AIの深層学習（ディープラーニング）や量子コンピュータなど最先端技術の基礎になる強力な数学理論があります。それが「線形代数（せんけいだいすう）」です。言葉を聞くと難しそうに感じるかもしれませんが、実は線形代数は小学校の算数でも出てきます。「リンゴとみかんを●●個買ったら××円になりました。それぞれ何個ずつ買ったでしょう？」こんな問題を覚えていないでしょうか？いわゆる鶴亀算（つるかめざん）と呼ばれるタイプの計算問題ですね。中学校ではxとかyなどの文字を使って「連立方程式」として出てきます。面白いことに、こういった簡単な問題を線形代数の視点から見てみると「ベクトル」「行列」「線形空間」などの考え方が自然に出てきます。
本コースは学生のころ数学に苦手意識を持ってしまった方や、本格的に数学を学びたいけどどこから手を付けていいか分からない方にピッタリです。身近で具体的な問題からスタートして、抽象的な線形代数の考え方をスムーズに理解できます。また、このコースは小学校の算数の問題から始まって、一気に高校・大学レベルの線形代数まで駆け上る時間短縮コースです。このコースを受講することで、小・中・高校・大学でバラバラに習う内容が、たった1時間で頭の中で繋がっていくはずです。
あなたも線形代数という考え方を身につけることで、変化の激しい時代についていくための「科学的思考力」を身につけてみませんか？
What's inside
Learning objectives
- 線形代数とは何か？
- ベクトルや行列の使い方
- 小学校の算数の問題を高校・大学レベルの線形代数でエレガントに解く方法
- 具体的な変形問題を抽象的な固有値問題と関連付けて解く方法
- 行列を身近な「あるもの」で具体的にイメージする方法
- 線形代数とは何か？
- ベクトルや行列の使い方
- 小学校の算数の問題を高校・大学レベルの線形代数でエレガントに解く方法
- 具体的な変形問題を抽象的な固有値問題と関連付けて解く方法
- 行列を身近な「あるもの」で具体的にイメージする方法
Syllabus
はじめに/ベクトルと行列の計算に慣れよう
線形代数とはどんな理論？どんなところに使われているか？が分かります。
■線形代数とは何か
■どんな分野と関りがあるか
■講師紹介
ベクトルと行列の計算方法の基本が分かります。
ベクトルの足し算の計算方法と図形的な意味が分かります。
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Syllabus
線形代数とはどんな理論？どんなところに使われているか？が分かります。
■線形代数とは何か
■どんな分野と関りがあるか
■講師紹介
ベクトルと行列の計算方法の基本が分かります。
ベクトルの足し算の計算方法と図形的な意味が分かります。
ベクトルの引き算の計算方法と図形的な意味が分かります。
ベクトルのスカラー倍と行列の掛け算の計算方法・図形的な意味が分かります。
小学校の算数で習う「お買い物」の問題をベクトル方程式に書き直す方法が分かります。
ベクトル方程式の図形的な意味が分かります。
逆行列の計算方法と、ベクトル方程式の解き方が分かります。
このセクションで学んだ一連の流れを復習します。
固有値問題とは何か？とその図形的な意味が分かります。
物体の変形問題が、抽象的な行列の固有値問題と結びつくことを理解できます。
行列の固有値の求め方が分かります。レッスン中に使った２次関数の解の公式は補足資料としてダウンロードできます(PDF)。
固有ベクトルという、特別な性質を持つベクトルの求め方が分かります。
固有ベクトルの求め方の続きです。
最初の問題とここまでやってきた問題を結び付けて答えを出す方法が分かります。
いろいろなタイプの行列を身近な「あるもの」で直感的にイメージする方法を学べます。
物体の拡大と縮小はどんな行列と対応するかが分かります。
物体のシアー（せん断）変形（ずり変形）はどんな行列と対応するかが分かります。
物体の回転はどんな行列と対応するかが分かります。レッスン中に使った三角関数の解の公式は補足資料としてダウンロードできます(PDF)。
このセクションに出てきたいろいろな行列と、図形的な意味をまとめます。
「リソース」からこのコースに出てくるスライドをPDFでダウンロードできます。数式をじっくり追いかけるときに使ってください。
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Reviews summary
イメージで学ぶ線形代数入門
より深く学ぶための土台やきっかけになります
数学が苦手な人も安心して学べます
抽象的な線形代数が具体的に分かります
Activities
線形代数に関する書籍を読む
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線形代数の入門書を読むことで、コースで扱う概念に対する理解を深めることができます。
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斎藤正彦線型代数学
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-
線形代数の入門書を選び、目次を確認して興味のある章から読み始める。
-
各章の例題を解き、理解度を確認する。
-
理解できない箇所があれば、他の参考書やオンライン教材を参照する。
線形代数の計算問題を解く
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線形代数の計算問題を繰り返し解くことで、計算スキルを向上させ、理解を深めることができます。
