Problemas resueltos de física 1-mecánica

En esta clase veremos las ecuaciones necesarias y la metodología para resolver ejercicios que involucran movimiento 1D acelerado y uniforme.

En el documento pdf (1D.pdf) podrán encontrar los ejercicios que tenemos planteados para la solución en los videos. Anímate a resolverlos por tu cuenta y luego ves el video.

El otro documento pdf (Ecuaciones_1D.pdf) podrán encontrar todas las ecuaciones para esta primera parte, además de unas recomendaciones para la solución de ejercicios.

Los videos están organizados en el mismo orden del documento pdf.

La posición de una partícula está dada por la función x = −t^3 + 3t m, donde t está en segundos.

a) Cuál es la posición y velocidad de la partícula en t = 2 s?
b) Grafique la posición x y vx durante el intervalo de tiempo −3 s ≤ t ≤ 3 s c) Realice un diagrama que ilustre como fue el movimiento del objeto.

Un balón de baloncesto cae desde el aro, el cual se encuentra a una altura de 10 m, golpea el suelo y rebota de tal forma que conserva 1/3 de su rapidez. Calcule:

a) Altura que alcanza en el rebote.
b) Tiempo que transcurre mientras el balón chocha por segunda vez con el suelo.

Una bola de tenis cae desde el reposo desde la azotea de un edificio que tiene una altura de 100 m. Un segundo más tarde, se lanza desde la base del edificio otra pelota con una velocidad inicial de 30 m/s. Calcule a que distancia desde el punto de lanzamiento, alcanzará la pelota a la bola de tenis.

Dos carros A y B están viajando en posiciones adyacentes a lo largo de un camino el línea recta. En el tiempo, t = 0 sus posiciones y velocidades son mostradas en el diagrama 1. Si el carro A tiene una aceleración constante de 0.6m/s^2 y el carro B tiene una desaceleración constante de 0.46m/s^2, determine cuando A sobrepasa B

La posición, x (en m), de un objeto que se mueve a lo largo de una línea recta está cambiando con el tiempo, t (en s), como: x = 16 − 12t + 2t^2.

a) Haga una gráfica de posición x contra tiempo desde t = 0 hasta t = 6.

b) Haga una gráfica de la velocidad, v (en m/s), contra tiempo desde t = 0 hasta t = 6.

c) Haga una gráfica de la aceleración, a (en m/s^2 ) contra tiempo desde t = 0 hasta t = 6.

d) Cuál es la velocidad en t=0, 2 y 4?

e) Cuál es la aceleración en t=0, 2 y 4?

f) Cuándo la velocidad es cero, y cuál es la posición del objeto?

g) Cuál es la velocidad promedio entre t = −1 y t = 3?

h) Cuál es la velocidad promedio entre t = 0 y t = 6?

i) Cuál es la rapidez promedio entre t= 0 y t=6?

j) En qué tiempo el objeto reversa o se devuelve de su dirección?

En la Fig. 2 se muestra la gráfica de velocidad - tiempo de un objeto que es tirado hacia arriba desde suelo, y que alcanza la altura de un edificio, para luego retornar al suelo. Calcule la altura del edificio.

Un ascensor de altura h asciende con aceleración constante a. Cuando atraviesa una plataforma, este adquiere una velocidad vi. En este instante un tornillo cae desde la parte superior del ascensor.Encuentre el tiempo para el cuál el tornillo golpea el piso del ascensor.

Una persona está manejando un carro en la calle a una velocidad de 15.65m/s, y 50m antes de alcanzar un semáforo, el conductor nota que pasó a amarillo. De inmediato, acelera para alcanzar el semáforo en 3 s (tiempo en el cual pasaría a rojo). Cuál es la velocidad del carro al cruzar el semáforo?

Las ecuaciones de cinemática, relacionan la posición para la aceleración durante un tiempo t. A partir de las fórmulas de cinemática encuentre una expresión para la velocidad final en términos de la velocidad inicial, la aceleración y el desplazamiento

Sebastián y Andrea desean encontrarse para tomar un café. Ellos se llaman y se dan cuenta que están separados inicialmente a una distancia de 300 m. Sebastián camina hacia la derecha con el fin de encontrarse a Andrea a una velocidad de vs = 5 m/s y Andrea camina hacia la izquierda a una velocidad de va = 1 m/s. Encuentre el tiempo cuando ellos se reúnen.

