【みやもと統計講座（数学編）】いちばん理解できる微分積分ベーシック講座 from Udemy

微分積分の基礎を効率的に学べるベーシック講座です！

「微分積分くらい理解しておきたい…」
「大人になってから数学を学び直したくなった…」
「統計学や機械学習を学ぶなかで、微分積分の基礎理解の不足を感じる…」
「数学のおもしろさを自分も楽しみたい…！」

本コースは上記のような想いを抱いた経験のある方を対象とした微分積分の講座です。

微分積分は「難しいけど、おもしろい」テーマです。

統計学や機械学習の勉強のために微分積分を学び直したい方はもちろん、大人の学び直しとしてもういちど微分積分の学び直しにチャレンジしてみたい、という方もぜひこの講座をご利用ください。

確かに微分積分には難しい側面もありますが、まったく理解できないというほど難しいものではありません。

むしろ「ちょうどよい難しさ」があって、それが、「わかる！」という楽しみにつながる…それが微分積分というテーマです。

なお、本コースでは、高校時代に微分積分を苦手としていた方でも安心して受講できるように、以下のような工夫を取り入れています。

微分積分に踏むこむ前に「関数」についてのセクションを設けて、微分積分を理解するために必要な基礎知識のおさらいからスタートしています
抽象的でイメージしづらい部分については事例を用いて解説しています。専門的すぎず誰でも理解しやすい「距離（元の関数）」と「速度（導関数）」をメインに、イメージのわきやすい事例を採用しました。（そのため本コースでは統計学における「確率」と「確率密度関数」の事例についてはご紹介しておりません）
ただ台本を読み上げるだけの動画とならないように、スライドをテンポ感が損なわれないような構成にしました。（スライドの「きれいさ」や「美しさ」よりも、動画としての見やすさ、テンポ感を大切にしました）

また、本コースは全部で14のセクションで構成されています。このなかで優先的にご覧いただきたいのは以下のセクションになります。

セクション２「関数とは」
セクション３「微分とは」
セクション１０「極値条件」
セクション１１「積分とは」

なお、微分積分には多くの公式が登場します。上記以外のセクションでは公式やその導出までご紹介しているため、数式が多く登場する部分もあります。学習の目的や計画に応じて、それらのセクションは飛ばしていただいても大丈夫です。（飛ばしていただいても上記の４つのセクションのみでも理解できるように設計しております）

＜セクション構成＞

はじめに
関数とは
微分とは
定数倍の微分公式
和の微分公式
積の微分公式
その他の微分公式
合成関数の微分公式
逆関数の微分公式
極値条件
積分とは
積分の基本公式
部分積分の公式
置換積分の公式
まとめ

What's inside

Learning objectives

微分積分の基本的な概念や考え方を理解します
微分積分の基本的な公式の導出と事例を学びます
グラフや図を用いて微分積分のイメージをつかめます

微分と積分の密接な関係性を理解します
極値条件や増減判定条件を通じて導関数の役割を学びます
合成関数や逆関数など関数についての理解を深めます

微分積分の基本的な概念や考え方を理解します
微分積分の基本的な公式の導出と事例を学びます
グラフや図を用いて微分積分のイメージをつかめます
微分と積分の密接な関係性を理解します
極値条件や増減判定条件を通じて導関数の役割を学びます
合成関数や逆関数など関数についての理解を深めます

Syllabus

はじめに

コース紹介

講義スライド

関数とは

Traffic lights

Read about what's good

what should give you pause

and possible dealbreakers

Provides a review of functions before diving into calculus, which ensures learners have a solid foundation before tackling more complex concepts

Uses examples of distance and velocity to explain abstract concepts, which makes the material more accessible and easier to understand

Covers essential topics such as derivatives, integrals, extreme value conditions, and related formulas, which are fundamental in various fields

Includes sections on differentiation formulas for constant multiples, sums, products, composite functions, and inverse functions, which are useful for a wide range of applications

Presents both the formulas and their derivations, which helps learners gain a deeper understanding of the underlying principles and mathematical reasoning

Focuses on key sections, allowing learners to skip sections with complex formulas based on their learning goals, which provides flexibility

