数学講師が教えるゼロからの統計学入門【相関・単回帰分析編】／データサイエンス・AIの基礎を身につけよう from Udemy

What's inside

Learning objectives

相関関係の基礎を学び、２変数間の関係を視覚的に理解にとらえることができるようになります。
共分散や相関係数の意味や性質について理解し、簡単な計算ができるようになります。
相関係数の値から、データの相関を評価する方法について学びます。また、相関係数を扱う際の注意点について学びます。

単回帰分析の概念を理解し、説明変数から目的変数を予測する方法を学びます。
回帰直線の求め方について、その概略を学び、公式を用いて回帰直線の式を求めることができるようになります。
直線の当てはまりのよさを表す指標である「決定係数」について理解し、その計算方法を学びます。

相関関係の基礎を学び、２変数間の関係を視覚的に理解にとらえることができるようになります。
共分散や相関係数の意味や性質について理解し、簡単な計算ができるようになります。
相関係数の値から、データの相関を評価する方法について学びます。また、相関係数を扱う際の注意点について学びます。
単回帰分析の概念を理解し、説明変数から目的変数を予測する方法を学びます。
回帰直線の求め方について、その概略を学び、公式を用いて回帰直線の式を求めることができるようになります。
直線の当てはまりのよさを表す指標である「決定係数」について理解し、その計算方法を学びます。

Syllabus

コースの概要を知ることができます。

「このコースの目標」「このコースで学べること」「このコースの特徴」についてお伝えします。

このコースを受講する際の前提条件についてお伝えします。

このコースの受講対象者と学習上の注意点、そして評価や質問についてのお願いです。

相関関係とは何かについて、具体的な例をもちいて解説します。散布図のかきかた、正の相関、負の相関、無相関を視覚的にとらえる方法について学びます。

相関関係には正負だけではなく、強弱があります。相関関係が強い、あるいは弱いというのはどういうことなのか、視覚的に判断する方法を学びます。

２変数データをx、yの記号を用いて表す方法について学びます。この記号の使い方に慣れていくことが、今後、相関分析や単回帰分析を理解していく上でとても重要になります。

１変数データにおける、平均値、偏差、分散、標準偏差の意味と求め方について復習をします。また、平均や標準偏差の直感的な意味をグラフを用いて理解していきます。統計学の一番の基礎となる内容です。

平均値・偏差・分散・標準偏差の各公式を数式としてとらえ、練習問題を通して理解を深めます。また、散らばり具合を表す標準偏差についての直感的な理解を目指します。

２変数データを数値化していくための準備を行います。２変数データ数値化の鍵を握るのは、xとyの偏差の積であることを、図を見ながら視覚的に理解していきます。

偏差の積の総和を考えたとき、その符号と相関関係の正負の関連について学びます。図を用いて、偏差の積と相関関係との対応を理解していきます。

偏差の積の総和を、データの大きさで割った「共分散」について学びます。共分散の意味と公式を理解していきます。

具体例を用いて、共分散の計算方法について学びます。さらに共分散を計算することで、相関の正負を判断できることを学びます。

共分散と分散の関係について、それぞれの公式をみながら理解をします。実はx、yの分散は共分散の特別な場合であることを理解します。

共分散によって、相関の正負を判断することが可能ですが、共分散には問題点があります。それは単位に依存してしまうという点です。単位を換えることで共分散の値が異なってしまうことを具体例を通して学び、その解決策を探ります。

単位に依存する共分散を改良した相関係数についてご紹介します。相関係数が単位に依存しない優れた指標であることを、具体例を通して理解します。

散布図と相関係数の値との関係についてご紹介します。−１以上１以下の値を取る相関係数が変化すると、散布図がどのように変わっていくのかを視覚的に見ていきます。また、相関の強さと相関係数との関係についても解説します。

具体例を用いて、相関係数を求める練習をします。表を利用することで相関係数の求め方がより分かりやすく感じられるはずです。また、相関係数と散布図との関係についても確認していきます。

相関係数を求めるための練習問題に取り組みます。また、これまで扱ってきた例についての相関係数をご紹介します。相関係数の値と散布図を確認しながら相関係数について具体的なイメージを持つことを目的としています。

相関係数の注意点について解説します。相関係数はあくまでも直線的な関係を測る指標であることと、相関係数は外れ値の影響を大きく受けることについて、具体例を通して学びます。