Un carro parte del reposo con aceleración constante de 2 m/s^2. En el mismo instante de tiempo, un camión viajando con velocidad constante de 10 m/s alcanza y sobrepasa el carro.

1. Qué tan lejos desde el punto inicial va el carro a sobrepasar el camión?

2. Después de cuánto tiempo?

3. En ese instante, cuál será la velocidad del carro?

Se tira verticalmente un objeto con velocidad de 10 m/s, y luego se tira otro objeto pasado 1 segundo con velocidad de 6 m/s.

1. En qué tiempo se encuentran los objetos en el aire?

2. Cuál es la posición de estos objetos?

Use la Fig.  para determinar la posición final de una partícula dado que su posición inicial fue xo =20 m

Una partícula comienza a moverse desde el reposo, y acelera de la forma como es mostrada en la Fig.  Determine:

1. La velocidad en t=10 s y t=20 s .

2. La distancia recorrida en los primeros t=20 s

Para evaluar tus conceptos de física, responde las siguientes preguntas

En esta clase veremos las ecuaciones necesarias y la metodología para resolver ejercicios que involucran movimiento 2D, incluyendo, movimiento parabólico, semi-parabólico y movimiento circular uniforme y no-uniforme.

En el documento pdf podrán encontrar los ejercicios que tenemos planteados para la solución en los videos. Anímate a resolverlos por tu cuenta y luego ves el video.

El otro documento pdf (Ecuaciones_2D.pdf) podrán encontrar todas las ecuaciones para esta segunda parte, además de unas recomendaciones y ayudas para la solución de ejercicios.

Los videos están organizados en el mismo orden del documento pdf.

La velocidad de una partícula moviéndose en el plano x−y está dada por, v=(6t−4t^2)i+8j m/s.

a) Cuál es la aceleración cuándo t = 3 s?

b) En qué tiempo la aceleración es 0?

c) Cuando, si es posible, la velocidad v es 0?

Un esquiador deja una rampa de salto con una velocidad de 10 m/s, 15◦ sobre la horizontal, como se muestra en la Fig.1 . La pendiente está inclinada a 50◦ y la resistencia del aire es despreciable. Encuentre a) La distancia desde la rampa hasta donde aterriza el esquiador y b) Las componentes de velocidad justo antes de aterrizar.

Un automóvil estacionado en una pendiente pronunciada tiene vista hacia el océano con un ángulo de 37◦ bajo la horizontal. El negligente conductor deja el automóvil en neutro y el freno de mano está defectuoso. Desde el reposo en t = 0, el automóvil rueda por la pendiente con una aceleración constante de 4m/s^ 2 y recorre 50m hasta el borde de un risco vertical. El risco está 30m arriba del océano. Encuentre a) La rapidez del automóvil cuando llega al borde del risco y el intervalo de tiempo transcurrido cuando llega ahí, b) la velocidad del automóvil cuando amariza en el océano, c) el intervalo de tiempo total que el automóvil está en movimiento y d) la posición del automóvil cuando cae en el océano en relación con la base del risco.

Una partícula se está moviendo en tres dimensiones. Su vector de posición, r, está dado por:

r = (6−2t)i+(3+4t−6t^2^j−(1+3t−2t^2)k. Las distancias son en metros, y el tiempo, t, en segundos. a) Cuál es el vector velocidad en t = 3s? b) Cuál es su rapidez en t = 3s? c) Cuál es el vector de aceleración y su magnitud en t=3s.

Un proyectil es lanzado a un ángulo de 60° con respecto a la horizontal con una velocidad inicial de 800 m/s.

a) Encuentre el tiempo de vuelo del proyectil antes de golpear el suelo.

b) Encuentre la distancia máxima que recorre antes de golpear el suelo.

c) Encuentre el tiempo de vuelo del proyectil cuando alcanza su altura máxima.

Una partícula inicialmente localizada en el origen tiene una aceleración de a = 3j m/s^2 y una velocidad inicial de vi = 5i m/s. a) Encuentre el vector posición y la velocidad en cualquier instante de tiempo t y b) Encuentre las coordenadas y la rapidez de la partícula en t = 2 s.

