私たちの身のまわりには、数学と関係の深いものがたくさんあります。デザインや作曲、VR（バーチャルリアリティ）、AIの機械学習、量子コンピュータなど数学と深いつながりのあるものは探せばいくらでも見つかるはずです。
それだけ数学は現代社会に欠かせない強力なツールということです。とは言っても専門家のように深い知識は必要ありません。だいたいのことは、高校で習った数学（＋大学１年生程度の数学）で理解できてしまいます。
そして学生よりも人生経験を積んだ社会人だからこそ、数学が自分の知識・経験と繋がった時、画期的なアイディアやブレイクスルーが生まれるものです。
ところがほとんどの社会人の方は、せっかく学生時代に数学を学んでも、受験が終わると全く勉強しなくなり忘れていきます。とても勿体ないですね。
ほとんどの人が敬遠して勉強しないからこそ、社会人になってから数学を学ぶことには価値があります。数学はあなたの人生を豊かにするための最高の自己投資になるでしょう。
本コースは、改めて高校の数学から学び直したい方に最適です。高校１年生～３年生で習う数学＋大学１年生レベルの数学を約２時間半のレッスンで一挙に学習できます。
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私たちの身のまわりには、数学と関係の深いものがたくさんあります。デザインや作曲、VR（バーチャルリアリティ）、AIの機械学習、量子コンピュータなど数学と深いつながりのあるものは探せばいくらでも見つかるはずです。
それだけ数学は現代社会に欠かせない強力なツールということです。とは言っても専門家のように深い知識は必要ありません。だいたいのことは、高校で習った数学（＋大学１年生程度の数学）で理解できてしまいます。
そして学生よりも人生経験を積んだ社会人だからこそ、数学が自分の知識・経験と繋がった時、画期的なアイディアやブレイクスルーが生まれるものです。
ところがほとんどの社会人の方は、せっかく学生時代に数学を学んでも、受験が終わると全く勉強しなくなり忘れていきます。とても勿体ないですね。
ほとんどの人が敬遠して勉強しないからこそ、社会人になってから数学を学ぶことには価値があります。数学はあなたの人生を豊かにするための最高の自己投資になるでしょう。
本コースは、改めて高校の数学から学び直したい方に最適です。高校１年生～３年生で習う数学＋大学１年生レベルの数学を約２時間半のレッスンで一挙に学習できます。
私たちの身のまわりには、数学と関係の深いものがたくさんあります。デザインや作曲、VR（バーチャルリアリティ）、AIの機械学習、量子コンピュータなど数学と深いつながりのあるものは探せばいくらでも見つかるはずです。
それだけ数学は現代社会に欠かせない強力なツールということです。とは言っても専門家のように深い知識は必要ありません。だいたいのことは、高校で習った数学（＋大学１年生程度の数学）で理解できてしまいます。
そして学生よりも人生経験を積んだ社会人だからこそ、数学が自分の知識・経験と繋がった時、画期的なアイディアやブレイクスルーが生まれるものです。
ところがほとんどの社会人の方は、せっかく学生時代に数学を学んでも、受験が終わると全く勉強しなくなり忘れていきます。とても勿体ないですね。
ほとんどの人が敬遠して勉強しないからこそ、社会人になってから数学を学ぶことには価値があります。数学はあなたの人生を豊かにするための最高の自己投資になるでしょう。
本コースは、改めて高校の数学から学び直したい方に最適です。高校１年生～３年生で習う数学＋大学１年生レベルの数学を約２時間半のレッスンで一挙に学習できます。
そして本コースは、教科書や参考書のただの解説ではありません。ボールや羽、雪、霧などが落ちていくという身近な物理現象を題材に、高校数学の実際の使い方を学ぶことができます。
「学生のときに習ったことはこういうことだったのか！」と驚くはずです。
数学に興味があるけど勉強のしかた分からない方、教科書や参考書で独学しようとして挫折した方などにピッタリのコースになっていますので、この機会にあなたも本コースで高校数学を学んでみてはいかがでしょうか？
What's inside
Learning objectives
- 高校で習った数学の具体的な使い方を身につけることができます
- 身近な現象（物体の落下）が数学を使ってどのように計算できるかを理解できます
- 高校１年生～３年生＋大学１年生レベルの数学が短時間で一挙に学べます
- 計算の過程を詳細に解説していますので、自分の手で計算を進めることができるようになります
- 高校で習った数学の具体的な使い方を身につけることができます
- 身近な現象（物体の落下）が数学を使ってどのように計算できるかを理解できます
- 高校１年生～３年生＋大学１年生レベルの数学が短時間で一挙に学べます
- 計算の過程を詳細に解説していますので、自分の手で計算を進めることができるようになります
Syllabus
コースの紹介と学習内容
社会人が数学を学ぶ意義とは？数学は専門家やエンジニアだけのものではありません。
あなたの身のまわりにも数学に関係する物はたくさんあります。ぜひ探してみてください。
社会人が効率的に数学を身につけるためにはどうすればよいかが分かります。
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Syllabus
社会人が数学を学ぶ意義とは？数学は専門家やエンジニアだけのものではありません。
あなたの身のまわりにも数学に関係する物はたくさんあります。ぜひ探してみてください。
社会人が効率的に数学を身につけるためにはどうすればよいかが分かります。
同じ「落下」という現象でも、よく見ると動きの様子が違う物があることに気づくはずです。
本コースで学べる数学と学習の進め方が分かります。
落下する物体の動きを「ベクトル」を使って表して分解してみましょう。
空気抵抗を無視できる物体の動きを表す数式を予想してみましょう。
空気抵抗を受ける物体の動きを表す数式を予想してみましょう。
まずシンプルに空気抵抗を無視した場合を考えてみましょう。
微分（びぶん）を復習します（レベル：高校２年生）
指数（しすう）を復習します（レベル：高校２年生）
指数で表される関数（冪（べき）関数）の微分のしかたを復習します（レベル：高校２年生）
不定積分（ふていせきぶん）を復習します（レベル：高校２年生）
指数で表される関数（冪（べき）関数）の積分のしかたを復習します（レベル：高校２年生）
微分と不定積分はどのような関係になっているかが分かります。
積分定数はなぜ出てくるのか？が分かります。
積分を計算する時のちょっとしたコツが分かります。
時間微分と物理学にでてくる物理量の関係が分かります。
解く問題の設定を確認してみましょう。
ニュートンの運動方程式から微分方程式（びぶんほうていしき）を導きます。（レベル：大学１年生）
運動方程式から出てきた微分方程式を解いてみましょう。
微分方程式から出てきた解が、最初に予想したものと合っているか確かめましょう。
空気抵抗を考慮した場合の落下で使う数学の準備です。
指数の計算方法を復習します（レベル：高校２年生）
対数（たいすう）を復習します（レベル：高校２年生）
対数の計算方法を復習します（レベル：高校２年生）
ネイピア数と呼ばれる重要な数とそれを底とする対数（自然対数）を復習します（レベル：高校３年生）
指数関数のグラフの形を見てみましょう（レベル：高校２～３年生）
指数と対数にはどのような関係があるか？が分かります（レベル：高校２年生）