相関関係と因果関係の違いについて具体例を用いて解説します。また、相関関係が因果関係を含む概念であることを図を用いて理解します。疑似相関や交絡変数という用語についても学びます。

中学校の数学で学ぶ、直線の方程式について復習をします。切片や傾きについての意味を理解し、グラフが書けるようになることを目標とします。

単回帰分析とはどのような分析なのかについて解説します。回帰直線に数値を代入することで、予測ができるということについて、具体的な計算を通して理解していきます。

すべての点にできるだけ近い直線である回帰直線の求め方の概略について解説します。残差平方和と呼ばれる量が最小になるような傾きaと切片bを求める「最小２乗法」の流れについて見ていきます。

偏微分を用いて、実際に回帰直線を求める方法を解説します。

回帰直線の傾きと切片を求めるための公式をご紹介し、公式の使い方について学びます。

回帰直線の公式を用いて、回帰直線の式を求める練習問題に取り組みます。

回帰直線の性質について学びます。１つ目は、回帰直線は必ず平均を表す点を通ること。２つ目は、回帰直線の傾きである回帰係数は、（相関係数）×（xとyの標準偏差の比）で表されることです。

単回帰分析を行う際の４つの注意点のうち、このレクチャーでは最初の３つの注意点について解説します。相関係数でも解説した注意点に加えて、「目的変数から説明変数を予測してはいけない」について具体的に見ていきます。

単回帰分析の４つ目の注意点「外挿は避ける」について理解していただくために、内挿と外挿とは何かについて解説します。外挿を避けるべき理由を具体例を使って見ていきます。

回帰直線の当てはまりのよさを表す指標である決定係数を導入していきます。０以上１以下の値を取る決定係数の値の大きさによって、予測の精度を知ることができます。

決定係数のイメージをグラフを用いてとらえていき、決定係数の定義について理解を深めていきます。

決定係数の定義を用いて、具体的に求めていく方法について解説します。

決定係数のもう１つの定義をご紹介します。イメージ図を用いて視覚的にとらえていきます。今回ご紹介する定義式を用いて、決定係数を実際に計算してみます。

決定係数と相関係数との関係についてご紹介します。実は、単回帰分析においては、決定係数は相関係数の２乗で求めることができます。

このコースのまとめです。

Traffic lights

Read about what's good

what should give you pause

and possible dealbreakers

Focuses on understanding the meaning of correlation analysis and simple regression analysis, making it suitable for learners who prefer conceptual learning

Starts from zero and aims to build a foundational understanding of correlation and simple regression analysis, which is ideal for beginners

Employs numerous diagrams and graphs to enhance understanding, which is helpful for visual learners to grasp statistical concepts more intuitively

Explains mathematical formulas carefully, which helps learners understand the calculations behind statistical concepts, even without Σ notation

Does not cover exercises using Excel or R, which may not suit learners who prefer hands-on experience with statistical software

Aims to provide the fastest way to learn the basics of correlation and simple regression analysis, which is ideal for learners with time constraints

Reviews summary

統計学初心者に最適、概念理解に焦点

受講者によると、統計学をゼロから学びたい初心者にとって非常に分かりやすいコースです。特に、数学に苦手意識がある人でも概念や仕組みをイメージしやすいように、図を多用した丁寧な解説が行われています。相関分析や単回帰分析の重要な概念について、単に数式を追うのではなく「なぜそうなるのか」という根本的な理解に焦点を当てている点が高く評価されています。ただし、ExcelやRなどのソフトウェアを使った実践的な演習は含まれていないため、ツールを使ったデータ分析スキルを身につけたい場合は別途学習が必要となります。統計学の基礎固めをしたい人には全体的に好評で、データサイエンスへの第一歩として役立つという声が多くあります。

公式の丸暗記ではなく意味から学べる

"概念理解という点では満点です。"

"内容がかなり基礎的な部分に限定されているため、より実践的な分析や多変量解析に進みたい場合は、別途学習が必要です。"

"「なぜそうなるのか？」という根本的な理解に焦点を当てて説明してくれます。"

"公式の丸暗記ではなく、意味から理解できるのが素晴らしい。"

"まさに「ゼロから」の人に最適化された内容だと感じます。"

"基礎の基礎から非常に丁寧で、忘れていた部分や当時理解が浅かった部分が補強されました。"

図やイメージ重視で数式も理解しやすい

"特に図を用いた解説がイメージしやすくて良かったです。"

"数式だけでなく、その意味するところを丁寧に説明してくれており、腑に落ちました。"