Un arquero de fútbol golpea el balón desde la portería con una velocidad inicial de 160 m/s con el fin de que la reciba su delantero que se encuentra a una distancia de 135m. Encuentre los posibles ángulos con que el arquero debe patear el balón con el fin de que pueda llegarle a su delantero.

Una polilla se mueve de manera circular formando un radio de 5 cm alrededor de un bombillo co- mo se muestra en la Fig. 5. En lugar de seguir un movimiento circular uniforme, su velocidad está incrementando por 1 cm/s cada segundo.

1. Cuál de las siguientes imágenes podría representar su vector de aceleración total en la posición A.

2. Asumiendo que la polilla comienza en la posición A desde el reposo, calcule su aceleración cuando alcanza el punto B, el cual se encuentra 45◦ por encima de A. De su respuesta en m/s2, con las componentes vectoriales en las direcciones x (i) y y (j).

Un proyectil es lanzado a un ángulo de 60° con respecto a la horizontal con una velocidad inicial de 800m/s.

1. Encuentre el tiempo de vuelo del proyectil antes de golpear el suelo.

2. Encuentre la distancia máxima que recorre antes de golpear el suelo.

3. Encuentre el tiempo de vuelo del proyectil cuando alcanza su altura máxima.

Un arquero dispara una flecha con una velocidad inicial de 30 m/s a un ángulo de 20◦ con respecto a la horizontal. Un asistente se encuentra ubicado a 30 m del lugar del disparo lanza una manzana hacia arriba con la velocidad mínima necesaria para encontrar el camino de la flecha.

1. Cuál es la velocidad inicial de la manzana?

2. En qué momento después de que se lanza la flecha se debe lanzar la manzana para que la flecha

   golpee la manzana?

Una piedra rueda hacia abajo por el techo de una casa, el cual está inclinado 20◦ desde la horizontal. En el momento cuando la piedra abandona el techo, comienza a caer libremente, y tiene una velocidad de 4 m/s y se encuentra 6 m por encima del suelo.

1. Encuentre el tiempo que le toma en golpear el suelo, desde el momento en que abandona el techo.

2. Cuál es el desplazamiento horizontal de la piedra durante la caída libre?

3. Encuentre el ángulo entre la vertical y la velocidad en el momento en que la piedra golpea el suelo.

Un proyectil es lanzado desde el punto O a un ángulo de 22◦ con una velocidad inicial de vi = 15 m/s hacia un plano inclinado que forma un ángulo de 10◦ con la horizontal como se muestra en la Fig.7 El proyectil golpea el plano inclinado en el punto M.

1. Encuentre el tiempo que le toma al proyectil en golpear el plano inclinado.

2. Encuentre la distancia OM.

En esta clase veremos las ecuaciones necesarias y la metodología para resolver ejercicios que involucran las Leyes de Newton, incluyendo, fuerza de tensión, fuerza normal, fuerza gravitacional,  fuerza de fricción, fuerza centrípeta y fuerza del resorte.

En el documento pdf podrán encontrar los ejercicios que tenemos planteados para la solución en los videos. Anímate a resolverlos por tu cuenta y luego ves el video.

El otro documento pdf (Ecuaciones_Leyes de Newton.pdf) podrán encontrar todas las ecuaciones para esta tercera parte, además de unas recomendaciones y ayudas para la solución de ejercicios.

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Tres bloques de masas m1,m2 y m3 están interconectados por una cuerda que se empuja con una fuerza constante F en una superficie horizontal sin fricción, Fig.2. encuentre:

a) Aceleración.

b) Tensiones T1 y T2.

Un bloque de masa M se encuentra sobre una mesa de superficie irregular, la masa M está conectada por un cable que pasa por una polea sin fricción a un objeto de masa m. Ver Fig. 3. Asumiendo que el coeficiente de fricción entre la masa M y la mesa es μ, encuentre:

a) Aceleración de las masas.

b) Tensión en la cuerda.

Una pintura de masa m = 8 kg está sostenida por dos cables con tensiones T1 y T2 como se muestra en la Fig.4 . Encuentre el valor de cada tensión.

