線形代数は、AIの機械学習や量子コンピュータなどの最先端テクノロジーの基礎になる強力な数学理論です。興味はあるけど、数学の本を開くとなんだか抽象的なことが書かれていて全然イメージが湧かない…という経験があるかもしれませんね。
それは数学を「数学だけ」で学ぼうとしているのが原因かもしれません。数学はできるだけ幅広い分野に応用できるように、とても抽象的に書かれていることが多いからです。
そんなときは、物理学を題材にして数学を学んでみてはいかがでしょうか？
数学は歴史上「自然の法則を理解する」ことを目的とする物理学と一緒に発展してきました。つまり数学と物理学は相性が抜群によいのです。
本コースでは物理学の中でも特に有名なアインシュタインの相対性理論（特殊相対性理論）を題材に、線形代数の具体的な使い方を学んでいくコースです。ベクトルや行列を使って計算を進めていくことで「時間の遅れ」や「ローレンツ収縮」という現象や「E=mc2」という有名な数式が自然に導かれることが分かります。
科学雑誌やSF作品などでよく題材になる相対性理論ですが、自分の手で計算できるようになると理解がぐっと深まって楽しくなるはずです。
また現代のようにテクノロジーが発展し変化の激しい時代では、表面的な技術ばかり追い求めるのではなく「テクノロジーの背景」にある「科学」を理解しておくことが大切です。
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線形代数は、AIの機械学習や量子コンピュータなどの最先端テクノロジーの基礎になる強力な数学理論です。興味はあるけど、数学の本を開くとなんだか抽象的なことが書かれていて全然イメージが湧かない…という経験があるかもしれませんね。
それは数学を「数学だけ」で学ぼうとしているのが原因かもしれません。数学はできるだけ幅広い分野に応用できるように、とても抽象的に書かれていることが多いからです。
そんなときは、物理学を題材にして数学を学んでみてはいかがでしょうか？
数学は歴史上「自然の法則を理解する」ことを目的とする物理学と一緒に発展してきました。つまり数学と物理学は相性が抜群によいのです。
本コースでは物理学の中でも特に有名なアインシュタインの相対性理論（特殊相対性理論）を題材に、線形代数の具体的な使い方を学んでいくコースです。ベクトルや行列を使って計算を進めていくことで「時間の遅れ」や「ローレンツ収縮」という現象や「E=mc2」という有名な数式が自然に導かれることが分かります。
科学雑誌やSF作品などでよく題材になる相対性理論ですが、自分の手で計算できるようになると理解がぐっと深まって楽しくなるはずです。
また現代のようにテクノロジーが発展し変化の激しい時代では、表面的な技術ばかり追い求めるのではなく「テクノロジーの背景」にある「科学」を理解しておくことが大切です。
線形代数は、AIの機械学習や量子コンピュータなどの最先端テクノロジーの基礎になる強力な数学理論です。興味はあるけど、数学の本を開くとなんだか抽象的なことが書かれていて全然イメージが湧かない…という経験があるかもしれませんね。
それは数学を「数学だけ」で学ぼうとしているのが原因かもしれません。数学はできるだけ幅広い分野に応用できるように、とても抽象的に書かれていることが多いからです。
そんなときは、物理学を題材にして数学を学んでみてはいかがでしょうか？
数学は歴史上「自然の法則を理解する」ことを目的とする物理学と一緒に発展してきました。つまり数学と物理学は相性が抜群によいのです。
本コースでは物理学の中でも特に有名なアインシュタインの相対性理論（特殊相対性理論）を題材に、線形代数の具体的な使い方を学んでいくコースです。ベクトルや行列を使って計算を進めていくことで「時間の遅れ」や「ローレンツ収縮」という現象や「E=mc2」という有名な数式が自然に導かれることが分かります。
科学雑誌やSF作品などでよく題材になる相対性理論ですが、自分の手で計算できるようになると理解がぐっと深まって楽しくなるはずです。
また現代のようにテクノロジーが発展し変化の激しい時代では、表面的な技術ばかり追い求めるのではなく「テクノロジーの背景」にある「科学」を理解しておくことが大切です。
そのために数学と物理学をセットで学ぶことはベストの選択肢です。あなたも本コースを受講して、数学と物理学を学んでいくきっかけにしてみてはいかがでしょうか？
What's inside
Learning objectives
- 線形代数が具体的にどんなことに使えるのかが理解できます。
- 特殊相対性理論を題材として自分で線形代数の計算を進めていく力が身に付きます。
- 特殊相対性理論と線形代数がどのように関係しているかが理解できます。
- 行列を使って「時間の遅れ」や「ローレンツ収縮」といった相対性理論の特徴的な現象を導く方法が分かります。
- アインシュタインの有名な関係式e=mc2を導く方法が分かります。
- 「次元解析」という物理学のすべての分野で使える強力な考え方が理解できます。
- 線形代数が具体的にどんなことに使えるのかが理解できます。
- 特殊相対性理論を題材として自分で線形代数の計算を進めていく力が身に付きます。
- 特殊相対性理論と線形代数がどのように関係しているかが理解できます。
- 行列を使って「時間の遅れ」や「ローレンツ収縮」といった相対性理論の特徴的な現象を導く方法が分かります。
- アインシュタインの有名な関係式e=mc2を導く方法が分かります。
- 「次元解析」という物理学のすべての分野で使える強力な考え方が理解できます。
Syllabus
アインシュタインや特殊相対性理論について概要が分かります。
はじめに / コースの紹介
アインシュタインの業績にはどんなものがある？が分かります。アインシュタインのノーベル賞受賞理由は意外にも「相対性理論」ではなく…
特殊相対性理論の概要と特徴が分かります。
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Syllabus
アインシュタインの業績にはどんなものがある？が分かります。アインシュタインのノーベル賞受賞理由は意外にも「相対性理論」ではなく…
特殊相対性理論の概要と特徴が分かります。
このセクションの全体像が分かります。
ニュートン力学の考え方の基本が分かります。慣性系・絶対空間・絶対時間とは？
慣性系と非慣性系の違いは何か？が分かります。
同じ運動でも動く座標系で見ると？
慣性系を
運動方程式
ガリレイ逆変換と逆行列の関係が分かります。
４元運動量の時間成分からE=mc2を導く方法が分かります。
時間と空間を対称化する方法（次元のそろえ方）が分かります。
時間と空間を対称化する方法（入れ替えの対称性）が分かります。
対称化した行列の逆行列を計算してみると、逆変換とつじつまは合っているでしょうか？
