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Peter Wittwer

Nous arrivons au cœur du sujet de notre discussion sur les fonctions : le concept de la dérivabilité d'une fonction. Nous nous intéressons en particulier à la question de la continuité des fonctions dérivées. Nous commençons le chapitre en complétant l'étude sur les fonctions continues par l'étude de leurs propriétés sur des intervalles fermés. Ceci nous permet de définir le maximum et le minimum de fonctions continues. Nous continuons en définissant la méthode de la bissection, et en la démontrant. L'introduction des concepts du maximum et du minimum permet d'introduire certains théorèmes importants, notamment le théorème des valeurs intermédiaires et le théorème du point fixe. Ces théorèmes sont essentiels dans l'étude des fonctions. Finalement, nous arrivons à la définition de la dérivabilité et de la différentiabilité. Nous donnons quelques interprétations de ces deux définitions ainsi que la démonstration de l'équivalence de ces deux définitions. Ces discussions résultent en la construction de la fonction dérivée. Nous étudions en détail cette fonction en particulier les opérations algébriques sur ces fonctions. Nous continuons notre étude de la dérivabilité des fonctions. Nous présentons les propriétés des fonctions dérivables : la dérivée de composition de fonctions, le théorème de Rolle ainsi que le théorème des accroissements finis. Nous nous intéressons aussi à savoir si la fonction dérivée est continue, nous donnons certains exemples et contre-exemples. Finalement, nous montrons l'intérêt du théorème des accroissements finis qui est une généralisation du théorème de Rolle. Ce théorème est très important étant donnée qu'il a des implications sur la monotonie d'une fonction dérivable.

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What's inside

Learning objectives

  • Fonctions continues sur un intervalle fermé
  • Minimum et maximum
  • Méthode de la bissection
  • Théorème des valeurs intermédiaires
  • Application aux suites numériques définies par récurrence
  • Définition (dérivable)
  • Définition (différentiable)
  • Dérivable <=> différentiable
  • La fonction dérivée
  • Dérivable => continu
  • Opérations algébriques sur les dérivées
  • Dérivée de la composition de deux fonctions
  • Continuité de la fonction dérivée
  • Fonctions réciproques
  • Continuité de la fonction réciproque
  • Dérivabilité de la fonction réciproque
  • Identité pour (f^{‐1})'
  • Théorème de rolle
  • Théorème des accroissements finis
  • Implications du théorème des accroissements finis

Syllabus

Chapitre 7 : Fonctions continues et fonctions dérivables
7.1 Fonctions continues sur un intervalle fermé
7.2 Minimum et maximum
7.3 Méthode de la bissection
Read more
7.3.1 Proposition et démonstration
7.3.2 Exemple
7.4 Théorème des valeurs intermédiaires
7.5 Application aux suites numériques définies par récurrence
7.6 Définition (dérivable)
7.7 Définition (différentiable)
7.8 Dérivable <=> différentiable
7.9 La fonction dérivée
7.10 Dérivable => continu
7.11 Intervalles fermés
7.12 Opérations algébriques sur les dérivées
Chapitre 8 : La fonction dérivée
8.1 Dérivée de la composition de deux fonctions
8.2 Continuité de la fonction dérivée
8.3 Fonctions réciproques
8.4 Théorème de Rolle
8.5 Théorème des accroissements finis
8.6 Implications du théorème des accroissements finis

Good to know

Know what's good
, what to watch for
, and possible dealbreakers
Développe des compétences fondamentales en mathématiques pour les étudiants en mathématiques, en sciences et en ingénierie
Enseigne les concepts de limites et de continuité, qui sont essentiels pour comprendre le calcul
Enseigné par Peter Wittwer, un instructeur reconnu pour son expertise dans le domaine du calcul
Couvre les propriétés des fonctions continues, y compris les théorèmes des valeurs intermédiaires et du point fixe
Introduit les concepts de dérivabilité et de différentiabilité, qui sont essentiels pour étudier le changement
Explore les propriétés des fonctions dérivables, y compris le théorème de Rolle et le théorème des accroissements finis