Un avión al despegar está acelerando. Un estudiante de física mecánica decide determinar su aceleración de tal forma que toma un yo-yo y nota que cuando lo sostiene, la cuerda forma un ángulo de 22◦ con respecto a la vertical. Ver Fig.5

El bloque de masa m2 en la Fig.6 está siendo ajustado (cambiar la masa) de tal forma que el bloque de masa m1 está a punto de deslizarse.

1. Si m1 = 7 kg y m2 = 5 kg. Cuál es el coeficiente de fricción estático entre la mesa y el bloque de

   masa m1?

2. Con un pequeño empuje, los bloques se mueven con aceleración ⃗a. Encuentre ⃗a si el coeficiente de fricción cinético entre la tabla y el bloque de masa m1 es μk = 0.54

Una curva de radio r = 30 m es inclinada a un ángulo θ. Encuentre θ para el cuál el carro puede dar la vuelta a la curva a una rapidez v = 40 km/h incluso si la carretera está cubierta con hielo, de tal forma que la fricción sea despreciable. Ver Fig. 7.

Tres objetos se conectan sobre una mesa rugosa que tiene un coeficiente de fricción cinética μk = 0.35. Los objetos tienen masas de 4 kg, 1 kg y 2 kg, como se muestra en la Fig.9 ,y las poleas no tienen fricción. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada objeto.

1. Determine la aceleración de cada objeto y sus direcciones.

2. Determine las tensiones en las dos cuerdas

Un objeto de masa M se mantiene en lugar mediante una fuerza aplicada F y un sistema de polea como se muestra en la Fig.10 . Las poleas no tienen masa ni fricción. Encuentre:

1. La tensión en cada sección de la cuerda, T1, T2, T3, T4 y T5

2. La magnitud de F.

Un carro de una montaña rusa (Ver Fig.11) tiene una masa de 500 kg cuando está totalmente lleno con pasajeros.

1. Si el vehículo tiene una rapidez de 20 m/s en el punto A, cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el carro en este punto?

2. Cuál es la rapidez máxima para que el carro en el punto B pueda permanecer sobre el camino?

Dos cuerdas son atadas a una esfera de masa m = 2 kg como es mostrado en la Fig.12 . La esfera se mueve en un circulo horizontal con una velocidad constante.

1. Para qué velocidad es igual la tensión en ambas cuerdas?

2. Cuál es la tensión?

Una pequeña esfera de masa m se une al extremo de una cuerda de longitud R y se pone en movimiento en un círculo vertical en torno a un punto fijo O, como se ilustra en la Fig. . Determine la tensión en la cuerda en cualquier instante cuando la rapidez de la esfera sea v y la cuerda forme un ángulo θ con la vertical.

Empuje de bloques por una fuerza externa cuando se tienen en cuenta el peso y la fuerza normal.

Encontrar las fuerzas de interacción entre los bloques

Un carro de juguete se está moviendo sobre un tramo de pista horizontal con cierta velocidad v hacia un tramo circular pero vertical (rueda de la muerte). Qué tan lento puede ir el carro para que pueda dar la vuelta completa y continuar su trayectoria?

Un carro se está moviendo sobre un tramo de pista horizontal con cierta velocidad v hacia un tramo de vía con un resalto (conocido también como policía acostado). Qué tan rápido puede ir el carro para que no salga volando y permanezca sobre la pista?

Un objeto de 4 kg se une a una barra vertical con longitud de 3 metros mediante dos cuerdas de longitud 2 metros. El objeto gira en un círculo horizontal con rapidez de 6 m/s. Encuentre las tensiones en las cuerdas.

Un carro acelera hacia abajo, yendo desde el reposo a 30m/s en 6s. Durante la aceleración, un juguete de m = 0.1kg cuelga de una cuerda desde el techo del carro. La aceleración es tal que la cuerda permanece perpendicular al techo. Determine:

a) El ángulo que forma la cuerda con respecto a la vertical.

b) La tensión en la cuerda.

Un niño de m = 40 kg se mece en un columpio sostenido por dos cadenas, cada una de 3 m de largo. La tensión en cada cadena en el punto más bajo es 350 N. Encuentre:

a) La rapidez del niño al moverse.
b) La fuerza que ejerce el asiento sobre el niño.