Reviews summary

微分積分を分かりやすく基礎から学ぶ

受講者によると、このコースは微分積分の基礎を非常に分かりやすく解説しており、特に数学が苦手な人や学び直しの人にとって最適な導入となっています。抽象的な概念も具体的な例え（距離と速度など）を通じて理解を深められ、講義のテンポも良いと好評です。統計学や機械学習を学ぶ上で必要な基礎知識を身につけるのに役立ったという声が多くあります。ただし、あくまで基礎に特化しているため、より進んだ内容や応用を求める学習者には物足りなさを感じる可能性も示唆されています。

動画の構成がスムーズで集中しやすい。

"動画は無駄がなく、サクサクと進むので集中力が途切れにくいです。"

"スライドの見やすさ、先生の説明の分かりやすさ、テンポの良さが素晴らしいです。"

"動画の長さもちょうど良く、隙間時間にも学習を進められます。"

"飽きさせない工夫が感じられ、最後まで楽しく受講できました。"

抽象的な概念がイメージしやすい。

"特に距離と速度の例えが秀逸で、微分と積分が何をやっているのか腹落ちしました。"

"教科書だけでは掴めなかった微分積分の「感覚」が、具体的な事例を通じて理解できました。"

"抽象的な数式だけでなく、具体的なイメージを重視した解説が良いです。"

"このコースで初めて、微分・積分のイメージをしっかり掴めた気がします。"

数学が苦手な人や学び直しの人に。

"微分積分を学び直すにあたり、どこから手をつければ良いか分からなかったのですが、この講座で基礎をしっかりと固めることができました。"

"高校数学を忘れてしまった社会人が、統計学を学ぶ前に受講するのにうってつけだと思います。"

"初心者にとって、これ以上ないほど丁寧な入門講座だと感じました。"

"まさに入門の入門という感じで、数学に自信がない私でも安心してついていけました。"

難しい微分積分の概念を平易に解説。

"本当に分かりやすく、微分・積分の考え方のイメージがとても掴みやすかったです。"

"丁寧に説明していただき、高校で苦手意識が強かった私でも少しずつ理解を進めることができました。"

"抽象的な概念も、具体例やグラフを使って解説されており、理解しやすかったです。"

"これまで他の教材で理解できなかった部分が、この講座のおかげで腑に落ちました。"

応用や発展的な内容は含まれない。

"あくまで「ベーシック」なので、これだけで統計学や機械学習の全てを理解できるわけではありません。次のステップが必要です。"

"基礎の概念はよく分かりますが、より多くの公式や、実践的な応用例を知りたい場合は他の教材も必要になります。"

"内容はかなり絞られており、網羅性を期待すると物足りなく感じるかもしれません。"

"本当に微分積分に初めて触れる人向けで、少しでも知識がある人には簡単すぎるかも。"

Activities

Be better prepared before your course. Deepen your understanding during and after it. Supplement your coursework and achieve mastery of the topics covered in 【みやもと統計講座（数学編）】いちばん理解できる微分積分ベーシック講座 with these activities:

参考書：『高校数学の基礎』を読む

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微分積分の基礎となる高校数学の知識を補強し、コースへのスムーズな導入を支援します。

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関数の章を重点的に読む
例題を解いて理解度を確認する
理解が難しい箇所は、他の参考書やインターネットで調べる

微分の計算練習をする

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コースで学んだ微分の公式を使い、様々な関数の微分を計算する練習をすることで、公式の理解を深め、計算スキルを向上させます。

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教科書や問題集から微分問題を解く
オンラインの微分計算ツールを利用して答え合わせをする
間違えた問題は、解き方を確認して再度挑戦する

微分積分の概念を図解で説明する

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微分積分の概念を図やイラストを用いてわかりやすく説明するコンテンツを作成することで、理解を深め、人に説明する能力を養います。

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微分積分の基本的な概念を整理する
図やイラストを用いて概念を視覚化する
作成した図解をブログやSNSで公開する

Two other activities

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参考書：『意味がわかる微分積分』を読む

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微分積分の本質的な意味を理解し、コースで学んだ知識をより深く定着させます。

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各章を丁寧に読み進める
例題を解き、理解度を確認する
疑問点は、他の参考書やインターネットで調べる

