Un esbozo del contenido del curso es el siguiente:
1. Proposiciones: En este tópico se definirá qué es una proposición, como operan los conectores y los valores de verdad que pueden tomar las proposiciones.
2. Equivalencias lógicas y reglas de inferencia: en este tópico se analizarán las principales equivalencias lógicas y algunas reglas de inferencia que nos permitirán desarrollar deducciones acertadas o correctas. Apoyándonos en lo anterior mostraremos una primera forma de demostrar, la deducción; es decir, a partir de unas hipótesis deducir una consecuencia lógica.
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Un esbozo del contenido del curso es el siguiente:
1. Proposiciones: En este tópico se definirá qué es una proposición, como operan los conectores y los valores de verdad que pueden tomar las proposiciones.
2. Equivalencias lógicas y reglas de inferencia: en este tópico se analizarán las principales equivalencias lógicas y algunas reglas de inferencia que nos permitirán desarrollar deducciones acertadas o correctas. Apoyándonos en lo anterior mostraremos una primera forma de demostrar, la deducción; es decir, a partir de unas hipótesis deducir una consecuencia lógica.
Un esbozo del contenido del curso es el siguiente:
1. Proposiciones: En este tópico se definirá qué es una proposición, como operan los conectores y los valores de verdad que pueden tomar las proposiciones.
2. Equivalencias lógicas y reglas de inferencia: en este tópico se analizarán las principales equivalencias lógicas y algunas reglas de inferencia que nos permitirán desarrollar deducciones acertadas o correctas. Apoyándonos en lo anterior mostraremos una primera forma de demostrar, la deducción; es decir, a partir de unas hipótesis deducir una consecuencia lógica.
3. Propiedades básicas del cálculo de predicados: En esta sección se analizarán los diferentes tipos de cuantificadores: el existencial, el universal y el existencial único. Se examinará cada uno con cierto detalle; se mostrará como se da la negación de estos y cómo se comportan a la hora de combinar varios de ellos.
Además, analizaremos cómo se mezclan el cálculo proposicional y los cuantificadores, para formar una teoría un poco más general: el cálculo de predicados. Solo se trataran las principales propiedades.
4. Demostraciones: En esta sección se analizarán los métodos más comunes de demostración como lo son la deducción, el contrarrecíproco, reducción al absurdo, la disyunción de casos y la inducción matemática.
What's inside
Learning objectives
- Diferenciar si una sentencia es o no una proposición
- Conocer el valor de verdad de proposiciones compuestas
- Utilizar las equivalencias lógicas para probar nuevos enunciados
- Usar los métodos de demostración más usuales
- Usar adecuadamente los cuatificadores y hallar su valor de verdad
- Sentar bases esenciales para enfrentar cursos profesionales relacionados con las matemáticas
- Aproximarse al pensamiento estructural matemático
- Usar adecuadamente las hipótesis para dar conclusiones adecuadas y precisas
- Diferenciar si una sentencia es o no una proposición
- Conocer el valor de verdad de proposiciones compuestas
- Utilizar las equivalencias lógicas para probar nuevos enunciados
- Usar los métodos de demostración más usuales
- Usar adecuadamente los cuatificadores y hallar su valor de verdad
- Sentar bases esenciales para enfrentar cursos profesionales relacionados con las matemáticas
- Aproximarse al pensamiento estructural matemático
- Usar adecuadamente las hipótesis para dar conclusiones adecuadas y precisas
Syllabus
En este video introduciremos el curso, qué tiene curso y hacía qué personas va dirigido.
Con la ayuda de los tutoriales que encontrarás en este curso serás capaz de resolver el siguiente taller práctico. Resolviéndolo podrás dar cuentas de lo aprendido en el curso. El taller está divido por cada sección del curso, siendo más sencillo saber cuales herramientas de las aprendidas puedes usar para atacar los problemas. Espero que sea de bastante utilidad.
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Syllabus
Con la ayuda de los tutoriales que encontrarás en este curso serás capaz de resolver el siguiente taller práctico. Resolviéndolo podrás dar cuentas de lo aprendido en el curso. El taller está divido por cada sección del curso, siendo más sencillo saber cuales herramientas de las aprendidas puedes usar para atacar los problemas. Espero que sea de bastante utilidad.
Además de la definición de proposición, en este tutorial se muestran los dos tipos de proposiciones: simples y compuestas.
En este tutorial se da comienzo al tema de los conectores lógicos, que son los que nos permiten crear proposiciones compuestas. En este caso se comienza definiendo la conjunción y la disyunción para posteriormente mostrar su tabla de verdad que nos permitirá de una forma gráfica identificar el valor de verdad de una proposición compuesta con el uso de estos conectores. A través de ejemplos se muestra el uso de la tabla en casos específicos.
En este tutorial se define qué es una condición suficiente y se dan ejemplos de ella para clarificar el concepto. Además siguiendo con el video anterior y como se ha hecho para los demás conectores, se define la tabla de verdad para el conector implicación y se muestra su uso en casos particulares por medio de ejemplos.
En este tutorial se define el conector bicondicional o doble implicación, se muestra su tabla de verdad y su uso por medio de ejemplos. Además de esto se define cuando dos proposiciones van a ser consideradas equivalentes o “iguales" de manera lógica.
Continuando con el tutorial anterior, en este tutorial se muestran dos ejemplos más de cómo se realiza una tabla de valores de verdad para proposiciones compuestas.