Si el coeficiente de fricción estático entre un vaso y el tablero horizontal de un carro es μs = 0.8. Qué tan rápido puede ir el carro en una curva con un radio r = 30 m antes de que el vaso se deslice?

Una caja de 800 N permanece sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30◦ con la horizontal. Una estudiante del curso de física mecánica encuentra que ella puede prevenir que la caja se deslice si ella empuja el bloque con al menos una fuerza de 200 N de forma paralela a la inclinación. Encuentre el coeficiente de fricción estático entre el bloque y el plano inclinado

Selecciona una de las opciones para cada una de las preguntas.

En esta clase veremos las ecuaciones necesarias y la metodología para resolver ejercicios que involucran problemas de energía cinética, potencial gravitacional y potencial del resorte.

En el documento pdf (Energia.pdf) podrán encontrar los ejercicios que tenemos planteados para la solución en los videos. Anímate a resolverlos por tu cuenta y luego ves el video.

El otro documento pdf (Ecuaciones_energia.pdf) podrán encontrar todas las ecuaciones para esta primera parte, además de unas recomendaciones para la solución de ejercicios.

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Un resorte es usado para detener una caja con una masa m = 50 kg la cual se desliza sobre una superficie horizontal. La constante del resorte es k = 20 kN/m y se encuentra inicialmente en su estado de equilibrio. En la posición A, mostrada en el diagrama superior de la Fig. , la caja tiene una velocidad de v = 3 m/s. La compresión del resorte cuando la caja es instantáneamente en el reposo (posición B en la parte inferior de la Fig.1) es 120 mm.

  a) Cuál es el trabajo hecho por el resorte cuando la caja se encuentra en el reposo?

  b) Cuál es el trabajo hecho por la fricción durante el detenimiendo de la caja?.

  c) Determine el coeficiente de fricción entre la caja y la superficie.

  d) Cuál va a ser la velocidad de la caja después de que rebota con el resorte y llega nuevamente      la posición A ?

Una bolita perforada se desliza sin fricción alrededor de un bucle, ver Fig. . La bolita se libera desde una altura h = 3.5R.

a) Cuál es la rapidez de la bolita en el punto ?
b) Qué tan grande es la fuerza normal sobre la bolita si su masa es m=5g?

Una caja masa m = 40 kg, inicialmente en reposo, se empuja 5 m a lo largo de un suelo horizontal rugoso, con una fuerza constante horizontal aplicada de 130 N. El coeficiente de fricción entre la caja y el suelo es 0.3. Encuentre:

a) El trabajo invertido por la fuerza aplicada.

b) El aumento de energía interna en el sistema caja-suelo como resultado de la fricción.

c) El trabajo invertido por la fuerza normal.

d) El trabajo invertido por la fuerza gravitacional.

e) El cambio de energía cinética de la caja.

f) La rapidez final de la caja.

El tipo de resorte mostrado en la Fig. 4 ejerce una fuerza igual a F = ax^b. El resorte es comprimido 0.19m por una carga de 700N y 0.42m por una carga de 2800N.

Una masa m = 5 kg permanece sobre una superficie horizontal y es atada a un resorte de constante  k = 40 N/m. Es desplazado desde su posición del reposo por una distancia d = 92 cm.

1. La masa es liberada. Si la superficie horizontal es sin fricción, qué tan rápido se mueve la masa cuando alcanza una posición de reposo?

2. La masa es liberada, pero ahora considere un coeficiente de fricción cinético μk = 0.3. Qué tan rápido se mueve la masa cuando alcanza una posición de reposo?

Una fuerza dada por la expresión F = (y^2i + 4xj) N está actuando sobre una partícula que se está moviendo en el plano xy. La partícula se puede mover a lo largo de uno de los tres caminos mostrado en la Fig.5 con el fin de alcanzar el punto final (1.3, 1.3).

Una Máquina de Atwood usa dos masas m1 y m2. Comenzando desde el reposo, la velocidad de las dos masas es 4 m/s pasados 3 s. Justo en ese instante de tiempo (t = 3 s), la energía cinética del sistema es 80 J y cada masa se ha movido una distancia de 6 m. Determine los valores de m1 y m2.