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Activities

Be better prepared before your course. Deepen your understanding during and after it. Supplement your coursework and achieve mastery of the topics covered in Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée with these activities:
Revisit continuous functions
Get reacquainted with your background in continuous functions so that you're better prepared to start the course.
Browse courses on Continuous Functions
Show steps
  • Look over class notes or a textbook chapter
  • Attempt a few practice problems
  • If you run into any obstacles, try searching online for a tutorial.
Review limits and continuity
Limits, derivatives, and integrals are heavily utilized throughout this course. Going over limits and continuity will prepare you for the upcoming chapters.
Browse courses on Limits
Show steps
  • Review basic theorems such as squeeze theorem, direct substitution, and epsilon-delta definition.
  • Solve 10 practice problems to test your understanding.
Review mathematical vocabulary
Reviewing mathematical vocabulary will help you to understand the concepts of functions and derivatives more easily.
Show steps
  • Create a list of key mathematical terms.
  • Define each term in your own words.
  • Use the terms in practice problems.
13 other activities
Expand to see all activities and additional details
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Connect with a math tutor
A math tutor can help you build a strong foundation in the subject and provide support as you progress through the course.
Show steps
  • Ask your friends or classmates for recommendations
  • Search online for math tutors in your area
  • Interview potential tutors to find one who is a good fit for you
Organize your notes and assignments
Stay organized by keeping all of your notes and assignments in one place.
Show steps
  • Create a system for organizing your materials
  • File your notes and assignments accordingly
  • Review your materials regularly
Watch video tutorials on functions and derivatives
Watching video tutorials can help you to learn about functions and derivatives in a more interactive way.
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Show steps
  • Find video tutorials that cover the concepts you are learning in class.
  • Watch the tutorials and take notes.
  • Pause the tutorials and try to solve the problems yourself.
Practice finding derivatives
Sharpen your differentiation skills through repetitive practice.
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Show steps
  • Find a set of practice problems
  • Work through the problems, checking your answers against a solution set
  • If you get stuck, try going back and reviewing the relevant theory
Practice finding derivatives
Practice is vital when it comes to finding derivatives. This will help you gain speed and accuracy.
Browse courses on Derivatives
Show steps
  • Start with the basics like power rule and product rule.
  • Move on to more complex rules like quotient rule and chain rule.
  • Challenge yourself with implicit differentiation.
  • Complete a practice worksheet with at least 20 problems.
Identify the maximum and minimum of a function
Test your understanding of how to find the maximum and minimum of a function by writing up a short description of the process.
Show steps
  • Choose a function
  • Find the critical numbers
  • Evaluate the function at the critical numbers and at the endpoints of the interval in question
  • Compare the values and identify the maximum and minimum
Solve practice problems on functions and derivatives
Solving practice problems will help you to solidify your understanding of functions and derivatives.
Browse courses on Functions
Show steps
  • Find practice problems that cover the concepts you are learning in class.
  • Work through the problems step-by-step.
  • Check your answers against the answer key.
Join a study group for functions and derivatives
Joining a study group can help you to learn from other students and get help with difficult concepts.
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  • Find a study group that meets regularly.
  • Attend the study group meetings and participate in the discussions.
  • Work with other students to solve problems and learn from each other.
Practice using the bisection method
巩固你对二分法理解的最好方法之一就是自己动手操作.
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Show steps
  • Find a tutorial on the bisection method
  • Work through the examples in the tutorial
  • Try applying the method to a few problems on your own
  • If you get stuck, don't hesitate to ask for help
Create a concept map of functions and derivatives
Creating a concept map can help you to visualize the relationships between different concepts in functions and derivatives.
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  • Start by identifying the main concepts in functions and derivatives.
  • Write each concept on a separate piece of paper.
  • Draw lines to connect the concepts that are related.
Track the derivative of a function
Reinforce your understanding of derivatives by tracking the derivative of a function as the function changes.
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Show steps
  • Choose a function
  • Find the derivative of the function
  • Plot the function and its derivative on the same graph
  • Observe how the derivative changes as the function changes
  • Write a report summarizing your observations
Explain the Intermediate Value Theorem
Review the Intermediate Value Theorem by describing its statement and then providing an illustrative example.
Show steps
  • State the Intermediate Value Theorem
  • Provide an example of a function that satisfies the conditions of the theorem
  • Explain how the theorem can be used to prove other results
Create a poster on applications of derivatives
Create a visual and concise representation of the various applications of derivatives encountered in this course.
Show steps
  • Research and gather examples from the course material.
  • Design the poster using colors, images, and text.
  • Present your poster to the class or share it online.

