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Un curso de regularización de estática es una oportunidad para reforzar y profundizar los conocimientos fundamentales en el campo de la estática. Durante el curso, los participantes tendrán la oportunidad de revisar conceptos clave como el equilibrio de fuerzas y momentos, la resolución de sistemas de fuerzas, y la aplicación de principios estáticos en el análisis de estructuras y cuerpos en equilibrio. A través de ejercicios prácticos y problemas desafiantes, los estudiantes desarrollarán habilidades para analizar y resolver situaciones estáticas complejas, mejorando su capacidad para aplicar los conceptos aprendidos en contextos reales. Este curso está diseñado para estudiantes de ingeniería, arquitectura, profesionales en campos técnicos, y cualquier persona interesada en fortalecer sus habilidades en estática para enfrentar desafíos analíticos con confianza y precisión.
Un curso de regularización de estática es una oportunidad para reforzar y profundizar los conocimientos fundamentales en el campo de la estática. Durante el curso, los participantes tendrán la oportunidad de revisar conceptos clave como el equilibrio de fuerzas y momentos, la resolución de sistemas de fuerzas, y la aplicación de principios estáticos en el análisis de estructuras y cuerpos en equilibrio. A través de ejercicios prácticos y problemas desafiantes, los estudiantes desarrollarán habilidades para analizar y resolver situaciones estáticas complejas, mejorando su capacidad para aplicar los conceptos aprendidos en contextos reales. Este curso está diseñado para estudiantes de ingeniería, arquitectura, profesionales en campos técnicos, y cualquier persona interesada en fortalecer sus habilidades en estática para enfrentar desafíos analíticos con confianza y precisión.
Durante el curso de regularización de estática, los participantes también explorarán temas avanzados como la distribución de cargas, el análisis de vigas y estructuras simples, y la determinación de reacciones en apoyos. Además, se enfocarán en el desarrollo de habilidades para representar gráficamente fuerzas, resolver sistemas de ecuaciones estáticas y aplicar los conceptos de estática a situaciones del mundo real. Al finalizar el curso, los estudiantes estarán mejor preparados para abordar problemas estáticos con confianza y precisión en diversos contextos profesionales y académicos.
En matemáticas y física, los vectores y escalares son conceptos fundamentales. Los escalares son cantidades que se representan únicamente por su magnitud, como la masa o la temperatura, mientras que los vectores son cantidades que además de tener magnitud, también tienen dirección y sentido, como la fuerza o la velocidad.
En una clase sobre vectores y escalares, se explicaría cómo representar y operar con estas cantidades. Se enseñaría a representar un vector mediante una flecha en un plano cartesiano, donde la longitud de la flecha representa la magnitud y la dirección de la flecha representa la dirección del vector. También se abordarían operaciones como la suma, resta, multiplicación por un escalar y el producto punto entre vectores.
Además, se destacaría la importancia de los vectores en la física, ya que describen fenómenos como el movimiento de un objeto, la fuerza aplicada sobre un cuerpo o el campo gravitatorio. Los escalares, por otro lado, se utilizarían para describir cantidades como la energía potencial, la densidad o la temperatura.
En resumen, una clase de vectores y escalares proporcionaría a los estudiantes las herramientas necesarias para comprender y trabajar con estas importantes magnitudes en matemáticas y física, así como su aplicación en el mundo real.
En esta clase, los estudiantes aprendieron a sumar vectores utilizando la regla del triángulo, también conocida como el método del paralelogramo. Se les enseñó a representar gráficamente los vectores en un plano cartesiano, utilizando flechas para denotar magnitud y dirección. Luego, se demostró cómo aplicar la regla del triángulo para sumar dos vectores, formando un triángulo con los vectores iniciales y encontrando la suma como la diagonal del paralelogramo formado. Los estudiantes también aprendieron a calcular la magnitud y dirección del vector resultante utilizando las propiedades trigonométricas del triángulo formado por los vectores iniciales. Además, se exploraron aplicaciones prácticas de la sumatoria vectorial en la física, como la combinación de fuerzas en un sistema o el cálculo del desplazamiento resultante de un objeto que se mueve en direcciones diferentes.
