AIの機械学習や量子コンピュータなどの最先端テクノロジーは必ず「数学」が出てきます。あなたは学生のころ、理系科目は得意だったでしょうか？「学生のころは数学が苦手で避けてきたけど、大人になってから興味が湧いてきた！」かもしれませんね。でも市販の教科書を開いても抽象的で何が言いたいのか分からないし、具体的に何に使えるのかもわからない…こんな状態では独学しようにも挫折してしまいますよね。
本コースは微分、偏微分、三角関数、ベクトル（線形代数）などの数学を実際に使えるようになるために「解析力学（かいせきりきがく）」という物理学の分野を学んでいきます。抽象的な数学を頭の中で具体的にイメージするには「物理学」と組み合わせるのが最適です。重力やばねの運動、さらには電気回路まで、数式を使うことで現象の背景にある「共通の本質」が浮き彫りになっていく様子を見ると衝撃を受けることでしょう。本コースの特長
■市販の参考書にはない豊富なイラストとアニメーションでイメージがどんどん膨らみます。
■具体例と解き方がたくさんあるので、真似するだけで自分の手で問題が解けるようになります。
■数式の難しい定義や証明は出てきません。それよりも「納得感」と「実際に使える感覚」が身に付きます。
What's inside
Learning objectives
- 豊富な図とイラストで数式が意味していることを具体的に頭の中でイメージできるようになります。
- 力（ちから）やエネルギーなどの現実世界の概念が数学とどのように結びついているのかが理解できます。
- 豊富な具体例で数学がどのように使われるのかを理解し、自分の手で計算できるようになります。
- 微分、偏微分、三角関数など様々な分野に応用できる数学の基礎知識が身に付きます。
- 豊富な図とイラストで数式が意味していることを具体的に頭の中でイメージできるようになります。
- 力（ちから）やエネルギーなどの現実世界の概念が数学とどのように結びついているのかが理解できます。
- 豊富な具体例で数学がどのように使われるのかを理解し、自分の手で計算できるようになります。
- 微分、偏微分、三角関数など様々な分野に応用できる数学の基礎知識が身に付きます。
Syllabus
はじめに
解析力学（かいせきりきがく）とはいったい何でしょうか？それにはエネルギーという概念が深く関わっています。
本コースの全体像です。物理現象の本質を探りつつ、微分や三角関数などの数学的テクニックの使い方に慣れていきましょう。
そもそも力（ちから）という概念に人類が気づいたのはいつでしょうか？実は、はるか昔から人類は力という考え方を活用していたことが分かります。
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Syllabus
解析力学（かいせきりきがく）とはいったい何でしょうか？それにはエネルギーという概念が深く関わっています。
本コースの全体像です。物理現象の本質を探りつつ、微分や三角関数などの数学的テクニックの使い方に慣れていきましょう。
そもそも力（ちから）という概念に人類が気づいたのはいつでしょうか？実は、はるか昔から人類は力という考え方を活用していたことが分かります。
アイザック・ニュートンが作り出した「ニュートン力学」。その使い方を具体的に見ていきましょう。
身のまわりの物体にはいろいろな力が働いています。振り子を例に物体に働く力を計算してみましょう。
ニュートン力学の神髄！「ニュートンの運動方程式」の使い方を見ていきましょう。
速度や加速度は乗り物などで日常で体験できますね。微分と積分は、速度や加速度に関わりの深い数学です。
身のまわりの物体の動きは「微分方程式（びぶんほうていしき）」という数学で表現できます。運動方程式から微分方程式が現れる様子を見ていきましょう。
力は便利ですが、そのままではちょっと扱いづらいのでエネルギーの考え方を取り入れていきましょう。解析力学に入っていく準備段階です。
ニュートンの運動方程式は「仕事」という概念と結び付けることでエネルギーの方程式に書き直せます。いろんな数学的テクニックが出てくるのでじっくり味わってみてくださいね。
エネルギーという言葉は知っていても、エネルギーの「定義」はなかなか知らない方も多いのではないでしょうか？改めてエネルギーの意味について考えてみましょう。
物体の運動に関わる重要なエネルギーのひとつ「位置エネルギー」について見ていきましょう。
力学的エネルギーは物体の運動に関わるとても重要なエネルギーです。振り子の場合、それはどのような数式で表現できるでしょうか？
ラグランジュ形式の解析力学とは何でしょうか？ニュートン力学との違いを押さえましょう。
ラグランジュ形式の中で最重要の物理量「ラグランジアン」について見ていきましょう。
「オイラー・ラグランジュ方程式」は、ニュートン力学の「ニュートンの運動方程式」に相当する最重要方程式です。
ラグランジュ形式を使うメリットと、その先にある発展的なお話です。実はあの有名な〇〇〇理論にも繋がっていたり…
ハミルトン形式の解析力学とはいったい何でしょう？ラグランジュ形式との違いは？
ハミルトン形式のもっとも重要な物理量「ハミルトニアン」について見ていきましょう。
ハミルトニアンが重要なのは分かったけど、計算がいちいちめんどくさい…というめんどくさがり屋さんにピッタリの方法があります。
「ハミルトンの正準方程式」はハミルトン形式の最重要方程式です。しっかり理解しましょう。
ハミルトン形式では、特別な変数で構成された座標（空間）を作れます。その空間はとても便利なのです。
具体的な問題に解析力学で解いてみましょう。
物体（ドローン）落下する問題です。
微分と似ているけど計算のしかたがちょっと違います。
微分と偏微分がひとつにまとまる考え方です。ちょっと不思議だけど便利な計算方法もご紹介します…
サイン、コサイン、タンジェント…苦手意識を持っている方もいると思います。定義からしっかりと復習しましょう。
「リソース」からこのコースに出てくるスライドをPDFでダウンロードできます。数式をじっくり追いかけるときに使ってください。