簡単な物理シミュレーションを作成する

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微分積分の知識を応用して、簡単な物理シミュレーション（例：物体の落下運動、振り子の運動）を作成することで、実践的な理解を深めます。

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シミュレーションする物理現象を選ぶ
微分積分を用いて運動方程式を立てる
プログラミング言語（Pythonなど）でシミュレーションを実装する
シミュレーション結果を可視化する

Career center

Learners who complete 【みやもと統計講座（数学編）】いちばん理解できる微分積分ベーシック講座 will develop knowledge and skills that may be useful to these careers:

データサイエンティスト

データサイエンティストは、データの分析を通じてビジネス上の課題を解決する役割を担います。このコースで微分積分の基礎を学ぶことは、統計学や機械学習のアルゴリズムを理解するために非常に役立ちます。特に、セクション2の「関数とは」やセクション3の「微分とは」は、データ分析の基礎となる数学的思考を養う上で重要です。データサイエンティストを目指す方は、このコースで微分積分の基礎を固めることで、より高度な分析スキルを習得できるでしょう。

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機械学習エンジニア

機械学習エンジニアは、機械学習モデルの開発、実装、運用を担当します。微分積分は、機械学習のアルゴリズムを理解し、最適化するために不可欠な数学的知識です。このコースでは、微分積分の基本的な概念から公式の導出までを学ぶことができます。セクション10の「極値条件」は、モデルの最適化に直接関連する内容であり、機械学習エンジニアにとって非常に有益です。機械学習エンジニアを目指す方は、このコースで微分積分の基礎を習得することで、より高度なモデル開発に貢献できるでしょう。

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定量アナリスト

定量アナリストは、金融市場の分析やリスク管理のために、数学や統計学の知識を駆使します。微分積分は、金融モデルの構築や解析に頻繁に用いられるため、定量アナリストにとって必須の知識です。このコースでは、微分積分の基礎を効率的に学ぶことができます。特に、セクション11の「積分とは」は、確率モデルや金融派生商品の価格付けを理解する上で重要です。定量アナリストを目指す方は、このコースで微分積分の基礎を固めることで、より高度な金融分析スキルを習得できるでしょう。

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統計学者

統計学者は、データの収集、分析、解釈を通じて、様々な分野における問題解決を支援します。微分積分は、統計学の基礎となる数学的知識であり、確率分布や統計モデルの理解に不可欠です。このコースでは、微分積分の基本的な概念から公式の導出までを学ぶことができます。特に、セクション2の「関数とは」やセクション3の「微分とは」は、統計学における数学的思考を養う上で重要です。統計学者を目指す方は、このコースで微分積分の基礎を固めることで、より高度な統計分析スキルを習得できるでしょう。統計学の分野では博士号が一般的です。

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研究開発エンジニア

研究開発エンジニアは、新しい技術や製品の開発に取り組みます。微分積分は、物理現象や化学反応をモデル化し、シミュレーションを行う上で重要な数学的ツールです。このコースでは、微分積分の基本的な概念から公式の導出までを学ぶことができます。特に、セクション8の「合成関数の微分公式」は、複雑なシステムの解析に役立ちます。研究開発エンジニアを目指す方は、このコースで微分積分の基礎を習得することで、より高度な研究開発に貢献できるでしょう。

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金融エンジニア

金融エンジニアは、金融商品の設計やリスク管理システムの開発を行います。微分積分は、金融モデルの構築や解析に不可欠な数学的知識です。このコースでは、微分積分の基礎を効率的に学ぶことができます。特に、セクション13の「部分積分の公式」やセクション14の「置換積分の公式」は、複雑な金融商品の価格付けに役立ちます。金融エンジニアを目指す方は、このコースで微分積分の基礎を固めることで、より高度な金融工学スキルを習得できるでしょう。

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ソフトウェア開発者

ソフトウェア開発者は、コンピュータプログラムの設計、開発、テストを行います。微分積分は、特にゲーム開発やシミュレーションソフトウェアの開発において、物理演算やグラフィックス処理に必要となることがあります。このコースでは、微分積分の基礎を学ぶことができます。セクション3の「微分とは」で学ぶ微分は、動きを表現する際に役立ち、セクション11の「積分とは」で学ぶ積分は、面積や体積を計算する際に役立ちます。ソフトウェア開発者として、より高度な技術に挑戦したい方は、このコースで微分積分の基礎を学ぶと良いでしょう。

