La estructura de este curso permite que puedas empezar desde lo más básico a lo más complejo. El curso cuenta con un programa dividido por secciones o capítulos en un orden recomendado para un aprendizaje gradual. Cada tema incluye material PDF descargable de las clases impartidas.
¿Buscaste en YT el tema que te interesa y no lo encontraste?. Te invito a que puedas revisar la estructura de éste curso.
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En el primer capítulo empezaremos con la definición de la antiderivada de una función y la integral indefinida. Luego pasaremos a ver las formulas básicas de integración y los métodos más utilizados para resolver integrales, entre estos: la integración por sustitución y la integración por partes, en este capítulo también aprenderás a cómo integrar una función trigonométrica.
En el capítulo 2: explicaremos todo acerca la integral definida y sus propiedades. Los teoremas fundamentales del cálculo. La relación que tiene la integral con el concepto de la derivada. También aprenderás el teorema de valor medio para integrales.
En el capítulo 3: Veremos las aplicaciones de la integral. Aprenderás cómo hallar el área bajo una curva en coordenadas rectangulares o dada en forma paramétrica. Además, veremos cómo hallar volúmenes de sólidos de revolución. Área de una superficie de revolución. La longitud de arco. Cómo encontrar el centroide de una placa y el Teorema de Pappus. Todo esto utilizando integrales. (Para mayor información sobre el temario, revisar la sección : contenidos del curso. )
Cada vez que se vea un tema nuevo, empezaremos explicando la teoría para luego resolver ejercicios que tengan que ver con el tema recién presentado. El banco de ejercicios será actualizado periódicamente, así como también el contenido del curso en general.
Una vez adquirido el curso tendrás el acceso de por vida para que regreses cuando quieras y así puedas repasar el tema que necesites en el momento.
Inscríbete y te sorprenderás de todo lo que habrás aprendido en corto tiempo .
What's inside
Learning objectives
- Aprenderás los diferentes métodos de integración.
- La definición de integral y su relación con el concepto de derivada.
- Saber elegir el método de integración más adecuado de acuerdo a lo que se desea resolver.
- Utilizar correctamente las propiedades de integración.
- Aplicar los teoremas fundamentales del cálculo.
- Calcular área bajo una curva integrando.
- Calcular el volumen de un sólido de revolución por medio de integrales.
- Calcular la longitud de arco de una curva.
- Hallar el área de una superficie de revolución.
- Las aplicaciones del cálculo integral a la física.
- Resolver integrales con el apoyo de geogebra y wolfram.
- El teorema de pappus.
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- Aprenderás los diferentes métodos de integración.
- La definición de integral y su relación con el concepto de derivada.
- Saber elegir el método de integración más adecuado de acuerdo a lo que se desea resolver.
- Utilizar correctamente las propiedades de integración.
- Aplicar los teoremas fundamentales del cálculo.
- Calcular área bajo una curva integrando.
- Calcular el volumen de un sólido de revolución por medio de integrales.
- Calcular la longitud de arco de una curva.
- Hallar el área de una superficie de revolución.
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Syllabus
LA INTEGRAL INDEFINIDA
La antiderivada de una función
La integral indefinida
Propiedades de integración
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Syllabus
En esta clase vamos a resolver un ejercicio aplicando la propiedad número 5 explicada la clase anterior.
En esta clase hablaremos sobre el teorema del valor medio (TVM) para integrales. Hemos divido la clase en dos parte. La primera parte corresponde a la teoría, veremos los elementos del teorema y su demostración. Ya en la segunda parte resolveremos ejercicios relacionados al tema.
Una vez aprendido el teorema de valor medio en la clase anterior, pasaremos a los ejercicios de aplicación. Incluye tres ejercicios.
Veremos el primer ejercicio para el tema : AREA DE REGIONES PLANAS EN COORDENADAS RECTANGULARES
Veremos el segundo ejercicio para el tema : AREA DE REGIONES PLANAS EN COORDENADAS RECTANGULARES
Veremos un tercer ejercicio para el tema : AREA DE REGIONES PLANAS EN COORDENADAS RECTANGULARES
Veremos un cuarto ejercicio para el tema : AREA DE REGIONES PLANAS EN COORDENADAS RECTANGULARES
Solemos trabajar en coordenadas cartesianas o rectangulares pero este no es el único sistema de coordenadas . Existen otros como el sistema de coordenadas polares , en ésta clase repasaremos el mencionado sistema, sus elementos y aprenderemos cómo ubicar los puntos en el plano.