"講師の方の解説は非常に分かりやすいです。"

"数式が出てきても、記号の意味から追ってくれるので安心です。"

"数学講師の方だけあって、解説が論理的で非常に分かりやすいです。"

"最小二乗法の考え方など、難解に思えた部分が、図解と丁寧な説明でストンと腑に落ちました。"

ゼロからでも統計学の基本が理解できる

"統計学の完全な初心者です。...全くゼロから非常に分かりやすく解説されていました。"

"数学が苦手な私でも最後までついていけました。統計学の第一歩として最高のコースです。"

"統計学に苦手意識がありましたが、このコースのおかげで相関と単回帰の概念がクリアになりました。"

"完全に統計学ド素人です。...本当に基本的な部分が、期待以上にクリアになりました。"

ソフトウェアを使った具体的な演習がない

"ExcelやRを使った演習があればもっと良かったですが、コンセプト理解という点では満点です。"

"ExcelやRなどのツールを使った演習がないため、実際にどう使うのかがイメージしにくいです。"

"実務に直結させるには物足りないと感じました。もっと具体的なデータ分析の事例やコードがあれば良かったです。"

"欲を言えば、もう少し応用的な内容や、pythonなどでの実装例があれば尚良かったですが、入門としては十分すぎる内容です。"

Activities

Be better prepared before your course. Deepen your understanding during and after it. Supplement your coursework and achieve mastery of the topics covered in 数学講師が教えるゼロからの統計学入門【相関・単回帰分析編】／データサイエンス・AIの基礎を身につけよう with these activities:

記述統計学の基礎を復習する

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コースで必要となる記述統計学の知識を事前に復習し、スムーズな学習を支援します。

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平均、中央値、最頻値の定義を確認する
分散と標準偏差の計算方法を復習する
ヒストグラムや箱ひげ図の作成方法を学ぶ

統計学入門書を読む

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統計学の入門書を読むことで、コースで扱う相関分析や回帰分析の基礎知識を補強します。

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統計学の入門書を選定する
基礎的な統計概念を理解する
相関分析と回帰分析の章を読む

相関係数の計算練習をする

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様々なデータセットを用いて相関係数の計算練習をすることで、計算スキルを向上させ、理解を深めます。

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様々なデータセットを入手する
共分散と標準偏差を計算する
相関係数を計算し、解釈する

Four other activities

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相関関係の例をまとめる

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身の回りのデータから相関関係の例を見つけ、まとめることで、相関関係の理解を深めます。

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身の回りのデータを収集する
相関関係がありそうな変数を見つける
散布図を作成し、相関関係を視覚的に確認する
相関関係の例をレポートにまとめる

回帰分析プロジェクトを開始する

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実際のデータを用いて回帰分析プロジェクトを行うことで、コースで学んだ知識を実践的に活用し、理解を深めます。

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分析するデータセットを選択する
説明変数と目的変数を決定する
回帰モデルを構築し、評価する
結果を解釈し、レポートを作成する

回帰分析の結果を可視化する

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回帰分析の結果をグラフや図で可視化することで、結果の解釈を容易にし、理解を深めます。

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回帰分析の結果をまとめる
適切なグラフの種類を選択する
グラフを作成し、見やすく調整する
グラフの説明文を作成する

統計解析の実践書を読む

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統計解析の実践書を読むことで、コースで学んだ知識を実際のデータ分析に応用する方法を学びます。

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統計解析の実践書を選定する
Rの基本的な操作方法を学ぶ
相関分析と回帰分析をRで実行する

Career center

Learners who complete 数学講師が教えるゼロからの統計学入門【相関・単回帰分析編】／データサイエンス・AIの基礎を身につけよう will develop knowledge and skills that may be useful to these careers:

データアナリスト

データアナリストは、ビジネス上の問題を解決するためにデータを分析し、解釈する役割を担います。このコースで学ぶ相関分析と単回帰分析は、データ間の関係性を理解し、予測モデルを構築するための基礎となります。相関分析を用いて、どの変数が互いに関連しているかを特定し、単回帰分析を用いて、一つの変数から別の変数を予測することができます。特に、共分散、相関係数、決定係数の理解は、データアナリストがデータに基づいた意思決定を支援する上で不可欠です。数学講師としての経験から丁寧に解説されているため、統計学に苦手意識がある人でも安心してデータアナリストに必要な統計的思考を身につけることができます。