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-
線形代数の問題集やオンライン教材から計算問題を選ぶ。
-
選んだ問題を解き、解答を確認する。
-
間違えた問題は、解説を読み理解するまで繰り返し解く。
線形代数の概念に関する説明動画を作成する
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線形代数の特定の概念について説明動画を作成することで、理解を深め、人に説明する能力を養うことができます。
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-
説明する線形代数の概念を選ぶ。（例：固有値、固有ベクトル）
-
選んだ概念について、分かりやすく説明するためのスクリプトを作成する。
-
スクリプトに基づいて、説明動画を撮影・編集する。
-
動画をYouTubeなどのプラットフォームにアップロードする。（非公開設定も可能）
Two other activities
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3D数学
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線形代数の応用例を学ぶことで、学習意欲を高め、理解を深めることができます。
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3D Math Primer for Graphics and Game Development
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-
3D数学の書籍を選び、目次を確認して興味のある章から読み始める。
-
各章の例題を解き、理解度を確認する。
-
実際に3Dグラフィックスを作成するツール（Unity, Blenderなど）を使って、学んだ知識を応用してみる。
線形代数を使った簡単なゲームを作成する
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線形代数の知識を使って簡単なゲームを作成することで、実践的なスキルを身につけ、理解を深めることができます。
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-
簡単なゲームのアイデアを考える。（例：2Dシューティングゲーム、パズルゲーム）
-
ゲーム開発環境（Unity, Godotなど）を選び、基本的な操作を学ぶ。
-
線形代数の知識（ベクトル、行列、変換など）を使って、ゲームのロジックを実装する。
-
ゲームをテストし、改善を繰り返す。
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- 各章の例題を解き、理解度を確認する。
- 理解できない箇所があれば、他の参考書やオンライン教材を参照する。
線形代数の計算問題を解く
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- 線形代数の問題集やオンライン教材から計算問題を選ぶ。
- 選んだ問題を解き、解答を確認する。
- 間違えた問題は、解説を読み理解するまで繰り返し解く。
線形代数の概念に関する説明動画を作成する
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線形代数の特定の概念について説明動画を作成することで、理解を深め、人に説明する能力を養うことができます。
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- 説明する線形代数の概念を選ぶ。（例：固有値、固有ベクトル）
- 選んだ概念について、分かりやすく説明するためのスクリプトを作成する。
- スクリプトに基づいて、説明動画を撮影・編集する。
- 動画をYouTubeなどのプラットフォームにアップロードする。（非公開設定も可能）
3D数学
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線形代数の応用例を学ぶことで、学習意欲を高め、理解を深めることができます。
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- 3D数学の書籍を選び、目次を確認して興味のある章から読み始める。
- 各章の例題を解き、理解度を確認する。
- 実際に3Dグラフィックスを作成するツール（Unity, Blenderなど）を使って、学んだ知識を応用してみる。
線形代数を使った簡単なゲームを作成する
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線形代数の知識を使って簡単なゲームを作成することで、実践的なスキルを身につけ、理解を深めることができます。
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- 簡単なゲームのアイデアを考える。（例：2Dシューティングゲーム、パズルゲーム）
- ゲーム開発環境（Unity, Godotなど）を選び、基本的な操作を学ぶ。
- 線形代数の知識（ベクトル、行列、変換など）を使って、ゲームのロジックを実装する。
- ゲームをテストし、改善を繰り返す。
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