Vectores (los ladrillos del Álgebra Lineal)

En este módulo se plantea la definición de vector y se hace una interpretación geométrica del mismo. Se define y analiza la operación suma, adición o composición de vectores en forma analítica y gráfica. En esta lección hay un archivo descargable (PDF) con los ejercicios que se resuelven en el curso

Explicación con gráficos de la operación suma de vectores y definición de la multiplicación de un vector por un escalar. Interpretación gráfica de las mismas.

Explicación de cómo interpretar un vector de 3 componentes en el espacio de 3 dimensiones, cómo se puede descomponer y expresarlo como Combinación Lineal de los versores i, j, k.

Repaso del concepto de “escalar” y de la definición de producto de un escalar por un vector.

Qué es una Combinación Lineal de vectores y cómo interpretarla gráficamente a partir de la suma de vectores multiplicados por escalares.

Planteo de un sistema de ecuaciones elemental.

¿Qué es el módulo de un vector?, ¿qué representa?, ¿cómo se calcula en 2D, 3D y otros espacios?.

Cálculo de la distancia entre 2 puntos del espacio 2D y 3D utilizando el Teorema de Pitágoras e interpretándola como el módulo de un vector, de un vector entre dos puntos.

Problemas de cálculo de suma de vectores y de cálculo del módulo. Análisis de propiedades y casos especiales. Modulo de un a suma y suma de los módulos. En esta lección hay un archivo descargable (PDF) con los ejercicios que se resuelven en el curso

Distintos tipo de ecuaciones con vectores a partir de combinaciones lineales y la resolución paso a paso.

Nuevos ejercicios dónde hay que hallar vectores o componentes y están planteados en términos de ecuaciones con Combinaciones Lineales.

Ejemplos de ecuaciones dónde se calculan componentes de vectores a partir de condiciones impuestas al módulo del vector.

En el siguiente video planteamos y resolvemos problemas mediante el cálculo de la distancia entre dos puntos o la aplicación directa del Teorema de Pitágoras. Cálculo de módulos en espacios R4.

Introducción a los posibles productos (¿multiplicaciones?) que puedo tener entre vectores. y entre un vector y un escalar. Condición de paralelismo y de perpendicularidad. Vectores ortogonales. Definición del producto punto o escalar que no es lo mismo que el producto de un vector por un escalar. Ángulo entre vectores.

Análisis y ejemplos de las propiedades que se cumplen al utilizar el producto escalar o punto o entre un escalar y un punto. Paralelismo y perpendicularidad u ortogonalidad.

La importancia de este producto para hallar un vector perpendicular a otros dos. Propiedades y características. Regla de la mano derecha.

Cómo interpretar el producto Vectorial o Cruz cuando los vectores involucrados están en el plano y no se ve como un problema en 3D. Aplicación al cálculo del Momento de una Fuerza respecto a un punto. Regla de la mano derecha y convención de signos.

Ejemplo dónde se calcula el vector normal a otros dos sin usar el producto vectorial. Se parte de la definición de vectores ortogonales con el Producto Escalar.

Determinar si dos vectores son ortogonales, hallar ángulos entre vectores (de dos formas distintas) todo en R2, es decir en el plano.

Ejercicio donde se calculan varios ángulos en el plano x-y a partir del producto escalar o producto punto. Uso de versores y cosenos directores

Análisis de un ejemplo de problema para calcular vectores ortogonales o perpendiculares en R3. Demostración de una propiedad.

Ejercicio resuelto de dos maneras diferentes y análisis de los resultados. Buscamos hallar TODOS los vectores normales a dos vectores dados. Cómo se debe expresar la solución al problema.

Como comprobar la alineación de punto y calcular los ángulos entre segmentos en el espacio. Vectores paralelos.

Ejercicio dónde se plantea hallar la Combinación Lineal de vectores que iguala a otro vector. Cómo resolver los Sistemas de ecuaciones mediante un método ágil y seguro. Método de reducción por sumas y restas. Representación gráfica.

Otro ejemplo en 2D con representación gráfica para analizar el significado de una Combinación Lineal. Cómo plantear el sistema de ecuaciones y como resolverlo por el método de reducción de sumas y restas.

Planteo de casos de Combinaciones lineales en 3D, y análisis de las distintas soluciones que pueden existir o no. Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales por el Método de Triangulación (técnica fundamental en el Álgebra Lineal).

Planteo de casos de Combinaciones lineales en 3D, y análisis de las distintas soluciones que pueden existir o no. Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales por el Método de Triangulación (técnica fundamental en el Álgebra Lineal). Sistema compatible determinado e indeterminado.

Un ejercicio resuelto paso a paso y de dos modos diferentes. Buscamos TODOS los vectores normales, perpendiculares u ortogonales a un único vector dado como dato. Descomposición de vectores para obtener la Combinación Lineal que representa la solución.

Un ejercicio resuelto paso a paso. Buscamos TODOS los vectores normales, perpendiculares u ortogonales a un par de vectores no paralelos dados como datos. Descomposición de vectores para obtener la Combinación Lineal que representa la solución. Utilización del Producto Vectorial y análisis comparativo de ambas soluciones.

Un ejercicio resuelto paso a paso dónde el problema no presenta una solución directa mediante el Producto Vectorial.

Resolución de un Sistema de Ecuaciones Lineal mediante el método de triangulación.

Un ejercicio resuelto paso a paso dónde el problema no presenta una solución directa mediante el Producto Vectorial. Problema parecido al del video anterior pero que ahora si presenta una solución distinta de la trivial.

Resolución de un Sistema de Ecuaciones Lineal mediante el método de triangulación. Sistema Compatible Indeterminado.

Cómo hallar vectores ortogonales en un espacio con mas de 3 dimensiones. Aplicación de la definición de ortogonalidad para plantear el problema y solución del Sistema de Ecuaciones Lineal mediante triangulación.