Durante una sesión de suma de fuerzas coplanares, los alumnos aprenderán a analizar y calcular la resultante de múltiples fuerzas que actúan en un mismo plano. Este proceso implica comprender y aplicar conceptos fundamentales de la estática, como la descomposición de fuerzas en componentes rectangulares, el cálculo de ángulos y la determinación de la magnitud y dirección de la fuerza resultante.
Además, los alumnos también aprenderán a utilizar herramientas matemáticas y gráficas, como la regla del paralelogramo y la regla del polígono, para determinar la fuerza resultante de manera precisa. Este conocimiento es crucial para comprender el equilibrio de estructuras y sistemas físicos, así como para resolver problemas prácticos en ingeniería y ciencias aplicadas.
La ley del paralelogramo es fundamental en la adición de vectores porque nos permite combinar dos vectores de manera precisa teniendo en cuenta tanto su magnitud como su dirección. Esta ley establece que la suma vectorial de dos vectores se puede obtener construyendo un paralelogramo con los dos vectores como lados adyacentes, y el vector suma es la diagonal del paralelogramo que pasa por el punto de intersección de los dos vectores.
La importancia de esta ley radica en que nos proporciona un método geométrico intuitivo para sumar vectores, lo que es crucial en diversas áreas de la física, la ingeniería y otras disciplinas científicas. Por ejemplo, en la mecánica, la ley del paralelogramo nos permite calcular con precisión la resultante de dos fuerzas que actúan sobre un objeto, teniendo en cuenta tanto la dirección como la magnitud de las fuerzas.
Además, la ley del paralelogramo es fundamental para comprender el concepto de movimiento vectorial, el equilibrio de fuerzas y la resolución de problemas en los que intervienen múltiples fuerzas con diferentes direcciones. En resumen, su importancia radica en su utilidad para representar y calcular la combinación de vectores de manera precisa y efectiva en diversas aplicaciones científicas y técnicas.
La fuerza resultante entre dos vectores es el vector que representa la combinación efectiva de ambos vectores. Cuando dos fuerzas actúan sobre un objeto, la fuerza resultante es el vector que, geométricamente, representa la suma vectorial de estas dos fuerzas.
La fuerza resultante se determina aplicando la ley del paralelogramo o el método del triángulo, que son técnicas para sumar vectores. Si representamos las dos fuerzas como vectores dirigidos en un sistema de coordenadas, la fuerza resultante será el vector que conecta el punto inicial del primer vector con el punto final del segundo vector.
Es importante tener en cuenta tanto la magnitud como la dirección de los vectores originales para calcular la fuerza resultante con precisión. En términos físicos, la fuerza resultante determina el movimiento o equilibrio de un objeto bajo la influencia de las fuerzas originales.
En resumen, la fuerza resultante entre dos vectores es el vector que representa la combinación efectiva de las fuerzas originales, teniendo en cuenta tanto su magnitud como su dirección, y es fundamental para comprender el comportamiento de sistemas físicos sujetos a múltiples fuerzas.
Ejmeplo 1.7
Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Si se sabe que la magnitud de P es 35 N, determine por trigonometría a) el ángulo requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho debe ser horizontal, y b) la magnitud correspondiente de R.
Los sistemas de fuerzas coplanares son conjuntos de fuerzas que actúan en un mismo plano. Esto significa que todas las fuerzas que forman parte del sistema se encuentran en un mismo plano, lo que facilita su análisis y cálculo.
Cuando las fuerzas son coplanares, es posible aplicar métodos geométricos y algebraicos para determinar la fuerza resultante y comprender el efecto combinado de todas las fuerzas en el sistema. Esto simplifica el análisis de las fuerzas, ya que se pueden utilizar herramientas como la ley del paralelogramo o el método del triángulo para sumar vectores y encontrar la fuerza resultante.
Los sistemas de fuerzas coplanares son comunes en situaciones donde las fuerzas actúan en un mismo plano, como en estructuras planas, máquinas y elementos sometidos a cargas en un solo plano. Algunos ejemplos comunes incluyen puentes, vigas, estructuras metálicas, y sistemas mecánicos planares.
En resumen, los sistemas de fuerzas coplanares son conjuntos de fuerzas que actúan en un mismo plano, lo que simplifica su análisis y cálculo, facilitando la comprensión del efecto combinado de las fuerzas en sistemas físicos y estructurales.
