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Manuel Gómez Navarrete

¡Bienvenido al emocionante mundo de las Matemáticas 3D con Geogebra. En este curso, te embarcarás en un viaje fascinante hacia el espacio tridimensional, donde explorarás conceptos matemáticos avanzados de una manera visual y práctica. Con la ayuda de Geogebra, una herramienta poderosa y versátil, aprenderás a representar funciones, construir figuras geométricas, resolver problemas complejos y mucho más, todo ello en un entorno tridimensional dinámico y fácil de usar.

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¡Bienvenido al emocionante mundo de las Matemáticas 3D con Geogebra. En este curso, te embarcarás en un viaje fascinante hacia el espacio tridimensional, donde explorarás conceptos matemáticos avanzados de una manera visual y práctica. Con la ayuda de Geogebra, una herramienta poderosa y versátil, aprenderás a representar funciones, construir figuras geométricas, resolver problemas complejos y mucho más, todo ello en un entorno tridimensional dinámico y fácil de usar.

Nuestro curso te guiará paso a paso a través de los fundamentos de Geogebra en 3D, desde la creación de objetos simples hasta la manipulación de estructuras más complejas. Aprenderás a utilizar herramientas como puntos, líneas y planos, así como a aplicar transformaciones geométricas para explorar y entender las propiedades de las figuras en el espacio tridimensional. Además, descubrirás cómo Geogebra puede ser una herramienta muy poderosa para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, tanto en el aula como fuera de ella.

Ya sea que estés buscando fortalecer tus habilidades matemáticas, prepararte para estudios universitarios o simplemente explorar nuevas dimensiones del conocimiento, este curso te proporcionará las habilidades y el conocimiento necesarios para tener éxito. ¡Únete a nosotros y descubre las infinitas posibilidades de las Matemáticas 3D con Geogebra.

Con videotutoriales detallados y las construcciones originales incluidas en los recursos de cada tema, este curso te llevará de la mano a través de un viaje educativo emocionante y enriquecedor. No pierdas la oportunidad de explorar las Matemáticas 3D de una manera completamente nueva. ¡Inscríbete hoy mismo y comienza tu aventura matemática en el espacio tridimensional.

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What's inside

Learning objectives

  • Introducción a geogebra 3d: conoce las características principales de geogebra 3d y familiarízate con la interfaz de usuario.
  • Construcción de objetos en 3d: aprende a crear y manipular puntos, segmentos, planos, superficies y otros objetos geométricos en el espacio tridimensional.
  • Transformaciones y animaciones: descubre cómo aplicar transformaciones geométricas a tus objetos y crea animaciones para visualizar cambios en tiempo real.
  • Cálculo vectorial: explora el cálculo vectorial en geogebra 3d y realiza operaciones como suma de vectores, producto escalar y producto vectorial.
  • Curvas y superficies paramétricas: aprende a representar curvas y superficies paramétricas en geogebra 3d y experimenta con sus propiedades.
  • Ecuaciones y sistemas de ecuaciones: descubre cómo resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones en tres dimensiones utilizando geogebra 3d.
  • Aplicaciones avanzadas: explora aplicaciones avanzadas de geogebra 3d, como geometría dinámica en el espacio, cálculo de áreas y volúmenes, y más.

Syllabus

Calculadora de coordenadas cilíndricas
Introducción
Presentación
Entorno
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Ficheros de las construcciones y tareas
En esta sección se presentan los elementos básicos de Geogebra 3D. Si tenéis ciertas nociones, podeís pasar a la sección siguiente, aunque es interesante la clase "Morphing".
Puntos y vectores
Rectas y planos
Paralelismo y perpendicularidad
Polígonos
Poliedros
Medidas y ángulos
Morphing
Representar en la vista 3D de Geogebra curvas parametrizadas
Dibujamos una curva parametrizada
Curva "a mano alzada" (spline)
Secciones cónicas
Intersección de cilindro y paraboloide hiperbólico
Curva de Viviani
Proyección de un segmento
Proyección de una circunferencia
Sistemas de coordenadas: cilíndricas y esféricas
Calculadora de coordenadas esféricas
Representar superficies parametrizadas en Geogebra y utilizarlas para dibujar volúmenes, calcular extremos, etc.
Parametrización de z=f(x,y)
Dibuja una superficie a partir de una curva cerrada
Parametrizaciones de superficies
Esfera
Elipsoide
Hiperboloide de una hoja
Hiperboloide de dos hojas
Cono elíptico
Paraboloide Elíptico
Paraboloide Hiperbólico
Cilindro Elíptico
Cilindro Parabólico

En esta clase modelamos un jarrón utilizando curvas spline y después, con el comando Rota de Geogebra, obtendremos la figura en 3D.

Otras superficies (toro y huevo)
Bóveda de Viviani
Superficie de paraboloide hiperbólico interior a cilindro
Paraboloide Hiperbólico "hueco"
Curvas de nivel (Ejemplo 1)
Curvas de nivel (Ejemplo 2)
Extremos (relativos) de una función I: máximo y punto de silla
Extremos (relativos) de una función II: máximos, mínimos y punto de silla
Extremos condicionados
Proyección ortogonal de una superficie sobre los planos coordenados
Volumen
Tronco de cono
Volumen limitado por cilindro y dos planos
Volumen interior a esfera y paraboloide
Volumen entre dos cilindros: simulación de un rollo de papel o arandela
Volumen entre dos esferas
Volumen limitado por dos esferas y un cono
Volumen limitado por un cono y un paraboloide
En esta sección he publicado construcciones un poco más complejas utilizando las herramientas que hemos visto durante el curso.
Triedro de Frenet (Ejercicio)
Plano tangente a paraboloide

En este vídeo he construido un conocido logo, jugando con los rangos de los parámetros de esferas de distintos radios.