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市場調査アナリスト

市場調査アナリストは、市場の動向、顧客の行動、競合の状況などを分析し、企業のマーケティング戦略や製品開発に役立つ情報を提供する役割を担います。このコースで学ぶ相関分析と単回帰分析は、市場調査データを分析し、市場の傾向や顧客のニーズを予測する上で非常に役立ちます。例えば、広告費と売上の相関関係を分析したり、顧客の年齢層から製品の購買意欲を予測したりすることができます。このコースでは、数式を丁寧に解説し、図やグラフを多用してイメージを重視した解説がされているため、市場調査アナリストとしてデータを扱う上で必要な統計的知識を効率的に習得できます。

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経営コンサルタント

経営コンサルタントは、企業の経営上の課題を解決するために、様々な角度から分析を行い、改善策を提案する役割を担います。このコースで学ぶ相関分析と単回帰分析は、企業の業績データや市場データを分析し、課題の原因を特定したり、将来の業績を予測したりする上で役立ちます。例えば、従業員の満足度と生産性の相関関係を分析したり、過去の売上データから将来の売上を予測したりすることができます。特に、回帰直線の求め方や決定係数の理解は、経営コンサルタントが説得力のあるデータに基づいた提言を行う上で重要です。数学講師としての経験から統計学のつまずきやすいポイントを重点的に解説しているため、コンサルタントに必要なデータ分析スキルを効率的に習得できます。

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リスクアナリスト

リスクアナリストは、金融機関や保険会社などで、様々なリスクを評価し、管理するための戦略を策定する役割を担います。このコースで学ぶ相関分析と単回帰分析は、金融市場のデータや保険契約のデータを分析し、リスクの要因を特定したり、将来のリスクを予測したりする上で役立ちます。例えば、金利と株価の相関関係を分析したり、過去の事故データから将来の事故発生率を予測したりすることができます。特に、相関係数の注意点や単回帰分析の注意点を理解することは、リスクアナリストが誤った判断をしないために重要です。統計学で苦労した経験を持つ講師が、わかりやすく丁寧に解説しているため、リスクアナリストに必要な統計的知識を効率的に習得できます。

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品質管理スペシャリスト

品質管理スペシャリストは、製造業などで製品の品質を維持・向上させるために、データの収集、分析、改善策の実施を行う役割を担います。このコースで学ぶ相関分析と単回帰分析は、製品の品質データや製造プロセスのデータを分析し、品質に影響を与える要因を特定したり、不良品の発生を予測したりする上で役立ちます。例えば、原材料の品質と製品の耐久性の相関関係を分析したり、製造装置の設定値から製品の寸法を予測したりすることができます。特に、決定係数の理解は、品質管理スペシャリストが改善策の効果を評価する上で重要です。練習問題も用意されているため、品質管理に必要なデータ分析スキルを実践的に習得できます。

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生物統計学者

生物統計学者は、生物学、医学、公衆衛生などの分野で、データの収集、分析、解釈を行い、研究の推進や政策決定に貢献する役割を担います。このコースで学ぶ相関分析と単回帰分析は、臨床試験のデータや疫学調査のデータを分析し、治療効果の評価や疾病リスクの特定に役立ちます。例えば、薬の投与量と効果の相関関係を分析したり、生活習慣と疾病発生率の関連性を予測したりすることができます。生物統計学者には、通常、統計学または関連分野の修士号または博士号が必要です。このコースは、統計学の基礎を固め、より高度な生物統計学の学習に進むための準備となります。数式を丁寧に解説し、図やグラフを多用した解説は、生物統計学に必要な統計的思考を養う上で役立ちます。

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都市計画家

都市計画家は、都市の発展と持続可能性のために、土地利用、交通、住宅、環境などの計画を策定する役割を担います。このコースで学ぶ相関分析と単回帰分析は、都市の人口統計データや交通量データなどを分析し、将来の都市のニーズを予測したり、計画の効果を評価したりする上で役立ちます。例えば、人口密度と犯罪発生率の相関関係を分析したり、交通インフラの整備による交通渋滞の緩和効果を予測したりすることができます。このコースは、都市計画に必要なデータ分析の基礎を学ぶ上で役立ちます。

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金融アナリスト

金融アナリストは、投資判断や財務戦略の策定のために、金融市場や企業の財務状況を分析する役割を担います。このコースで学ぶ相関分析と単回帰分析は、株価や金利などの金融データを分析し、投資のリスクとリターンを評価したり、企業の将来の業績を予測したりする上で役立ちます。例えば、原油価格と株価の相関関係を分析したり、企業の財務指標から倒産リスクを予測したりすることができます。このコースは、金融アナリストに必要なデータ分析の基礎を学ぶ上で役立ちます。