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アクチュアリー

アクチュアリーは、保険や年金などのリスクを評価し、数理的な分析に基づいて商品設計やリスク管理を行います。微分積分は、確率モデルや統計モデルを理解し、リスクを評価するために不可欠な数学的知識です。このコースでは、微分積分の基礎を学ぶことができます。特に、セクション2の「関数とは」やセクション11の「積分とは」は、確率分布や期待値を理解する上で重要です。アクチュアリーを目指す方は、このコースで微分積分の基礎を固めることで、より高度な数理スキルを習得できるでしょう。

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物理学者

物理学者は、自然現象を理解するための理論を構築し、実験を通じて検証します。微分積分は、物理学のあらゆる分野で使用される基本的な数学的ツールであり、運動、電磁気学、量子力学などの理解に不可欠です。このコースでは、微分積分の基礎を学ぶことができます。特に、セクション3の「微分とは」やセクション11の「積分とは」は、物理現象をモデル化し、解析する上で重要です。物理学者を目指す方は、このコースで微分積分の基礎を固めることで、より高度な物理学の研究に貢献できるでしょう。物理学の分野では博士号が一般的です。

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ゲーム開発者

ゲーム開発者は、コンピュータゲームの企画、設計、開発を行います。微分積分は、ゲーム内の物理シミュレーションやキャラクターの動きの制御など、様々な場面で使用されます。このコースでは、微分積分の基礎を学ぶことができます。特に、セクション3の「微分とは」は、速度や加速度を計算する際に役立ち、セクション11の「積分とは」は、ゲーム内のオブジェクトの軌跡を計算する際に役立ちます。ゲーム開発者として、よりリアルなゲーム体験を創造したい方は、このコースで微分積分の基礎を学ぶと良いでしょう。

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経済学者

経済学者は、経済現象を分析し、経済政策の提言や予測を行います。微分積分は、経済モデルの構築や最適化問題の解決に用いられる数学的ツールです。このコースでは、微分積分の基礎を学ぶことができます。特に、セクション10の「極値条件」は、経済モデルにおける最適解を求める際に役立ちます。経済学者を目指す方は、このコースmayで微分積分の基礎を学ぶことで、より高度な経済分析スキルを習得できるでしょう。経済学の分野では博士号が一般的です。

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都市計画家

都市計画家は、都市の発展や環境保全のために、土地利用、交通、住宅などの計画を策定します。微分積分は、人口分布や交通流などの都市現象をモデル化し、シミュレーションを行う上で役立つことがあります。このコースmayで微分積分の基礎を学ぶことで、都市計画におけるデータ分析やモデル構築に貢献できる可能性があります。特に、セクション2の「関数とは」は、都市現象を関数として捉える上で役立ちます。

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建築家

建築家は、建物の設計、デザイン、監理を行います。微分積分は、構造計算やエネルギー効率の最適化など、建物の設計において応用されることがあります。このコースmayで微分積分の基礎を学ぶことで、より高度な建築設計に挑戦できる可能性があります。特に、セクション10の「極値条件」は、構造物の安定性を評価する上で役立つことがあります。

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教員

教員は、学校や教育機関で生徒や学生に知識やスキルを教えます。このコースmayで微分積分を学ぶことで、数学の教員として、より深い知識と理解を持って生徒に教えることができます。特に、セクション３「微分とは」やセクション11「積分とは」は教える上で大切になります。

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特許弁理士

特許弁理士は、特許出願の代理や特許権の権利行使など、知的財産に関する業務を行います。高度な技術理解が不可欠な特許弁理士は、必ずしも微分積分を頻繁に利用するわけではありませんが、技術文書や発明の内容を理解する上で、数学的な素養が役立つことがあります。特に、技術系の特許を扱う場合、発明の詳細を理解するために、微分積分に関する知識がmay役立つことがあります。

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Reading list

We've selected one books that we think will supplement your learning. Use these to develop background knowledge, enrich your coursework, and gain a deeper understanding of the topics covered in 【みやもと統計講座（数学編）】いちばん理解できる微分積分ベーシック講座.

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