Career center

Learners who complete Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée will develop knowledge and skills that may be useful to these careers:
Mathematician
Mathematicians solve mathematical problems and develop new mathematical theories. This requires an understanding of functions and their properties, as well as the ability to apply mathematical models to solve complex problems. This course can provide you with a strong foundation in these areas.
Investment Analyst
Investment Analysts evaluate and recommend investments. They use mathematical models and statistical techniques to analyze financial data and make recommendations.
Actuary
Actuaries improve financial decision-making and mitigate risk. They may also use mathematical models to predict outcomes. By studying the concepts of maximums and minimums, understanding the theorems of intermediate values, and working with continuous and derivable functions, you build a foundation that can help you succeed as an actuary.
Quantitative Analyst
Quantitative Analysts use mathematical models and statistical techniques to analyze financial data and make recommendations. They typically have a strong background in mathematics, statistics, and computer science.
Statistician
Statisticians collect, analyze, and interpret data. They use mathematical models and statistical techniques to draw conclusions from data. This course can provide you with a strong foundation in the mathematical concepts used in statistics, such as continuous functions, derivable functions, and the theorems of intermediate values and Rolle.
Financial Analyst
Financial Analysts provide businesses and investors with financial information and advice. They use mathematical models and statistical techniques to analyze financial data and make recommendations. This course will help you build a foundation in the mathematical concepts used in financial analysis, such as continuous functions, derivable functions, and the theorems of intermediate values and Rolle.
Operations Research Analyst
Operations Research Analysts use mathematical models and statistical techniques to solve complex business problems, such as improving efficiency and reducing costs. This requires an understanding of functions and their properties, as well as the ability to apply mathematical models to real-world problems. This course can provide you with a strong foundation in these areas.
Financial Planner
Financial Planners help individuals and families manage their finances and plan for their financial future. They use mathematical models and statistical techniques to analyze financial data and make recommendations. This course will help you build a foundation in the mathematical concepts used in financial planning, such as continuous functions, derivable functions, and the theorems of intermediate values and Rolle.
Risk Manager
Risk Managers identify, assess, and manage risks. This requires an understanding of functions and their properties, as well as the ability to apply mathematical models to analyze risk data. This course can provide you with a strong foundation in these areas.
Data Scientist
Data Scientists use mathematical models, statistical techniques, and programming to extract insights from data and communicate them to various stakeholders. This includes the theorems of intermediate values, the method of bisection, and the theorems of Rolle. These concepts are crucial for data scientists, and this course will help you build a strong foundation in these areas.
Market Researcher
Market Researchers study market trends, consumer behavior, and the effectiveness of marketing campaigns. They use mathematical models and statistical techniques to analyze data and make recommendations. This course will help you build a foundation in the mathematical concepts used in market research, such as continuous functions, derivable functions, and the theorems of intermediate values and Rolle.
Economist
Economists research economic issues, collect and analyze data, and develop solutions to economic problems. This requires an understanding of functions and their properties, as well as the ability to apply mathematical models to analyze economic data. This course can provide you with a strong foundation in these areas.
Operations Manager
Operations Managers plan, organize, and control the operations of an organization. They use mathematical models and statistical techniques to analyze data and make decisions. This course can provide you with a strong foundation in the mathematical concepts used in operations management, such as continuous functions, derivable functions, and the theorems of intermediate values and Rolle.
Teacher
Teachers at the post-secondary level typically require an advanced degree. With an advanced degree, this course will allow you to teach the concept of maximums, minimums, continuous functions, and derivable functions to students who wish to pursue careers in fields that require these skills.
Software Engineer
Software Engineers design, develop, and maintain software systems. This requires an understanding of functions and their properties, as well as the ability to apply mathematical models to solve software engineering problems.