Una simulación de una montaña rusa utilizando, entre otros,  una parametrización de una serie de Fourier y secuencias de segmentos.

Animación en la que se ilustra el Teorema de Nicómaco

Desplazamiento horizontal de una esfera azul que cambia de color al pasar por una cortina amarilla. La dificulta es que hay que intercambiar el valor del ángulo phi a la coordenada x. Está disponible el applet para su descarga.

Paralelepípedo = 6 Tetraedros
Volumen complejo (joystick polares). Ejercicio.
Volumen complejo (joystick esféricas). Ejercicio.
Despedida
¡Hasta pronto!
¡Extra! Nuevo curso sobre Geogebra

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Activities

Be better prepared before your course. Deepen your understanding during and after it. Supplement your coursework and achieve mastery of the topics covered in Matemáticas 3D con Geogebra with these activities:
Repasar geometría básica
Refresca los conceptos básicos de geometría para comprender mejor las construcciones en 3D con GeoGebra.
Show steps
  • Revisa las definiciones de puntos, líneas, planos y figuras geométricas básicas.
  • Practica dibujar figuras geométricas simples a mano.
  • Resuelve problemas básicos de geometría para consolidar tu comprensión.
Revisar 'Geometría Descriptiva' de Izquierdo Asensi
Profundiza en los principios de la geometría descriptiva para comprender mejor la representación de objetos 3D.
Show steps
  • Lee los capítulos relevantes sobre proyecciones y vistas de objetos.
  • Realiza los ejercicios propuestos para practicar la representación de figuras.
  • Compara los métodos del libro con las herramientas de GeoGebra 3D.
Consultar 'Cálculo: Trascendentes Tempranas' de James Stewart
Revisa los conceptos de cálculo vectorial y superficies paramétricas para comprender mejor la representación de objetos en GeoGebra 3D.
Show steps
  • Revisa los capítulos sobre vectores, funciones vectoriales y superficies paramétricas.
  • Realiza los ejercicios propuestos para practicar el cálculo de derivadas e integrales de funciones vectoriales.
  • Relaciona los conceptos del libro con las herramientas de GeoGebra 3D.
Four other activities
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Sesiones de práctica con compañeros
Practica la construcción de figuras y la resolución de problemas con otros estudiantes para reforzar el aprendizaje.
Show steps
  • Forma un grupo de estudio con otros estudiantes del curso.
  • Elige un tema del curso y trabajen juntos en la construcción de figuras en GeoGebra 3D.
  • Compartan sus construcciones y expliquen sus métodos a los demás.
  • Resuelvan problemas juntos y discutan las diferentes soluciones.
Crear un tutorial de GeoGebra 3D
Crea un tutorial para enseñar a otros cómo usar GeoGebra 3D para construir figuras específicas, consolidando tu propio conocimiento.
Show steps
  • Elige un tema específico del curso, como la construcción de un hiperboloide.
  • Planifica el contenido del tutorial, incluyendo una introducción, pasos detallados y ejemplos.
  • Graba un video tutorial mostrando cómo construir la figura en GeoGebra 3D.
  • Edita el video y añade explicaciones claras y concisas.
  • Comparte el tutorial con otros estudiantes y pide retroalimentación.
Proyecto: Modelado de un objeto real en 3D
Aplica tus habilidades en GeoGebra 3D para modelar un objeto real, como un edificio o una herramienta, profundizando tu comprensión de las superficies y volúmenes.
Show steps
  • Selecciona un objeto real que te interese modelar.
  • Toma medidas y fotografías del objeto desde diferentes ángulos.
  • Utiliza GeoGebra 3D para construir una representación precisa del objeto.
  • Aplica texturas y colores para hacer el modelo más realista.
  • Presenta tu modelo y explica el proceso de construcción.
Contribuir a la comunidad de GeoGebra
Comparte tus construcciones, reporta errores o sugiere mejoras en el software GeoGebra para contribuir a la comunidad y aprender de otros usuarios.
Show steps
  • Explora el foro de GeoGebra y busca problemas o preguntas de otros usuarios.
  • Comparte tus construcciones y explica cómo las hiciste.
  • Reporta errores o sugiere mejoras en el software a los desarrolladores.
  • Participa en discusiones y aprende de otros usuarios.

Career center

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Reading list

We've selected two books that we think will supplement your learning. Use these to develop background knowledge, enrich your coursework, and gain a deeper understanding of the topics covered in Matemáticas 3D con Geogebra.
Este libro es un texto clásico sobre geometría descriptiva. Proporciona una base sólida en los principios de proyección y representación de objetos tridimensionales en dos dimensiones. Es especialmente útil para comprender los fundamentos teóricos detrás de las construcciones 3D en GeoGebra. Si bien no es un requisito previo, su lectura puede enriquecer la comprensión del curso.
Este libro de cálculo es una referencia estándar para estudiantes de ingeniería y ciencias. Es útil para repasar conceptos de cálculo vectorial y superficies paramétricas, que son fundamentales para comprender la representación de objetos en GeoGebra 3D. Si bien el curso no requiere un conocimiento profundo de cálculo, este libro puede proporcionar una base teórica más sólida. Es más valioso como lectura adicional para aquellos que deseen profundizar en los fundamentos matemáticos.

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