Esta será una evaluación de los temas correspondientes a la primera unidad del curso, es decir las definición de proposición sus clases y valores de verdad, las tablas de verdad y el paso del lenguaje simbólico al lenguaje cotidiano, y para terminar las tautologías y contradicciones.
En este tutorial se muestran algunas propiedades que cumplen los cuantificadores anidados, esas propiedades son las que tienen que ver con el intercambio de cuantificadores. Las propiedades se deducen de algunos ejemplos dados, ya que las demostraciones de estas propiedades no se harán formalmente.
En este tutorial se define qué es una demostración y además sus partes: hipótesis y tesis. Se dan algunos ejemplos para aclarar las definiciones. En el tutorial, también se muestra un esquema en el cual se puede observar el por qué de nombrar teoremas con ciertos nombres específicos como lema o corolario.
En este tutorial se muestran dos formas no muy usadas pero si bastante útiles para demostrar algunos enunciados, estas formas son la vacuidad y la trivialidad. Ambas enmascaran en si mismas pasos que son de cierta manera tontos o muy triviales, por lo que en general no son mencionadas.
En este tutorial se muestra el método del contrarrecíproco y un esbozo de porque se da su uso. Para aclarar la forma de ser usado se realizan dos ejemplos ilustrativos.
En este tutorial se muestra el método de reducción al absurdo y se muestra el procedimiento que debe de ser usado para demostrar por medio de él. Para aclarar el modo de proceder se realizan dos ejemplos, uno de las cuales es la demostración de por qué raiz de 2 no es un número racional.
En este tutorial mostraremos el método de disyunción de casos, en el se muestra como se realiza una prueba si tenemos varios casos de los cuales debemos sacar una conclusión. Por medio de dos ejemplos mostraremos el uso del método.
En este tutorial se muestra el método de inducción matemática con el cual se pueden probar propiedades que se cumplen sobre los números naturales. Por medio de dos ejemplos se muestra el funcionamiento del método; el primero tiene que ver con la suma de los n primeros números enteros; el segundo tiene que ver con la suma de los cuadrados de los primeros números enteros.
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Fundamentos de la lógica proposicional y predicados
Permite aplicar los conceptos aprendidos.
Explicaciones fáciles de seguir en videos.
Cubre técnicas esenciales de demostración.
Construye una base sólida en lógica básica.
Activities
Repasar Álgebra básica
Show steps
Refrescar los conceptos básicos de álgebra para comprender mejor las proposiciones y equivalencias lógicas.
Show steps
-
Revisar las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división) con variables.
-
Resolver ecuaciones y desigualdades simples.
-
Practicar la simplificación de expresiones algebraicas.
Leer 'Introducción a la Lógica' de Irving Copi
Show steps
Proporcionar una base teórica sólida en lógica proposicional y cálculo de predicados.
View
Introduction to Logic
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Show steps
-
Leer los capítulos relevantes sobre lógica proposicional y cálculo de predicados.
-
Resolver los ejercicios propuestos en el libro.
-
Comparar las definiciones y ejemplos del libro con los del curso.
Resolver ejercicios de tablas de verdad
Show steps
Practicar la construcción y evaluación de tablas de verdad para proposiciones compuestas.
Show steps
-
Crear tablas de verdad para diferentes proposiciones compuestas (conjunción, disyunción, negación, implicación, bicondicional).
-
Evaluar el valor de verdad de las proposiciones para todas las combinaciones posibles de valores de verdad de las proposiciones simples.
-
Verificar los resultados con las tablas de verdad estándar.
Four other activities
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Crear un glosario de términos lógicos
Show steps
Consolidar la comprensión de los términos clave utilizados en lógica proposicional.
Show steps
-
Identificar los términos clave del curso (proposición, conector lógico, tautología, contradicción, cuantificador, etc.).
-
Definir cada término con precisión y claridad.
-
Incluir ejemplos para ilustrar el significado de cada término.
Consultar 'Mathematical Logic' de Stephen Kleene
Show steps
Profundizar en los aspectos teóricos de la lógica matemática.
View
Mathematical Logic (Dover Books on Mathematics)
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Show steps
-
Consultar los capítulos relevantes sobre lógica proposicional y cálculo de predicados.
-
Comparar las definiciones y ejemplos del libro con los del curso.
Proyecto: Demostración formal de teoremas
Show steps
Aplicar los métodos de demostración aprendidos en el curso para demostrar teoremas lógicos.
Show steps
-
Seleccionar un conjunto de teoremas lógicos para demostrar.
-
Utilizar los métodos de demostración (deducción, contrarrecíproco, reducción al absurdo, etc.) para demostrar cada teorema.
-
Documentar cada paso de la demostración de forma clara y precisa.
Ayudar a otros estudiantes en el foro del curso
Show steps
Reforzar la comprensión de los conceptos al explicar y ayudar a otros estudiantes.
Show steps
-
Revisar el foro del curso regularmente.
-
Responder a las preguntas de otros estudiantes sobre los temas del curso.
-
Explicar los conceptos de forma clara y concisa.
Repasar Álgebra básica
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- Verificar los resultados con las tablas de verdad estándar.
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Proyecto: Demostración formal de teoremas
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- Seleccionar un conjunto de teoremas lógicos para demostrar.
- Utilizar los métodos de demostración (deducción, contrarrecíproco, reducción al absurdo, etc.) para demostrar cada teorema.
- Documentar cada paso de la demostración de forma clara y precisa.
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