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アクチュアリー

アクチュアリーは、保険や年金などのリスクを評価し、保険料や年金額を計算する役割を担います。このコースで学ぶ相関分析と単回帰分析は、過去の死亡率データや事故発生率データを分析し、将来のリスクを予測したり、保険商品の価格設定を行ったりする上で役立ちます。例えば、年齢と死亡率の相関関係を分析したり、運転者の年齢層から自動車事故の発生率を予測したりすることができます。アクチュアリーとして働くためには、通常、アクチュアリー試験に合格する必要があります。このコースは、アクチュアリー試験の基礎となる統計学の知識を学ぶ上で役立ちます。

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会計監査人

会計監査人は、企業の財務諸表が適正に作成されているかを監査する役割を担います。このコース may be useful for会計監査人が、財務諸表の異常値や不正の兆候を検出するために、売上データや費用データなどを分析する上で役立ちます。例えば、売上高と売掛金の相関関係を分析したり、過去の会計データから不正会計の可能性を予測したりすることができます。会計監査人には、公認会計士の資格が必要です。このコースは、会計監査人がデータ分析の観点から財務諸表を評価する上で役立つ可能性があります。

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人事アナリスト

人事アナリストは、従業員の採用、配置、育成、評価などに関するデータを分析し、人事戦略の改善に貢献する役割を担います。このコース may be useful for 人事アナリストが、従業員のスキルデータやパフォーマンスデータなどを分析し、最適な人材配置を行ったり、従業員の離職リスクを予測したりする上で役立ちます。例えば、研修参加と従業員のパフォーマンスの相関関係を分析したり、従業員の職務満足度から離職率を予測したりすることができます。人事に関する深い知識とデータ分析スキルが求められます。

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サプライチェーンアナリスト

サプライチェーンアナリストは、製品の原材料調達から顧客への配送までのプロセス全体を分析し、効率化やコスト削減を図る役割を担います。このコース may be useful for サプライチェーンアナリストが、需要予測データや在庫データなどを分析し、最適な在庫量を決定したり、配送ルートを最適化したりする上で役立ちます。例えば、過去の販売データと季節要因の相関関係を分析したり、輸送コストと配送時間の関係を予測したりすることができます。

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デジタルマーケター

デジタルマーケターは、オンラインでのマーケティング活動を企画・実行し、企業の売上向上やブランド認知度向上に貢献する役割を担います。このコース may be useful for デジタルマーケターが、ウェブサイトのアクセスデータや広告のクリックデータなどを分析し、効果的なマーケティング戦略を立案したり、広告の効果を測定したりする上で役立ちます。例えば、ウェブサイトの滞在時間とコンバージョン率の相関関係を分析したり、広告の表示回数とクリック数の関係を予測したりすることができます。

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ゲーム開発者

ゲーム開発者は、コンピュータゲームやスマートフォンゲームなどの企画、開発、テストを行う役割を担います。このコース may be useful for ゲーム開発者が、ゲームのプレイデータやユーザーの行動データなどを分析し、ゲームの改善や新しいゲームの企画に役立てる上で役立ちます。例えば、ゲームの難易度とクリア率の相関関係を分析したり、ユーザーのプレイ時間から課金意欲を予測したりすることができます。

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教育研究者

教育研究者は、教育に関する理論や実践を研究し、教育の質の向上に貢献する役割を担います。このコース is not very useful for 教育研究者が、生徒の学力データや学習方法データなどを分析し、効果的な教育方法を開発したり、教育政策の立案に役立てたりする上で役立ちます。例えば、学習時間とテストの点数の相関関係を分析したり、教育方法と生徒の学力向上の関係を予測したりすることができます。ただし、このコースは入門レベルの内容であるため、教育研究に必要な高度な統計分析を行うには、より専門的な学習が必要です。

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Reading list

We've selected one books that we think will supplement your learning. Use these to develop background knowledge, enrich your coursework, and gain a deeper understanding of the topics covered in 数学講師が教えるゼロからの統計学入門【相関・単回帰分析編】／データサイエンス・AIの基礎を身につけよう.

数学講師が教えるゼロからの統計学入門【相関・単回帰分析編】／データサイエンス・AIの基礎を身につけよう

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