Continuamos con la clase: Veremos cómo transformar una ecuación en coordenadas polares a coordenadas cartesianas y viceversa.
Continuamos con la clase: veremos cómo graficar ecuaciones polares. Los criterios a utilizar para ver si una gráfica es simétrica o no respecto al eje polar, eje normal y al polo. Además aprenderemos a cómo hallar ( si es que existe) las rectas tangentes al polo.
Ahora resolveremos ejercicios para aplicar todo lo visto en las tres clases anteriores.
En esta clase veremos cómo calcular el área de regiones planas en coordenadas polares utilizando integrales. En caso no se tenga conocimiento de las coordenadas polares, se recomienda revisar las clases previas : Coordenadas Polares ( Parte 1,2,3 y 4 ) antes de abordar este tema.
Continuación de la clase anterior.
En esta clase vemos una demostración que quedó pendiente en la clase 6 ( Integración por sustitución o cambio de variable) de la sección o capítulo 1 : La integral indefinida.
En esta clase vemos algunas demostraciones para completar la clase 8 : integración de funciones trigonométricas de la sección o capítulo 1 : La integral definida.
En esta clase demostraremos las propiedades de la integral definida expuestas en la clase 5 de la sección o capítulo 2.
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Reviews summary
Análisis de reseñas de cálculo integral y sus aplicaciones
El material en PDF es un excelente complemento.
Los ejemplos y ejercicios prácticos son muy útiles.
El curso está bien organizado y cubre los temas esenciales.
El instructor explica conceptos complejos con gran claridad.
Activities
Repasar trigonometría
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Refresca los conceptos básicos de trigonometría para comprender mejor la integración de funciones trigonométricas.
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-
Revisa las identidades trigonométricas fundamentales.
-
Practica la resolución de ecuaciones trigonométricas.
-
Repasa las gráficas de las funciones seno, coseno y tangente.
Consultar 'Cálculo: Trascendentes Tempranas' de James Stewart
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Consulta un libro de cálculo integral para obtener una explicación más detallada de los conceptos y métodos de integración.
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Cálculo, Trascendentes Tempranas
on Amazon
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-
Busca el capítulo sobre la integral indefinida.
-
Lee la definición de la integral y sus propiedades.
-
Revisa los ejemplos resueltos.
Resolver integrales indefinidas básicas
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Practica la resolución de integrales indefinidas básicas para dominar las fórmulas y propiedades de integración.
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-
Resuelve ejercicios de integración directa utilizando las fórmulas básicas.
-
Practica la integración por sustitución con funciones sencillas.
-
Verifica tus respuestas utilizando un software de cálculo simbólico.
Four other activities
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Tutoriales de integración en Khan Academy
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Sigue tutoriales en línea para reforzar la comprensión de los métodos de integración y resolver ejercicios paso a paso.
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-
Busca tutoriales sobre integración por sustitución, por partes y trigonométrica.
-
Mira los videos y toma notas.
-
Resuelve los ejercicios propuestos en los tutoriales.
Crear un formulario de integrales
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Crea un formulario de integrales con las fórmulas y métodos de integración más importantes para tener una referencia rápida durante el curso.
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-
Recopila las fórmulas básicas de integración.
-
Organiza las fórmulas por tipo de función (polinómica, trigonométrica, exponencial, etc.).
-
Incluye ejemplos de aplicación para cada fórmula.
-
Diseña el formulario de forma clara y concisa.
Proyecto: Calculadora de áreas y volúmenes
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Desarrolla una calculadora que calcule áreas bajo curvas y volúmenes de sólidos de revolución utilizando los métodos aprendidos en el curso.
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-
Define las funciones que calcularán áreas y volúmenes.
-
Implementa los métodos de integración numérica (por ejemplo, la regla de Simpson).
-
Crea una interfaz de usuario para ingresar las funciones y los límites de integración.
-
Prueba la calculadora con diferentes ejemplos.
Leer 'Calculus' de Michael Spivak
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Profundiza en los fundamentos teóricos del cálculo integral con un libro de texto avanzado.
View
Calculus
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-
Selecciona los capítulos relacionados con la integral definida e indefinida.
-
Estudia las demostraciones de los teoremas fundamentales.
-
Resuelve los ejercicios más desafiantes.
Repasar trigonometría
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Refresca los conceptos básicos de trigonometría para comprender mejor la integración de funciones trigonométricas.
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Resolver integrales indefinidas básicas
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- Incluye ejemplos de aplicación para cada fórmula.
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Proyecto: Calculadora de áreas y volúmenes
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- Define las funciones que calcularán áreas y volúmenes.
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