Una de las más poderosas grúas del mundo se encuentra en Suiza, puede levantar lentamente una carga de masa M = 6000 toneladas hasta una altura de h = 12 m.

1. Qué tanto trabajo es hecho por la grúa?

2. Si a la grúa le toma 1minuto en levantar la carga a velocidad constante hasta esa altura, encuentre la potencia de la grúa.

Las fuerzas constantes F1=i + 2j+ 3k N y F2 = 4i − 5j− 2k N actúan juntas sobre una partícula durante un desplazamiento desde una posición r2 = 7k cm a una posición r1 = 20i + 25j cm. Determine el trabajo total hecho sobre la partícula.

Una rampa sin fricción en un parque de diversiones es mostrada en la Fig. 6. Un objeto se suelta desde una altura h y se desliza hacia abajo por la rampa. Al llegar al final de la rampa se encuentra con un camino plano que tiene un coeficiente de fricción μ. Qué distancia d es necesaria para detener el objeto?

Una partícula se somete a una fuerza Fx que varía con la posición, como se muestra en la Fig.7. Encuentre el trabajo invertido por la fuerza en la partícula mientras se mueve:

1. De x=0 a x=5m

2. De x=5 a x=10m

3. De x=10 a x=15m

4. Cuál es el trabajo total invertido por la fuerza sobre la distancia x = 0 a x = 15 m

Una partícula de masa m = 5 kg se libera desde el punto A y se desliza sobre la pista sin fricción que se muestra en la Fig.9. Determine:

1. La rapidez de la partícula en los puntos B y C.

2. Trabajo neto invertido por la fuerza gravitacional a medida que la partícula se mueve de A a C

En esta clase veremos las ecuaciones necesarias y la metodología para resolver ejercicios que involucran momentum lineal, impulso y choques en 1D y 2D.

En el documento pdf (Momentum.pdf) podrán encontrar los ejercicios que tenemos planteados para la solución en los videos. Anímate a resolverlos por tu cuenta y luego ves el video.

El otro documento pdf (Ecuaciones_momentum.pdf) podrán encontrar todas las ecuaciones para esta primera parte, además de unas recomendaciones para la solución de ejercicios.

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Un estimado de una curva de fuerza vs tiempo para el golpe de bate de baseball es mostrado en la Fig.1. A partir de esta figura determine:

a) El impulso entregado a la bola.

b) La fuerza promedio sobre la bola.

Un pequeño objeto de masa m se desliza hacia abajo sobre un pedazo de madera triangular de masa 2m con una superficie de coeficiente de fricción despreciable, como se muestra en la Fig.2. El sistema se encuentra en reposo. Si el objeto de masa m permanece en reposo a una altura h, encuentre la velocidad final del pedazo de madera triangular cuando el objeto de masa m se desliza sobre su superficie y lo abandona.

Una bala de masa m = 5 g es disparada horizontalmente a un bloque de madera de masa m = 2 kg que permanece en el reposo de una superficie horizontal. El bloque y la bala se mueven 2m. Si el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la superficie es μk = 0.2, encuentre la velocidad inicial de la bala.

Una bala de masa m es disparada hacia un bloque de masa M inicialmente en el reposo en el borde de una mesa sin fricción de altura h (Ver Fig. 4). La bala permanece dentro del bloque, y después del impacto el bloque, aterriza una distancia d desde la parte más baja de la mesa. Determine la rapidez inicial de la bala.

La Fig.5 muestra el resultado de una colisión entre dos objetos de masas diferentes.

1. Encuentre la velocidad v2′ de la masa mayor después de la colisión y el ángulo θ2

2. Muestre que la colisión es elástica.

Dos objetos viajan en diferentes direcciones, uno con masa m1 = 1500 kg se mueve en el eje x con una velocidad v1 = 15ˆı m/s colisiona con un objeto con masa m2 = 1200 kg que se mueve en el eje y con una velocidad v2 = 18 m/s. Los objetos después de la colisión permanecen juntos y luego se mueven con una velocidad v′ y con una dirección θ. Encuentre:

1. Velocidad v′ después del choque

2. Ángulo θ después del choque medido con respecto a la horizontal.