Reading list

We've selected 14 books that we think will supplement your learning. Use these to develop background knowledge, enrich your coursework, and gain a deeper understanding of the topics covered in Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée.
Ce livre est un manuel de calcul très populaire. Il couvre tous les sujets du cours, ainsi que de nombreux sujets supplémentaires. Il est particulièrement utile pour les étudiants qui souhaitent avoir une compréhension intuitive du calcul.
Ce livre est une introduction ludique à l'analyse réelle. Il couvre un large éventail de sujets, dont les fonctions continues, les fonctions dérivables et les fonctions intégrables. Il est particulièrement utile pour les étudiants qui souhaitent avoir une compréhension intuitive de l'analyse réelle.
Ce livre est une introduction concise à l'analyse réelle. Il couvre tous les sujets du cours, ainsi que de nombreux sujets supplémentaires. Il est particulièrement utile pour les étudiants qui souhaitent avoir une compréhension approfondie de l'analyse réelle.
Ce livre est une introduction de base à l'analyse réelle. Il couvre tous les sujets du cours, ainsi que de nombreux sujets supplémentaires. Il est particulièrement utile pour les étudiants qui souhaitent avoir une compréhension approfondie de l'analyse réelle.
Ce livre est une introduction de base à l'analyse réelle. Il couvre tous les sujets du cours, ainsi que de nombreux sujets supplémentaires. Il est particulièrement utile pour les étudiants qui souhaitent avoir une compréhension approfondie de l'analyse réelle.
Ce livre est un complément précieux au cours, car il fournit une introduction à l'apprentissage profond. L'apprentissage profond est essentiel pour comprendre l'intelligence artificielle.
Ce livre est une introduction de base à l'analyse réelle. Il couvre tous les sujets du cours, ainsi que de nombreux sujets supplémentaires. Il est particulièrement utile pour les étudiants qui souhaitent avoir une compréhension approfondie de l'analyse réelle.
Ce livre est un complément précieux au cours, car il fournit une introduction à la statistique mathématique. La statistique mathématique est essentielle pour comprendre l'analyse des données.
Ce livre est un complément précieux au cours, car il fournit une introduction à l'apprentissage automatique. L'apprentissage automatique est essentiel pour comprendre l'intelligence artificielle.
Ce livre est un complément précieux au cours, car il fournit une introduction à la théorie de la mesure. La théorie de la mesure est essentielle pour comprendre l'intégration et les probabilités.
Ce livre est un complément précieux au cours, car il fournit une introduction à la théorie des probabilités. La théorie des probabilités est essentielle pour comprendre l'inférence statistique.
Ce livre est une introduction de base à l'analyse réelle. Il couvre tous les sujets du cours, ainsi que de nombreux sujets supplémentaires. Il est particulièrement utile pour les étudiants qui souhaitent avoir une compréhension approfondie de l'analyse réelle.
Ce livre est une introduction de base à l'analyse réelle. Il couvre tous les sujets du cours, ainsi que de nombreux sujets supplémentaires. Il est particulièrement utile pour les étudiants qui souhaitent avoir une compréhension approfondie de l'analyse réelle.

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