Cálculo Integral from Udemy

Neste curso introduziremos a integral de uma função real de uma variável real. Veremos várias técnicas de cálculo e aplicações do Cálculo Integral. O curso está disposto em 12 seções:

1) Introdução

2) Teorema Fundamental do Cálculo

3) Mudança de Variável

4) Cálculo de área entre curvas

5) Aplicações

6) Integração por partes

7) Integrais Trigonométricas

8) Substituição Trigonométrica

9) Frações parciais

10) Aplicações

11) Integrais impróprias

12) Desafios

Na seção 1 introduziremos o assunto e definiremos a Integral de Riemann. Na seção 2 veremos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permitirá compreender como calcular integrais de maneira mais operacional do que usar a definição. Na seção 3 vemos uma das principais técnicas para calcular integrais. Na seção 4 veremos uma aplicação geométrica do cálculo de integrais. Na seção 5 veremos algumas aplicações. Na seção 6 veremos outra técnica muito usada para calcular integrais. Nas seções 7 e 8 veremos cálculo de integrais de funções trigonométricas. Na seção 9 veremos Frações Parciais, técnica para calcular integrais de funções racionais. Na seção 10 veremos mais aplicações. Na seção 11 estenderemos o conceito de integral. Na seção 12 veremos o cálculo de integrais bem complicadas.

Tentei fazer deste um curso completo, dando toda a base para trabalhar com integrais. Espero que aproveite e lembre-se: esse é um assunto difícil para todos no começo, mas com tempo de estudo todos conseguem dominar.

What's inside

Learning objective

Calcular integrais

Syllabus

Introdução

Apresentação do Curso

Definição de Primitiva

Exemplo

Área da Elipse

Tabela de Primitivas

Exemplo em física

Cálculo de Área

Área da Parábola

Área da Parábola (continuação)

Soma de Riemann

Soma de Riemann (continuação)

Definição de Área

Cálculo de Distância

Definição de Integral

Interpretação Geométrica de Integral

Propriedades da Integral

Avaliação do Curso

Teorema Fundamental do Cálculo

Teorema Fundamental do Cálculo (parte 1)

Demonstração

Áreas em relação ao eixo y

Integral Definida e Indefinida

Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2)

Frações Parciais

Aplicações

Cálculo de Volumes

Teorema da Variação Total

Regra da Substituição (Mudança de Variável)

Caso Geral

Regra da Substituição para Integral Indefinida

Definição de Volume

Integral da Função Tangente

Regra da Substituição para Integral Definida

Observação

Integral de Função Par

Integral de Função Ímpar

Área Entre Curvas

Cálculo de trabalho

Lei de Hooke

Integração por Partes

Integral do Logaritmo

Integrais Trigonométricas

Regras de Integração

Integral da Secante

Substituição Trigonométrica

Introdução

Good to know

Know what's good

, what to watch for

, and possible dealbreakers

Covers techniques such as integration by parts, trigonometric substitution, and partial fractions, which are essential for solving complex problems in physics and engineering

Introduces the Riemann integral and the Fundamental Theorem of Calculus, providing a solid foundation for understanding more advanced topics in mathematical analysis

Includes a review of the definition of the integral, its geometric interpretation, and its properties, which can help learners refresh their knowledge

Explores applications such as calculating areas between curves, volumes, and work, which demonstrates the relevance of integral calculus to real-world problems

Extends the concept of the integral to improper integrals, which are important for understanding certain types of functions and their behavior

Includes a section on calculating complicated integrals, which can help learners develop their problem-solving skills and deepen their understanding of integral calculus

Activities

Be better prepared before your course. Deepen your understanding during and after it. Supplement your coursework and achieve mastery of the topics covered in Cálculo Integral with these activities:

Revisar Cálculo Diferencial

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Revisar os conceitos fundamentais de cálculo diferencial para construir uma base sólida para o cálculo integral.

Show steps

Revisar as regras de derivação.
Resolver problemas de otimização.
Estudar as aplicações das derivadas.

Consultar 'Cálculo Integral para Leigos'

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Complementar o curso com uma leitura mais leve e didática sobre cálculo integral.

View Melania on Amazon

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Ler os capítulos sobre as técnicas de integração.
Fazer os exercícios de fixação.
Comparar as explicações do livro com as do curso.

Revisar 'Cálculo' de James Stewart

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Usar este livro como referência para entender melhor os conceitos e praticar a resolução de problemas.