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Reviews summary
物理で学ぶイメージ重視の数学
大人になってから数学や物理を学び直す人に配慮されています。
数学の概念を物理を通じて実践的に学びます。
多くの例題と解法で実践的なスキルが身につきます。
豊富な図解とアニメーションで直感的に理解できます。
Activities
マセマ出版社 スバラシク実力がつくと評判の微分積分キャンパス・ゼミ
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微分積分の基礎を固め、解析力学に必要な数学的スキルを向上させます。特に、計算に苦手意識がある場合に有効です。
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-
書籍を購入または図書館で借りる。
-
基礎的な章から順に読み進める。
-
例題を解き、理解度を確認する。
微分積分の計算練習
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解析力学で頻繁に使用する微分積分の計算スキルを向上させ、数式に対する抵抗感を減らします。特に、偏微分や三角関数の微分積分に重点を置きます。
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-
微分積分の問題集やオンライン教材を利用する。
-
毎日15分程度、計算練習を行う。
-
間違えた問題は、解説をよく読んで理解する。
解析力学 (講談社基礎物理学シリーズ)
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解析力学の基礎を固め、コースで扱う内容の理解を深めます。特に、ラグランジュ形式やハミルトン形式の概念を補強するのに役立ちます。
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基礎物理学
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書籍を購入または図書館で借りる。
-
第1章から順に読み進める。
-
例題を解き、理解度を確認する。
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解析力学の学習グループを主催する
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他の学習者に対して解析力学の概念を教えることで、自身の理解を深めます。教える過程で新たな発見があったり、理解が曖昧な箇所を再確認する機会になります。
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-
学習グループのメンバーを募集する。
-
学習内容やスケジュールを決定する。
-
講義形式で解説したり、問題演習を行う。
-
質問に答えたり、議論を促進する。
解析力学の概念に関する図解ノート作成
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コースで学んだ解析力学の概念を図解でまとめ、視覚的に理解を深めます。特に、ラグランジアンやハミルトニアンなどの抽象的な概念を図で表現することで、記憶の定着を促します。
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-
コースの講義ノートを見返す。
-
各概念を図やイラストで表現する。
-
図解ノートを整理し、見やすくまとめる。
シミュレーションによる解析力学の理解
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解析力学で学んだ内容を、簡単な物理現象のシミュレーションを通して実践的に理解します。例えば、振り子の運動やバネの振動などをシミュレーションすることで、数式と現象の対応関係をより深く理解できます。
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-
シミュレーションツール（Pythonなど）を準備する。
-
シミュレーションする物理現象を選択する。
-
解析力学の式を基に、シミュレーションプログラムを作成する。
-
シミュレーション結果を分析し、考察する。
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- 例題を解き、理解度を確認する。
微分積分の計算練習
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- 間違えた問題は、解説をよく読んで理解する。
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- 講義形式で解説したり、問題演習を行う。
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コースで学んだ解析力学の概念を図解でまとめ、視覚的に理解を深めます。特に、ラグランジアンやハミルトニアンなどの抽象的な概念を図で表現することで、記憶の定着を促します。
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シミュレーションによる解析力学の理解
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解析力学で学んだ内容を、簡単な物理現象のシミュレーションを通して実践的に理解します。例えば、振り子の運動やバネの振動などをシミュレーションすることで、数式と現象の対応関係をより深く理解できます。
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