, enrich your coursework, and gain a deeper understanding of the topics covered in Sympyで学ぶ数学入門：微分・積分・線形代数からコード生成まで.

A Primer on Scientific Programming with Python

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この本は、科学技術計算におけるPythonの応用について、より深く学ぶための参考書です。SymPyだけでなく、NumPyやSciPyといった他のライブラリとの連携についても解説されています。特に、物理学、工学、データサイエンスなどの分野でPythonを活用したい方にとって、非常に有益な情報が満載です。この本を読むことで、SymPyをより実践的な問題解決に役立てることができるようになります。

(English) A Primer on Scientific Programming with Python...

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Sympyで学ぶ数学入門：微分・積分・線形代数からコード生成まで