View Cálculo - Volume 2 on Amazon

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Ler os capítulos sobre integração.
Resolver os exercícios propostos.
Consultar o livro sempre que tiver dúvidas.

Four other activities

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Praticar Integração por Substituição

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Aprimorar a habilidade de aplicar a técnica de substituição para resolver integrais complexas.

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Resolver uma série de integrais usando a técnica de substituição.
Verificar as respostas com um solucionador de integrais online.
Identificar padrões e atalhos para aplicar a técnica mais eficientemente.

Ajudar outros estudantes no fórum do curso

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Reforçar o próprio aprendizado ao explicar conceitos e resolver dúvidas de outros estudantes.

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Acompanhar as discussões no fórum do curso.
Responder às perguntas dos outros estudantes.
Compartilhar dicas e recursos úteis.

Criar um Guia Visual de Técnicas de Integração

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Sintetizar e organizar as diferentes técnicas de integração em um formato visualmente atraente para facilitar a compreensão e memorização.

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Escolher as técnicas de integração mais importantes.
Criar diagramas e fluxogramas para ilustrar cada técnica.
Adicionar exemplos resolvidos para cada técnica.
Compartilhar o guia visual com outros estudantes.

Projeto: Calcular a Área de uma Região Irregular

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Aplicar o cálculo integral para determinar a área de uma região com fronteiras complexas, consolidando o aprendizado e desenvolvendo habilidades de resolução de problemas.

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Definir a região irregular a ser analisada.
Encontrar funções que descrevam as fronteiras da região.
Configurar e resolver a integral definida para calcular a área.
Apresentar os resultados e as conclusões do projeto.

Career center

Learners who complete Cálculo Integral will develop knowledge and skills that may be useful to these careers:

Físico

Físicos usam integrais extensivamente para calcular áreas, volumes, trabalho, energia e outras grandezas físicas. Este curso de Cálculo Integral é muito útil para físicos, pois cobre o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração como substituição e integração por partes, e aplicações em cálculo de áreas e volumes. O curso também será útil para resolver problemas de física que envolvem o cálculo de integrais, como encontrar o centro de massa de um objeto ou calcular o fluxo de um campo vetorial. Um físico deve fazer este curso para cálculo integral.

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Professor de Matemática

Professores de matemática precisam de um conhecimento profundo de cálculo para ensinar seus alunos e prepará-los para os desafios futuros. Este curso é útil para professores que desejam revisar ou aprofundar seus conhecimentos em cálculo integral. O curso aborda desde a definição de integral até técnicas avançadas de integração e aplicações em diversas áreas. Um professor de matemática pode fazer este curso para saber ensinar os tópicos de integrais.

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Engenheiro Civil

Engenheiros civis utilizam o cálculo integral para calcular áreas, volumes, centros de massa e momentos de inércia, essenciais para o projeto de estruturas e análise de estabilidade. Este curso ajuda a desenvolver uma base sólida em cálculo integral, abordando o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração e aplicações em cálculo de áreas, volumes e outras grandezas geométricas. Um engenheiro civil pode fazer este curso para aprender sobre os usos do cálculo em engenharia.

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Engenheiro Mecânico

Engenheiros mecânicos aplicam o cálculo integral para analisar o movimento de fluidos, transferência de calor, vibrações e outras áreas da mecânica. Este curso ajuda a construir uma base sólida em cálculo integral, essencial para a modelagem e análise de sistemas mecânicos. O curso aborda o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração e aplicações em cálculo de áreas, volumes, trabalho e energia. Um engenheiro mecânico deve fazer este curso para conhecer sobre o cálculo integral.

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Engenheiro de Produção

Um engenheiro de produção trabalha para otimizar processos e sistemas, e o Cálculo Integral é uma ferramenta fundamental para análise e modelagem. Este curso ajuda a construir uma base sólida em cálculo integral, abordando tópicos como o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração (substituição, partes, frações parciais) e aplicações em cálculo de áreas e volumes. O curso fornece o conhecimento necessário para resolver problemas de otimização, análise de processos e modelagem de sistemas complexos encontrados na engenharia de produção. Um engenheiro de produção deve fazer este curso para ter um conhecimento geral de integrais.

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Engenheiro Químico

Engenheiros químicos usam cálculo integral para modelar reações químicas, transferência de calor, e balanço de massa. Este curso ajuda um engenheiro químico a construir uma base sólida em cálculo integral, essencial para a modelagem e análise de processos químicos. O curso aborda o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração e aplicações em áreas como cinética química e termodinâmica. Um engenheiro químico deve fazer este curso para aprender um pouco mais sobre cálculo.