? ? EJEMPLO DE APLICACIÓN 2.44 En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensión a) en el cable AC y b) en el cable BC.
La suma de vectores cartesianos es un proceso matemático que consiste en combinar dos o más vectores en un sistema de coordenadas cartesianas tridimensional. En este contexto, cada vector se representa mediante sus componentes en los ejes x, y, y z, lo que permite realizar operaciones de suma con precisión.
Para sumar vectores cartesianos, simplemente se suman las componentes correspondientes de los vectores en cada eje. Es decir, para sumar dos vectores A(x1, y1, z1) y B(x2, y2, z2), la suma resultante R(x, y, z) se obtiene sumando las componentes en cada dirección: Rx = x1 + x2, Ry = y1 + y2, y Rz = z1 + z2.
Este enfoque facilita el cálculo de la fuerza resultante o desplazamiento resultante en sistemas tridimensionales, ya que permite representar y sumar vectores de manera clara y precisa. Además, el uso de coordenadas cartesianas es fundamental en campos como la física, la ingeniería y la geometría, donde las magnitudes y direcciones de los vectores son de gran importancia.
La sumatoria de vectores en el espacio es un proceso matemático que consiste en combinar múltiples vectores tridimensionales para obtener un vector resultante que representa la suma de todos los vectores involucrados. Este proceso es fundamental en campos como la física, la ingeniería y la geometría, donde es común tener que calcular la fuerza resultante o el desplazamiento resultante en sistemas tridimensionales.
Para realizar la sumatoria de vectores en el espacio, se suman las componentes correspondientes de los vectores en cada eje (x, y, z). Por ejemplo, si se tienen los vectores A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3), la suma resultante R(x, y, z) se obtiene sumando las componentes en cada dirección: Rx = x1 + x2 + x3, Ry = y1 + y2 + y3, y Rz = z1 + z2 + z3.
Este proceso permite determinar la fuerza resultante o el desplazamiento resultante en sistemas tridimensionales, teniendo en cuenta tanto la magnitud como la dirección de cada vector involucrado. Además, la sumatoria de vectores en el espacio es fundamental para comprender el equilibrio de fuerzas y el movimiento de objetos en entornos tridimensionales.
? Tema: Suma de vectores en el espacio.
PROBLEMA RESUELTO 2.62.
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? Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el ensamble de tubos. =====================
SOLUCIÓN:
⏱️? 00:00 DATOS.
⏱️? 02:15 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
⏱️? 09:30 CÁLCULO DE LA ACELERACIÓN ANGULAR.
⏱️? 25:20 CÁLCULO DE LA REACCIÓN.
⏱️? 36:00 CONCLUSIÓN.
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Ingeniería mecánica, mecatrónica y civil.
? Tema: Suma de vectores en el espacio. PROBLEMA RESUELTO 2.62.
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? Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el ensamble de tubos. =====================
SOLUCIÓN:
⏱️? 00:00 DATOS.
⏱️? 01:15 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
⏱️? 07:00 DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS.
⏱️? 12:00 VECTORES UNITARIOS.
⏱️? 17:00 SUMATORIA VECTORIAL.
⏱️? 21:45 CÁCLULO DE ÁNGULO ALFA.
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? Tema: Suma de vectores en el espacio. PROBLEMA RESUELTO 2.91.
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? Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el ensamble de tubos. =====================
SOLUCIÓN:
⏱️? 00:00 DATOS.
⏱️? 01:15 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
⏱️? 07:00 DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS.
⏱️? 12:00 VECTORES UNITARIOS.
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⏱️? 21:45 CÁCLULO DE ÁNGULO ALFA.
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? Tema: Ejemplo 2. Vectores a lo largo de una línea recta.. PROBLEMA RESUELTO 2.95.
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? Exprese la fuerza F como un vector cartesiano; des- pués determine sus ángulos directores coordenados.
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SOLUCIÓN:
⏱️? 00:00 DATOS.
⏱️? 21: 00 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
⏱️? 08:50 DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS.
⏱️? 13:20 VECTORES UNITARIOS.
⏱️? 17:00 SUMATORIA VECTORIAL.
⏱️? 21:00 CÁCLULO DE LOS COSENOS DIRECTORES.