ローレンツ因子（ローレンツファクター）とは何か？が分かります。
相対性理論の中心的な役割を果たす「ローレンツ変換」とは何か？が分かります。
ローレンツ変換とガリレイ変換の関係が分かります。
ガリレイ変換とローレンツ変換は図形的にどんな意味を持つか？が分かります。
このセクションで学んだことを復習します。
レーザーと検出器でできた仮想的な時計で時間を計る方法が分かります。
ローレンツ変換から「動いている座標系の時間は遅れる」という現象が導かれることが分かります。
ローレンツ変換から「動いている座標系の長さが縮む」という現象が導かれることが分かります。
時間と空間を一緒に扱える「ミンコフスキー空間」の使い方が分かります。
ミンコフスキー空間を使った時間の遅れの計算が分かります。
ミンコフスキー空間を使ったローレンツ収縮の計算が分かります。
E=mc2の意味はどんな意味を持っているか？が分かります。
お互いの時間が遅れて見える「双子のパラドックス」という現象のミンコフスキー空間を使った考え方が分かります。
このセクションで学べることの全体像が分かります。
ニュートン力学での速度、運動量を相対性理論版に拡張してみましょう。
次元解析を使った運動量・エネルギーの関係式の見方が分かります。
「リソース」からこのコースに出てくるスライドをPDFでダウンロードできます。数式をじっくり追いかけるときに使ってください。
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Reviews summary
線形代数で学ぶ特殊相対性理論
学習補助として活用できる。
アインシュタインの公式を実感。
抽象的な概念が掴みやすい。
相対性理論を数学的に理解できる。
Activities
『線形代数入門』を読む
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線形代数の基礎を固め、コースの内容をより深く理解するのに役立ちます。
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斎藤正彦線型代数学
on Amazon
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-
第1章から順に読み進める。
-
各章末の演習問題を解く。
-
理解できない箇所は、他の参考書やインターネットで調べる。
線形代数の計算問題を解く
Show steps
線形代数の計算スキルを向上させることで、コースで扱う数式の理解を深めることができます。
Show steps
-
線形代数の問題集を購入する。
-
毎日、一定数の問題を解く。
-
間違えた問題は、解説をよく読んで理解する。
特殊相対性理論に関するブログ記事を書く
Show steps
特殊相対性理論に関する理解を深め、他の人に説明する能力を養うことができます。
Show steps
-
記事のテーマを決める（例：時間の遅れ、ローレンツ収縮、E=mc2）。
-
テーマに関する情報を収集する（教科書、参考書、インターネット）。
-
記事の構成を考える（導入、本論、結論）。
-
記事を書く。
-
記事を公開する。
Two other activities
Expand to see all activities and additional details
Show all five activities
『相対性理論とは何か』を読む
Show steps
相対性理論の全体像を把握し、コースで学んだ内容をより深く理解するのに役立ちます。
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Melania
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-
第1章から順に読み進める。
-
重要な箇所はノートにまとめる。
-
理解できない箇所は、他の参考書やインターネットで調べる。
ローレンツ変換のシミュレーションを作成する
Show steps
ローレンツ変換を視覚的に理解し、その効果を体験することができます。
Show steps
-
プログラミング言語（例：Python, JavaScript）を選択する。
-
ローレンツ変換の計算式を実装する。
-
シミュレーションのインターフェースを作成する。
-
シミュレーションを実行し、結果を検証する。
『線形代数入門』を読む
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線形代数の基礎を固め、コースの内容をより深く理解するのに役立ちます。
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- 第1章から順に読み進める。
- 各章末の演習問題を解く。
- 理解できない箇所は、他の参考書やインターネットで調べる。
線形代数の計算問題を解く
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線形代数の計算スキルを向上させることで、コースで扱う数式の理解を深めることができます。
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- 線形代数の問題集を購入する。
- 毎日、一定数の問題を解く。
- 間違えた問題は、解説をよく読んで理解する。
特殊相対性理論に関するブログ記事を書く
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- 記事のテーマを決める（例：時間の遅れ、ローレンツ収縮、E=mc2）。
- テーマに関する情報を収集する（教科書、参考書、インターネット）。
- 記事の構成を考える（導入、本論、結論）。
- 記事を書く。
- 記事を公開する。
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ローレンツ変換のシミュレーションを作成する
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ローレンツ変換を視覚的に理解し、その効果を体験することができます。
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- プログラミング言語（例：Python, JavaScript）を選択する。
- ローレンツ変換の計算式を実装する。
- シミュレーションのインターフェースを作成する。
- シミュレーションを実行し、結果を検証する。
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