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Estatístico

Um estatístico utiliza o cálculo integral para trabalhar com distribuições de probabilidade contínuas e modelagem estatística. Este curso de Cálculo Integral pode ajudar a aprofundar a compreensão das bases matemáticas da estatística. Tópicos como o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração e aplicações em cálculo de áreas e volumes são relevantes para entender e manipular distribuições de probabilidade, calcular esperanças e variâncias, e realizar testes de hipóteses. Tais técnicas são úteis para um estatístico.

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Atuário

Atuários preveem riscos financeiros e utilizam cálculo integral para modelar eventos futuros e calcular prêmios de seguros. Este curso pode ser útil para atuários, pois fornece o conhecimento necessário para entender e aplicar modelos atuariais que envolvem o cálculo de integrais. O curso aborda o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração e aplicações em áreas como análise de sobrevivência e cálculo de reservas. Um atuário pode fazer este curso para melhorar seu desempenho.

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Pesquisador Operacional

Na área de pesquisa operacional, o cálculo integral é usado para otimizar processos e encontrar soluções para diversos problemas. O curso de Cálculo Integral ajuda a entender esses problemas e a aplicar as técnicas de otimização adequadas. Tópicos como o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração e aplicações em cálculo de áreas e volumes são relevantes para a resolução de problemas de otimização, análise de filas e programação dinâmica. Um pesquisador operacional pode fazer este curso para melhorar seus resultados.

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Analista Quantitativo

Analistas quantitativos, frequentemente necessitam de um profundo conhecimento de cálculo para criar modelos financeiros e analisar dados de mercado. Este curso pode ajudar no desenvolvimento de modelos que envolvem o cálculo de probabilidades, precificação de opções e análise de risco. O curso aborda o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração e aplicações, o que auxilia na compreensão de conceitos como valor presente líquido, taxas de juros e análise de sensibilidade. Um analista quantitativo pode fazer este curso para aprender o cálculo de probabilidade.

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Economista

Economistas usam o cálculo integral para modelar o crescimento econômico, otimizar a produção e analisar o comportamento do consumidor. Este curso fornece o conhecimento necessário para entender e aplicar modelos econômicos que envolvem o cálculo de integrais, como a maximização de lucros, a análise de custo-benefício e a previsão de demanda. O curso aborda o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração e aplicações em diversas áreas da economia. Um economista deve fazer este curso para ter maior conhecimento.

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Cientista de Dados

Cientistas de dados utilizam o cálculo integral em modelagem estatística, otimização e análise de dados. Este curso de Cálculo Integral pode ser útil para cientistas de dados que desejam aprofundar sua compreensão das bases matemáticas por trás dos algoritmos de machine learning e análise de dados. Tópicos como o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração e aplicações em cálculo de áreas e volumes são relevantes para a compreensão de distribuições de probabilidade, otimização de funções de custo e outras tarefas comuns na ciência de dados. Um cientista de dados pode fazer este curso para ampliar seu conhecimento.

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Bioengenheiro

Bioengenheiros aplicam o cálculo integral em modelagem de sistemas biológicos, análise de dados biomédicos e desenvolvimento de novas tecnologias. Este curso pode ser útil para bioengenheiros, pois fornece o conhecimento necessário para entender e aplicar modelos matemáticos em biologia e medicina. O curso aborda o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração e aplicações em áreas como farmacocinética e modelagem de sistemas fisiológicos. Um bioengenheiro pode fazer este curso para aprimorar seu conhecimento.

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Arquiteto

Arquitetos podem usar o cálculo integral para modelar formas complexas, otimizar o uso de materiais e analisar a iluminação natural. Este curso pode ser útil para arquitetos que desejam explorar novas possibilidades de design e otimização. O curso aborda o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração e aplicações em cálculo de áreas, volumes e outras grandezas geométricas. Um arquiteto pode fazer este curso para auxiliá-lo em suas obras.

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Analista de Sistemas

Analistas de sistemas podem usar cálculo integral para modelar o desempenho de sistemas computacionais e otimizar algoritmos. Este curso pode ser útil para analistas de sistemas que desejam aprofundar sua compreensão das bases matemáticas da ciência da computação. O curso aborda o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração e aplicações em áreas como análise de algoritmos e otimização de sistemas. Um analista de sistemas pode fazer este curso para aprimorar suas habilidades.

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