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? Tema: Ejemplo 1. Equilibrio. Sumatoria de fuerzas coplanares. PROBLEMA RESUELTO 2.95.
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? Si la cuerda AB de 1.5 m de largo puede soportar una fuerza máxima de 3500 N, determine la fuerza en la cuerda BC y la distancia y de modo que se pueda sostener la caja de 200 kg.
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SOLUCIÓN:
⏱️? 00:00 DATOS.
⏱️? 02:00 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
⏱️? 04:00 SUMATORIA VECTORIAL.
⏱️? 09:40 CÁLCULO DE LONGITUDES.
⏱️? 12:30 CÁCLULO DE FUERZA BC.
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? Tema: Ejemplo 2. Equilibrio. Sumatoria de fuerzas coplanares. PROBLEMA RESUELTO 3.7.
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? El suspensor de remolque AB está sometido a la fuer za de 50 kN ejercida por un remolcador. Determine la fuerza en cada una de las retenidas BC y BD, si el barco se mueve hacia delante con velocidad constante.
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SOLUCIÓN:
⏱️? 00:00 DATOS.
⏱️? 01:00 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
⏱️? 02:30 SUMATORIA VECTORIAL.
⏱️? 08:30 CÁLCULO DE FUERZA BD.
⏱️? 12:30 CÁCLULO DE FUERZA BC.
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? Tema: Ejemplo 3. Equilibrio. Sumatoria de fuerzas coplanares. PROBLEMA RESUELTO 3.15.
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? La longitud no alargada del resorte AB es de 3 m. Si el bloque se mantiene en la posición de equilibrio mostrada, determine la masa del bloque en D.
=====================
SOLUCIÓN:
⏱️? 00:00 DATOS.
⏱️? 03:00 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
⏱️? 06:30 SUMATORIA VECTORIAL.
⏱️? 10:00 CÁLCULO DE FUERZA AB Y AC.
⏱️? 11:45 CÁCLULO DE DEL PESO.
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? Tema: Sistemas de fuerzas tridimencionales.
PROBLEMA RESUELTO 3.47.
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? La grúa de brazos de corte se utiliza para llevar la red de pescado de 200 kg hacia el muelle. Determine la fuerza de compresión a lo largo de cada uno de los brazos AB y CB, y la tensión en el cable DB del cabestrante. Suponga que la fuerza presente en cada brazo actúa a lo largo de su eje.
=====================
SOLUCIÓN:
⏱️? 00:00 DATOS.
⏱️? 01:00 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
⏱️? 02:30 SUMATORIA VECTORIAL.
⏱️? 08:30 CÁLCULO DE FUERZA BD.
⏱️? 12:30 CÁCLULO DE FUERZA BC.
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? Tema: Sistemas de fuerzas tridimencionales.
PROBLEMA RESUELTO 3.51.
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? Determine la fuerza necesaria en cada cable para sostener la plataforma de 3500 lb. Considere d = 4 pies.
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SOLUCIÓN:
⏱️? 00:00 DATOS.
⏱️? 01:00 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
⏱️? 02:30 SUMATORIA VECTORIAL.
⏱️? 08:30 CÁLCULO DE FUERZA BD.
⏱️? 12:30 CÁCLULO DE FUERZA BC.
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? Tema: Sistemas de fuerzas tridimencionales.
PROBLEMA RESUELTO 3.51.
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? Cuando un jugador de fútbol americano recibe un golpe en la protección facial de su casco, como se muestra en la figura, puede sufrir lesiones graves de cuello al activarse un mecanismo de guillotina. Determine el momento de la fuerza de la rodilla P = 50 lb respecto del punto A. ¿Cuál sería la magnitud de la fuerza F del cuello, de manera que hubiera un momento con respecto a A que equilibrara las fuerzas?
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SOLUCIÓN:
⏱️? 00:00 DATOS.
⏱️? 01:20 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
⏱️? 04:20 SUMATORIA MOMENTOS.
⏱️? 07:00 CÁLCULO DE FUERZAS.
⏱️? 10:00 CÁCLULO DE FUERZA F.
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* Tema: Sistemas de fuerzas tridimencionales.
PROBLEMA RESUELTO 3.51.
======================
* Dos muchachos empujan la reja como se muestra en la figura. Si el muchacho situado en B ejerce una fuerza de FB = 30 lb, determine la magnitud de la fuerza FA que el ubicado en A debe ejercer para impedir que la reja gire. No considere el espesor de la reja.