絶対値（ぜったいち）を復習します（レベル：高校１年生）
自然対数が出てくる微分と積分を復習します（レベル：高校３年生）
合成関数（ごうせいかんすう）を復習します（レベル：高校３年生）
合成関数を微分する方法を復習します（レベル：高校３年生）
自然対数の合成関数を微分する方法を復習します（レベル：高校３年生）
積分変数を変えるためには置換積分（ちかんせきぶん）というテクニックを使います（レベル：高校３年生）
積分にはいろいろな解き方があることを理解するために、置換積分とは別の方法で解いてみましょう。（レベル：高校２～３年生）
２次関数と直線の交点の個数は２次方程式の判別式と密接な関係があることが分かります。（レベル：高校１年生）
まずは問題の設定を確認して、物体に働く力を求めてみましょう。
ニュートンの運動方程式から微分方程式を導きましょう。
微分方程式を積分して速度を求めましょう。
初期条件を使って任意のまま残っていた定数を決定しましょう。
速度の式をさらに積分して位置を求めましょう。
物体の動き方を決める重要な物理量「時定数（じていすう）」について学びましょう。
経過時間が時定数よりはるかに長いときどんな動きになるでしょうか？極限（きょくげん）が出てきます。（レベル：高校２年生）
経過時間が時定数より短いときどんな動きになるでしょうか？テイラー展開（テイラーてんかい）が出てきます。（レベル：大学１年生）
経過時間が時定数より長いとき、位置はどのように変化するでしょうか？極限（きょくげん）が出てきます。（レベル：高校２年生）
経過時間が時定数より短いとき、位置はどのように変化するでしょうか？テイラー展開（テイラーてんかい）が出てきます。（レベル：大学１年生）
位置のグラフはどのような形をしているでしょうか？２次方程式、解の公式、判別式（はんべつしき）が出てきます。（レベル：高校１年生）
空気抵抗を無視する場合と、考慮するばあいでグラフの形にどんな違いが現れるでしょうか？
ここまで見てきた内容のまとめと具体例を見てみましょう。時定数が長くなる場合を考えてみます。
時定数が短くなる状況を考えてみます。
同じ質量の物でも、周囲にあるものによって落下のしかたは変わります。
本コース全体のまとめです。
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Reviews summary
物理現象で学ぶ高校数学の応用
計算過程が非常に丁寧
社会人の学び直しに最適
数学の応用を具体的に学べる
Activities
物理学の教科書で力学を復習する
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力学の教科書を読むことで、コースで扱う物理現象の背景にある物理法則をより深く理解することができます。
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力学の章を読み、例題を解く
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練習問題を解いて理解度を確認する
-
コースで扱う物理現象との関連性を意識する
参考書で微分積分を復習する
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微分積分の参考書を読むことで、コースで扱う数学的概念をより深く理解し、物理現象への応用力を高めることができます。
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参考書を読み、例題を解く
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練習問題を解いて理解度を確認する
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コースで扱う物理現象との関連性を意識する
微分積分の計算練習をする
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微分積分の計算練習をすることで、計算スキルを向上させ、物理現象の数式をスムーズに扱えるようになります。
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微分積分の問題集を解く
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オンラインの計算ツールを利用する
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過去の試験問題を解く
Three other activities
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コースのノート、演習問題、および関連資料をまとめる
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コースのノート、演習問題、および関連資料をまとめることで、学習内容を整理し、復習や応用学習に役立てることができます。
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コースのノートを見直し、重要なポイントをまとめる
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演習問題を解き直し、解答を確認する
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関連資料を収集し、整理する
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まとめた資料をファイリングする
物理現象と数学の関係についてのブログ記事を書く
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ブログ記事を書くことで、コースで学んだ知識を整理し、アウトプットすることで理解を深めることができます。
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コースで学んだ物理現象を選ぶ
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その現象を数学的に説明する
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ブログ記事を執筆し、公開する
落下運動のシミュレーションを作成する
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シミュレーションを作成することで、コースで学んだ数式を実際に使い、物理現象を再現することで理解を深めることができます。
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プログラミング言語（Pythonなど）を学ぶ
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落下運動の数式をプログラムに実装する
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シミュレーションを実行し、結果を分析する
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