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SOLUCIÓN:
⏱️? 00:00 DATOS.
⏱️? 01:20 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
⏱️? 02:10 SUMATORIA MOMENTOS.
⏱️? 05:50 CÁLCULO DE FUERZAS.
⏱️? 07:45 CÁCLULO DE FUERZA A.
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* Tema: Sistemas de fuerzas tridimencionales.
PROBLEMA RESUELTO 3.51.
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* Determine el momento de la fuerza F con respecto a un eje que pasa por A y C. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
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SOLUCIÓN:
⏱️? 00:00 DATOS.
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* Tema: Sistemas de fuerzas tridimencionales.
PROBLEMA RESUELTO 3.51.
======================
* Si se requiere un par de torsión o momento de 80 lb pulg para aflojar el perno localizado en A, determine la fuerza P que debe aplicarse perpendicularmente al maneral de la llave de cabeza flexible
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SOLUCIÓN:
⏱️? 00:00 DATOS.
⏱️? 01:15 SUMATORIA MOMENTOS.
⏱️? 02:50 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
⏱️? 09:15 MOMENTO RESPECTO AL EJE.
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* Tema: Sistemas de fuerzas tridimencionales.
PROBLEMA RESUELTO 3.51.
======================
* Determine la magnitud de la fuerza vertical F que actúa sobre el maneral de la llave si produce una comtubería de (MA)x = {5i} N m. Tanto la llave como el ponente de momento a lo largo del eje AB (eje x) de la ensamble de tubos ABC, se encuentran en el plano x-y. Sugerencia: use un análisis escalar.
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SOLUCIÓN:
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* Tema: Sistemas de fuerzas tridimencionales.
PROBLEMA RESUELTO 3.51.
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* Si F = 200 N, determine el ángulo requerido para que el momento de par resultante sea igual a cero.
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- Beer, F. P., Johnston, E. R., Eisenberg, E. R., & Sarubbi, R. G.
- Mecánica vectorial para ingenieros. Estática.
- McGraw-Hill.
- Edición: 9na Ed.
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* Tema: Sistemas de fuerzas tridimencionales.
PROBLEMA RESUELTO 3.51.
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* La pluma articulada de la grúa tiene un peso de 125 lb y centro de gravedad en G. Si sostiene una carga de 600 lb, determine la fuerza que actúa en el pasador A y la fuerza en el cilindro hidráulico BC cuando la pluma está en la posición mostrada
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* Tema: Sistemas de fuerzas tridimencionales.
PROBLEMA RESUELTO 3.51.
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* Cuando se aplican los frenos de un avión, la rueda frontal ejerce dos fuerzas sobre el extremo del tren de aterrizaje como se muestra en la figura. Determine las componentes horizontal y vertical de la reacción en el pasador C y la fuerza en el tirante AB.
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* Tema: Sistemas de fuerzas tridimencionales.
PROBLEMA RESUELTO 3.51.
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* Si el hombre en B ejerce una fuerza de P = 30 lb sobre su cuerda, determine la magnitud de la fuerza F que el hombre en C debe ejercer para evitar que el poste gire, es decir, de manera que el momento resultante de ambas fuerzas con respecto a A sea cero
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* Tema: Sistemas de fuerzas tridimencionales.
PROBLEMA RESUELTO 3.51.
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* Debido a una distribución desigual del combustible en los tanques de las alas, los centros de gravedad para el fuselaje del avión A y las alas B y C se localizan como se muestra en la figura. Si estos componentes tienen pesos WA = 45 000 lb, WB = 8000 lb y WC = 6000 lb, determine las reacciones normales de las ruedas D, E y F sobre el suelo.
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PROBLEMA RESUELTO 3.51.
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* Determine la magnitud de la fuerza F que debe ejercerse sobre la manivela en C para sostener la caja de 75 kg en la posición mostrada. También, determine las componentes de reacción en la chumacera de empuje A y en la chumacera lisa B.
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PROBLEMA RESUELTO 3.51.
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* Si la carga tiene un peso de 200 lb, determine las componentes x, y, z de la reacción en la junta de rótula esférica A y la tensión en cada uno de los cables.
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